Sebuah perahu layar bergerak menyusuri sungai yang kecepatan arus airnya 1,44 km/jam. Jika kecepatan perahu layar tersebut 2 m/s, resultan vektor yang bekerja pada perahu layar adalah ....

Resultan gaya vektor dihitung menggunakan metode analitis adalah:

Hitung dahulu resultan gaya komponen x

Hitung resultan gaya komponen y

Resultan gaya nya adalah:

Sehingga besar resultan gaya nya dalah 70,7 N

Penyelesaian soal menggunakan metode analitis. Metode analitis yaitu cara menjumlahkan vektor dengan memproyeksikan vektor-vektor pada sumbu-x dan sumbu-y diagram cartesius, lalu komponen-komponen vektor pada masing-masing sumbu dijumlahkan secara biasa.

v₁ = 30 satuan
v₂ = 30 satuan
v₃ = 10 satuan

v₁ diuraikan ke dalam sumbu x dan y menjadi seperti berikut:

v₂ diuraikan ke dalam sumbu x dan y menjadi seperti berikut:

v₃ hanya terdapat pada sumbu x

Mencari nilai vektor pada sumbu x

Mencari nilai vektor pada sumbu y

Mencari resultan vektor dengan menggunakan persamaan berikut:

Resultan ketiga gaya tersebut adalah   satuan.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahui :

$$\begin{gathered} F_1=30\mathrm{N} \\ {F}_2=40\mathrm{N} \end{gathered}$$

Ditanya : resultan gaya?

Penyelesaian :

Untuk menentukan resultan vektor yang saling tegak lurus dapat menggunakan persamaan berikut

$$\begin{gathered} F_R=\sqrt{F_1^2+F_2^2} \\ {F}_R=\sqrt{30^2+40^2} \\ {F}_R=50\mathrm{N} \end{gathered}$$

Dengan demikian, besar resultan vektor adalah 50 N.

Diketahui :

Ditanya :

1. $$R_x\mathrm{dan}{R}_y=?$$

2. $$R=?$$

Jawab :

1. Komponen vektor pada sumbu-x dan sumbu-y :

$$\begin{gathered} R_x=A_x-B \\ {R}_x=A\cos 45-2 \\ {R}_x=4\cdot \frac{1}{2}\sqrt{2}-2 \\ {R}_x=2\sqrt{2}-2 \\ {R}_x=2(\sqrt{2}-1)\mathrm{N} \\ {R}_y=A_y-C \\ {R}_y=A\sin 45-4\sqrt{3} \\ {R}_y=4\cdot \frac{1}{2}\sqrt{2}-4\sqrt{3} \\ {R}_y=2\sqrt{2}-4\sqrt{3} \\ {R}_y=2(\sqrt{2}-2\sqrt{3})\mathrm{N} \end{gathered}$$

2. Resultan vektor $$A,B$$ dan $$C$$  :

$$\begin{gathered} R^2=R_x^2+R_y^2 \\ {R}^2={\left(2\sqrt{2}-2\right)}^2+{\left(2\sqrt{2}-4\sqrt{3}\right)}^2 \\ {R}^2=\left(8+4-8\sqrt{2}\right)+\left(8+48-16\sqrt{6}\right) \\ {R}^2=12-8\sqrt{2}+56-16\sqrt{6} \\ {R}^2=72-8\sqrt{2}-16\sqrt{6} \\ R=\sqrt{72-8\sqrt{2}-16\sqrt{6}} \\ R=\sqrt{4(18-2\sqrt{2}-4\sqrt{6})} \\ R=2\sqrt{18-2\sqrt{2}-4\sqrt{6}}\mathrm{N} \end{gathered}$$

Jadi komponen vektor pada sumbu-x adalah $$2(\sqrt{2}-1)$$ N, komponen vektor pada sumbu-y $$2(\sqrt{2}-2\sqrt{3})$$ N, dan resultan ketiga vektor adalah $$2\sqrt{18-2\sqrt{2}-4\sqrt{6}}$$ N.

resultan di sumbu x:

  

resultan di sumbu y:

 

resultan vektor: