Pertanyaan

Sebuah pelat homogen semula berbentuk persegi. Pelat ini kemudian dipotong setengah lingkaran dan potongannya di letakkan bagian atas seperti gambar, berapa titik beratnya?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Marcheline

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sanata Dharma Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

titik berat pelat tersebut adalah pada titik (R ; 1,85R).

Pembahasan

Diketahui : Ditanya : titik berat Jawab : Titik berat benda merupakan titik dimana berat keseluruhan benda terpusat pada titik tersebut. Pada benda dua dimensi yang teratur, koordinat titik berat ( x,y ) dapat dihitung menggunakan persamaan berikut. x = A 1 + A 2 + ... + A n x 1 ⋅ A 1 + x 2 ⋅ A 2 + ... + x n ⋅ A n y = A 1 + A 2 + ... + A n y 1 ⋅ A 1 + y 2 ⋅ A 2 + ... + y n ⋅ A n Menentukan luas bangun : Bangun I⇒ persegi A 1 = = = s 2 ( 2 R ) 2 4 R 2 Bangun II ⇒ setengah lingkaran (yang dipotong) A 2 = = 2 1 ⋅ π ⋅ ( R ) 2 2 1 ⋅ π ⋅ R 2 Bangun III ⇒ setengah lingkaran (yang di atas) A 3 = = 2 1 ⋅ π ⋅ ( R ) 2 2 1 ⋅ π ⋅ R 2 Menentukan letak titik berat koordinat x dany : Bangun I⇒ persegi Sumbu x→ x 1 = R Sumbu y→ y 1 = R Bangun II ⇒ setengah lingkaran (yang dipotong) Sumbu x→ x 2 = R Sumbu y→ y 2 = 3 π 4 R Bangun III ⇒ setengah lingkaran (yang di atas) Sumbu x→ x 3 = R Sumbu y→ y 3 = 3 R − 3 π 4 R Menghitung titik berat pelat : x = = = = A 1 − A 2 + A 3 x 1 ⋅ A 1 − x 2 ⋅ A 2 + x 3 ⋅ A 3 4 R 2 − ( 2 1 ⋅ π ⋅ R 2 ) + ( 2 1 ⋅ π ⋅ R 2 ) R ⋅ 4 R 2 − R ⋅ ( 2 1 ⋅ π ⋅ R 2 ) + R ⋅ ( 2 1 ⋅ π ⋅ R 2 ) 4 R 2 4 R 3 R y = = = = = = = = = A 1 − A 2 + A 3 y 1 ⋅ A 1 − y 2 ⋅ A 2 + y 3 ⋅ A 3 4 R 2 − ( 2 1 ⋅ π ⋅ R 2 ) + ( 2 1 ⋅ π ⋅ R 2 ) R ⋅ 4 R 2 − 3 π 4 R ⋅ ( 2 1 ⋅ π ⋅ R 2 ) + ( 3 R − 3 π 4 R ) ⋅ ( 2 1 ⋅ π ⋅ R 2 ) 4 R 2 4 R 3 − 3 2 R 3 + 2 3 π R 3 − 3 2 R 3 4 R 2 3 12 R 3 − 3 4 R 3 + 2 3 π R 3 4 R 2 3 8 R 3 + 2 3 π R 3 ( 6 16 R 3 + 6 9 π R 3 ) × 4 R 2 1 24 R 2 16 R 3 + 24 R 2 9 π R 3 0 , 67 R + 1 , 18 R 1 , 85 R Jadi, titik berat pelat tersebut adalah pada titik (R ; 1,85R).

Diketahui :

Ditanya : titik berat

Jawab :
Titik berat benda merupakan titik dimana berat keseluruhan benda terpusat pada titik tersebut. Pada benda dua dimensi yang teratur, koordinat titik berat (x,y) dapat dihitung menggunakan persamaan berikut.

$x = \frac{x _{1} \cdot A _{1} + x _{2} \cdot A _{2} + ... + x _{n} \cdot A _{n}}{A _{1} + A _{2} + ... + A _{n}} y = \frac{y _{1} \cdot A _{1} + y _{2} \cdot A _{2} + ... + y _{n} \cdot A _{n}}{A _{1} + A _{2} + ... + A _{n}}$

Menentukan luas bangun :

Bangun I ⇒ persegi
$A_{1} = = = s^{2} (2 R)^{2} 4 R^{2}$
Bangun II ⇒ setengah lingkaran (yang dipotong)
$A_{2} = = \frac{1}{2} \cdot π \cdot (R)^{2} \frac{1}{2} \cdot π \cdot R^{2}$
Bangun III ⇒ setengah lingkaran (yang di atas)
$A_{3} = = \frac{1}{2} \cdot π \cdot (R)^{2} \frac{1}{2} \cdot π \cdot R^{2}$

Menentukan letak titik berat koordinat x dan y :

Bangun I ⇒ persegi
Sumbu x → x₁ = R
Sumbu y → y₁ = R
Bangun II ⇒ setengah lingkaran (yang dipotong)
Sumbu x → x₂ = R
Sumbu y → y₂ = $\frac{4 R}{3 π}$
Bangun III ⇒ setengah lingkaran (yang di atas)
Sumbu x → x₃ = R
Sumbu y → y₃ = $3 R - \frac{4 R}{3 π}$

Menghitung titik berat pelat :

$x = = = = \frac{x _{1} \cdot A _{1} - x _{2} \cdot A _{2} + x _{3} \cdot A _{3}}{A _{1} - A _{2} + A _{3}} \frac{R \cdot 4 R ^{2} - R \cdot ( \frac{1}{2} \cdot π \cdot R ^{2} ) + R \cdot ( \frac{1}{2} \cdot π \cdot R ^{2} )}{4 R ^{2} - ( \frac{1}{2} \cdot π \cdot R ^{2} ) + ( \frac{1}{2} \cdot π \cdot R ^{2} )} \frac{4 R ^{3}}{4 R ^{2}} R$

$y = = = = = = = = = \frac{y _{1} \cdot A _{1} - y _{2} \cdot A _{2} + y _{3} \cdot A _{3}}{A _{1} - A _{2} + A _{3}} \frac{R \cdot 4 R ^{2} - \frac{4 R}{3 π} \cdot ( \frac{1}{2} \cdot π \cdot R ^{2} ) + ( 3 R - \frac{4 R}{3 π} ) \cdot ( \frac{1}{2} \cdot π \cdot R ^{2} )}{4 R ^{2} - ( \frac{1}{2} \cdot π \cdot R ^{2} ) + ( \frac{1}{2} \cdot π \cdot R ^{2} )} \frac{4 R ^{3} - \frac{2 R ^{3}}{3} + \frac{3 π R ^{3}}{2} - \frac{2 R ^{3}}{3}}{4 R ^{2}} \frac{\frac{12 R ^{3}}{3} - \frac{4 R ^{3}}{3} + \frac{3 π R ^{3}}{2}}{4 R ^{2}} \frac{\frac{8 R ^{3}}{3} + \frac{3 π R ^{3}}{2}}{4 R ^{2}} (\frac{16 R ^{3}}{6} + \frac{9 π R ^{3}}{6}) \times \frac{1}{4 R ^{2}} \frac{16 R ^{3}}{24 R ^{2}} + \frac{9 π R ^{3}}{24 R ^{2}} 0, 67 R + 1, 18 R 1, 85 R$

Jadi, titik berat pelat tersebut adalah pada titik (R ; 1,85R).

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambarberikut! Tentukan koordinat titik berat bangundi atas apabila skala dalam satuan sentimeter!

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah benda berbentuk bidang homogen merupakan gabungan benda I (persegi panjang) dan benda II (segitiga) seperti gambar di samping. Jika z 0 adalah titik berat benda dan z 1 titik berat benda I, hit...

5.0

Jawaban terverifikasi

Cermatilah gambar berikut! Titik berat bangun segitiga di atasadalah....

4.6

Jawaban terverifikasi

Letak titik berat bidang homogen di bawah ini terhadap titik O adalah ....

3.7

Jawaban terverifikasi

Koordinat titik berat bangun luasan seperti gambar di samping terhadap titik O adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi