Ingat!
Bentuk umum persamaan lingkaran dengan titik pusat (a, b), dengan jari jari r
(x−a)2+(y−b)2=r2
Jawab :
Misalkan pusat lingkaran di titik P(a, b), dikarenakan pusat terletak pada garis x−y+1=0, sehingga di dapat
x−y+1a−b+1a+1===00b
Diketahui bahwa jarak pusat lingkaran (a, b) ke titik (1, 3) merupakan jari-jari dari persamaan lingkaran, dikarenakan jari-jari lingkaran (r)=5. Maka dengan menggunakan bentuk umum dari persamaan lingkaran diperoleh,
(x−a)2+(y−b)2(a−1)2+(b−3)2(a−1)2+(a+1−3)2(a−1)2+(a−2)2a2−2a+1+a2−4a+4−252a2−6a−20a2−3a−10(a−5)(a+2aaa===========r252252500005 atau a=−25 maka b=a+1=6−2 maka b=a+1=−1
Diperoleh bahwa persamaan lingkaran yang melalui titik (1, 3) dan berjari-jari 5 dengan pusat terletak pada x−y+1=0 memiliki 2 persamaan lingkaran dengan titik pusat (5, 6) dan (−2, −1) dan memiliki jari-jari (r)=5, sehingga kita mendapatkan 2 persamaan lingkaran,
- Persamaan lingkaran dengan titik pusat P(5, 6) dan r=5
(x−a)2+(y−b)2=r2(x−5)2+(y−6)2=52(x−5)2+(y−6)2=25
- Persamaan lingkaran dengan titik pusat P(−2, 1) dan r=5
(x−a)2+(y−b)2=r2(x−(−2))2+(y−1)2=52(x+2)2+(y−1)2=25
Dengan demikian, terbukti bahwa persamaan lingkaran yang melalui titik (1, 3) dan berjari-jari 5 dengan pusat terletak pada x−y+1=0 adalah (x−5)2+(y−6)2=25 dan (x+2)2+(y+1)2=25.