Pertanyaan

Perhatikan gambar di bawah ini. Diketahui bahwa: AB = AC , AD = 4 cm dan BD = 3 cm (b) Tentukan : (i) panjang AB, AC, CD, CE, AC, DF (ii) Luas bangun ABFC

Perhatikan gambar di bawah ini.

Diketahui bahwa: $AB = AC, AD = 4 cm dan BD = 3 cm$

(b) Tentukan :

(i) panjang AB, AC, CD, CE, AC, DF

(ii) Luas bangun ABFC

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang AB, AC, CD, CE, AC, dan DFadalah berturut-turut 5 cm , 5 cm , 1 cm , 3 cm , 5 cm , dan 3 4 cm sertaluas ABFC adalah .

panjang AB, AC, CD, CE, AC, dan DF adalah berturut-turut

5 cm

5 cm

1 cm

3 cm

5 cm

, dan

\frac{4}{3} cm

serta luas ABFC adalah 6 2 over 3 space cm squared

Pembahasan

(i) Ingat tripel pythagoras: 3, 4, 5 Diketahui , maka panjang sisi miring AB dan AC adalah . Perhatikan △ ABD dan △ ACE , maka diperoleh ∠ ADB ∠ BAD AB = = = ∠ AEC ( sudut siku − siku ) ∠ CAE ( berimpit ) AC ( diketahui ) Berdasarkan uraian di atas, △ ABD dan △ ACE kongruen karena karakteristik kekongruenan sudut-sudut-sisi. Sehingga diperoleh AD BD = = AE = 4 cm EC = 3 cm Selanjutnya, perhatikan △ DCF dan △ ACE , maka diperoleh ∠ DCF = ∠ ACE ( berimpit ) ∠ CDF = ∠ AEC ( sudut siku − siku ) Karena dua pasangsudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama, maka △ DCF dan △ ACE sebangun. Sehinggasisi-sisi bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai adalah EC DC EC AC − AD 3 5 − 4 3 1 DF = = = = = AE DF AE DF 4 DF 4 DF 3 4 (ii) Luas bangun ABFC ditentukan sebagai berikut Dengan demikian,panjang AB, AC, CD, CE, AC, dan DFadalah berturut-turut 5 cm , 5 cm , 1 cm , 3 cm , 5 cm , dan 3 4 cm sertaluas ABFC adalah .

(i) Ingat tripel pythagoras: 3, 4, 5

Diketahui AB equals AC comma space AD equals 4 space cm space dan space BD equals 3 space cm , maka panjang sisi miring AB dan AC adalah 5 space cm .

Perhatikan $△ ABD dan △ ACE$ , maka diperoleh

$∠ ADB ∠ BAD AB = = = ∠ AEC (sudut siku - siku) ∠ CAE (berimpit) AC (diketahui)$

Berdasarkan uraian di atas, $△ ABD dan △ ACE$ kongruen karena karakteristik kekongruenan sudut-sudut-sisi. Sehingga diperoleh

$AD BD = = AE = 4 cm EC = 3 cm$

Selanjutnya, perhatikan $△ DCF dan △ ACE$ , maka diperoleh

$∠ DCF = ∠ ACE (berimpit) ∠ CDF = ∠ AEC (sudut siku - siku)$

Karena dua pasang sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama, maka $△ DCF dan △ ACE$ sebangun. Sehingga sisi-sisi bersesuaian mempunyai perbandingan yang senilai adalah

$\frac{DC}{EC} \frac{AC - AD}{EC} \frac{5 - 4}{3} \frac{1}{3} DF = = = = = \frac{DF}{AE} \frac{DF}{AE} \frac{DF}{4} \frac{DF}{4} \frac{4}{3}$

(ii) Luas bangun ABFC ditentukan sebagai berikut

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space ABFC end cell equals cell Luas space ABD plus luas space DFC end cell row blank equals cell fraction numerator AD cross times DB over denominator 2 end fraction plus fraction numerator DC cross times DF over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 cross times 3 over denominator 2 end fraction plus fraction numerator 1 cross times begin display style 4 over 3 end style over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 6 plus 2 over 3 end cell row blank equals cell 6 2 over 3 space cm squared end cell end table$

Dengan demikian, panjang AB, AC, CD, CE, AC, dan DF adalah berturut-turut $5 cm$ , $5 cm$ , $1 cm$ , $3 cm$ , $5 cm$ , dan $\frac{4}{3} cm$ serta luas ABFC adalah 6 2 over 3 space cm squared .