Roboguru

Sebuah lingkaran yang berpusat di (−5,2) melalui titik (−2,3). Persamaan lingkaran tersebut adalah ....

Pertanyaan

Sebuah lingkaran yang berpusat di left parenthesis negative 5 comma space 2 right parenthesis melalui titik open parentheses negative 2 comma 3 close parentheses. Persamaan lingkaran tersebut adalah ....

  1. x squared plus y squared minus 10 x plus 4 y plus 19 equals 0 

  2. x squared plus y squared plus 10 x plus 4 y minus 19 equals 0

  3. x squared plus y squared plus 10 x plus 4 y plus 19 equals 0 

  4. x squared plus y squared plus 10 x minus 4 y plus 19 equals 0

  5. x squared plus y squared minus 4 x plus 10 y minus 9 equals 0

Pembahasan Soal:

Diketahui P left parenthesis negative 5 comma space 2 right parenthesis dan melalui titik Q open parentheses negative 2 comma 3 close parentheses, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell top enclose P Q end enclose end cell row blank equals cell square root of left parenthesis negative 2 plus 5 right parenthesis squared plus left parenthesis 3 minus 2 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared plus 1 squared end root end cell row blank equals cell square root of 10 end cell end table

Menggunakan persamaan lingkaran open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared, maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x plus 5 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared end cell equals 10 row cell x squared plus 10 x plus 25 plus y squared minus 4 y plus 4 end cell equals 10 row cell x squared plus y squared plus 10 x minus 4 y plus 29 end cell equals 10 row cell x squared plus y squared plus 10 x minus 4 y plus 19 end cell equals 0 end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Kurnia

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah lingkaran yang berpusat di (−5,2) melalui titik (−2,3). Persamaan lingkaran tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui P left parenthesis negative 5 comma space 2 right parenthesis dan melalui titik Q open parentheses negative 2 comma 3 close parentheses, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell top enclose P Q end enclose end cell row blank equals cell square root of left parenthesis negative 2 plus 5 right parenthesis squared plus left parenthesis 3 minus 2 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared plus 1 squared end root end cell row blank equals cell square root of 10 end cell end table

Menggunakan persamaan lingkaran open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared, maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x plus 5 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared end cell equals 10 row cell x squared plus 10 x plus 25 plus y squared minus 4 y plus 4 end cell equals 10 row cell x squared plus y squared plus 10 x minus 4 y plus 29 end cell equals 10 row cell x squared plus y squared plus 10 x minus 4 y plus 19 end cell equals 0 end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui a. Pusat (1,6) dan melalui titik (2,3)

Pembahasan Soal:

Terdapat sebuah lingkaran dengan titik pusat di begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma 6 right parenthesis end style dan melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis end style. Jarak dari titik pusat ke suatu titik tersebut merupakan jari-jari lingkaran dengan panjangnya adalah,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of open parentheses x subscript 1 minus x subscript 2 close parentheses squared plus open parentheses y subscript 1 minus y subscript 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 1 minus 2 close parentheses squared plus left parenthesis 6 minus 3 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus 3 to the power of 2 end exponent end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 10 end cell end table end style 

Persamaan lingkaran dengan titik pusat begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma 6 right parenthesis end style dan jari-jari begin mathsize 14px style square root of 10 end style satuan dapat dituliskan seperti berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus a right parenthesis squared plus left parenthesis y minus b right parenthesis squared end cell equals cell r squared end cell row cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 6 right parenthesis squared end cell equals cell 10 squared end cell row cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 6 right parenthesis squared end cell equals 100 end table end style 

Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text..

1

Roboguru

Suatu kapal perang yang ditempatkan pada koordinat (5,12) memiliki radar dengan jangkauan 45km ke segala arah. Apakah radar tersebut dapat mendeteksi kapal musuh pada koordinat (50,25)?

Pembahasan Soal:

Diketahui:

  • Titik pusat open parentheses 5 comma space 12 close parentheses, maka a equals 5b equals 12 
  • r equals 45

Ditanyakan:

Apakah radar tersebut dapat mendeteksi kapal musuh pada koordinat open parentheses 50 comma space 25 close parentheses?

Jawab:

Rumus persamaan lingkaran dengan pusat open parentheses a comma space b close parentheses dan jari-jari r adalah

open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared 

Mencari persamaan lingkaran dengan pusat open parentheses 5 comma space 12 close parentheses dan r equals 45.

open parentheses x minus 5 close parentheses squared plus open parentheses y minus 12 close parentheses squared equals 45 squared x squared plus y squared minus 10 x minus 24 y minus 1856 equals 0  

Mencari jarak titik terhadap pusat.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell square root of open parentheses 50 minus 5 close parentheses squared plus open parentheses 25 minus 12 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 45 squared plus 13 squared end root end cell row blank equals cell square root of 2194 end cell row blank almost equal to cell 46 comma 84 end cell end table 

Karena 46 comma 84 greater than 45, dengan demikian disimpulkan bahwa radar tidak dapat mendeteksi kapal musuh.

0

Roboguru

Sebuah lingkaran yang berpusat di (−5,2) melalui titik (−2,3). Persamaan lingkaran tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui P left parenthesis negative 5 comma space 2 right parenthesis dan melalui titik Q open parentheses negative 2 comma 3 close parentheses, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell top enclose P Q end enclose end cell row blank equals cell square root of left parenthesis negative 2 plus 5 right parenthesis squared plus left parenthesis 3 minus 2 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared plus 1 squared end root end cell row blank equals cell square root of 10 end cell end table

Menggunakan persamaan lingkaran open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared, maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x plus 5 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared end cell equals 10 row cell x squared plus 10 x plus 25 plus y squared minus 4 y plus 4 end cell equals 10 row cell x squared plus y squared plus 10 x minus 4 y plus 29 end cell equals 10 row cell x squared plus y squared plus 10 x minus 4 y plus 19 end cell equals 0 end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Diketahui dua lingkaran dengan persamaan x2+y2+5x−3y−14=0 dan x2+y2+4x−2y−12=0, tentukan: c. Jarak kedua titik pusat.

Pembahasan Soal:

Pada lingkaran dengan persamaan x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 diketahui bahwa:

a equals negative 1 half A b equals negative 1 half B r squared equals a squared plus b squared minus C

dimana left parenthesis a comma b right parenthesis adalah titik pusat lingkaran, dan r adalah panjang jari-jari lingkaran.

  • Pada persamaan lingkaran x squared plus y squared plus 5 x minus 3 y minus 14 equals 0.

A equals 5 B equals negative 3 C equals negative 14

maka titik pusatnya adalah P left parenthesis a comma space b right parenthesis

a equals negative 1 half left parenthesis A right parenthesis space space equals negative 1 half left parenthesis 5 right parenthesis space space equals negative 5 over 2 space b equals negative 1 half left parenthesis B right parenthesis space space equals negative 1 half left parenthesis negative 3 right parenthesis space space equals space 3 over 2

Dengan demikian, titik pusat persamaan lingkaran tersebut adalah open parentheses negative 5 over 2 comma space 3 over 2 close parentheses.

  • Pada persamaan lingkaran x squared plus y squared plus 4 x minus 2 y minus 12 equals 0.

A equals 4 B equals negative 2 C equals negative 12

maka titik pusatnya adalah P left parenthesis a comma space b right parenthesis

a equals negative 1 half left parenthesis A right parenthesis space space equals negative 1 half left parenthesis 4 right parenthesis space space equals negative 2 space b equals negative 1 half left parenthesis B right parenthesis space space equals negative 1 half left parenthesis negative 2 right parenthesis space space equals space 1

Dengan demikian, titik pusat persamaan lingkaran tersebut adalah open parentheses negative 2 comma space 1 close parentheses.

Rumus jarak kedua titik pusat adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell square root of open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses negative 2 minus open parentheses negative 5 over 2 close parentheses close parentheses squared plus open parentheses 1 minus 3 over 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses fraction numerator negative 4 plus 5 over denominator 2 end fraction close parentheses squared plus open parentheses fraction numerator 2 minus 3 over denominator 2 end fraction close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 1 half close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 fourth plus 1 fourth end root end cell row blank equals cell square root of 2 over 4 end root end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 end cell end table 

Dengan demikian, jarak kedua titik pusat adalah d equals 1 half square root of 2.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved