Sebuah lingkaran yang berpusat di ( 2 , 3 ) dan menyinggung sumbu y dicerminkan terhadap sumbu x . Persamaan bayang lingkaran adalah …

Pembahasan

Lingkaran yang berpusat di ( 2 , 3 ) dan menyinggung sumbu y berarti lingkaran tersebut memiliki jari-jari ( r ) sama dengan 2 , sehingga persamaan linkarannya adalah: ( x − 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 x 2 − 4 x + 4 + y 2 − 6 y + 9 x 2 − 4 x + y 2 − 6 y + 9 x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + 9 ​ = = = = ​ 2 2 4 0 0 ​ Ingat kembali matriks refleksi terhadap sumbu x adalah ( 1 0 ​ 0 − 1 ​ ) . Misal A ′ ( x ′ , y ′ ) adalah bayangan dari titik pada persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + 9 = 0 , maka akan diperoleh persamaan bayang lingkaran sebagai berikut. ( x ′ y ′ ​ ) = ( 1 0 ​ 0 − 1 ​ ) ( x y ​ ) = ( x − y ​ ) ​ x = x ′ dan y = − y ′ x 2 − 4 x + y 2 − 6 y + 9 = 0 ​ ( x ′ ) 2 − 4 x ′ + ( − y ′ ) 2 − 6 ( − y ′ ) + 9 = 0 ​ ( x ′ ) 2 − 4 x ′ + ( y ′ ) 2 + 6 y ′ + 9 = 0 ​ ( x ′ ) 2 + ( y ′ ) 2 − 4 x ′ + 6 y ′ + 9 = 0 ​ x 2 + y 2 − 4 x + 6 y + 9 = 0 ​ Dengan demikian, persamaan bayang lingkaran adalah x 2 + y 2 − 4 x + 6 y + 9 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.