Pertanyaan

Buktikan bahwa persamaan lingkaran yang melalui titik ( 1 , 3 ) dan berjari-jari 5 dengan pusat terletak pada x − y + 1 = 0 adalah ( x − 5 ) 2 + ( y − 6 ) 2 = 25 dan ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 25 .

Buktikan bahwa persamaan lingkaran yang melalui titik dan berjari-jari dengan pusat terletak pada adalah dan .space space

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa persamaan lingkaran yang melalui titik ( 1 , 3 ) dan berjari-jari 5 dengan pusat terletak pada x − y + 1 = 0 adalah ( x − 5 ) 2 + ( y − 6 ) 2 = 25 dan ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 25 .

terbukti bahwa persamaan lingkaran yang melalui titik dan berjari-jari dengan pusat terletak pada adalah dan .space space

Pembahasan

Ingat! Bentuk umum persamaan lingkaran dengan titik pusat ( a , b ) , dengan jari jari r ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Jawab : Misalkanpusat lingkaran di titik P ( a , b ) , dikarenakanpusat terletak pada garis x − y + 1 = 0 , sehingga di dapat x − y + 1 a − b + 1 a + 1 ​ = = = ​ 0 0 b ​ Diketahui bahwa jarak pusat lingkaran ( a , b ) ke titik ( 1 , 3 ) merupakan jari-jari dari persamaan lingkaran, dikarenakan jari-jari lingkaran ( r ) = 5 . Maka dengan menggunakan bentuk umum dari persamaan lingkaran diperoleh, ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( a − 1 ) 2 + ( b − 3 ) 2 ( a − 1 ) 2 + ( a + 1 − 3 ) 2 ( a − 1 ) 2 + ( a − 2 ) 2 a 2 − 2 a + 1 + a 2 − 4 a + 4 − 25 2 a 2 − 6 a − 20 a 2 − 3 a − 10 ( a − 5 ) ( a + 2 a a a ​ = = = = = = = = = = = ​ r 2 5 2 25 25 0 0 0 0 5 a t a u a = − 2 5 maka b = a + 1 = 6 − 2 maka b = a + 1 = − 1 ​ Diperoleh bahwapersamaan lingkaran yang melalui titik ( 1 , 3 ) dan berjari-jari 5 dengan pusat terletak pada x − y + 1 = 0 memiliki 2 persamaan lingkarandengan titik pusat ( 5 , 6 ) dan ( − 2 , − 1 ) dan memiliki jari-jari ( r ) = 5 , sehingga kita mendapatkan 2 persamaan lingkaran, Persamaan lingkaran dengan titik pusat P ( 5 , 6 ) d an r = 5 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 ( x − 5 ) 2 + ( y − 6 ) 2 = 5 2 ( x − 5 ) 2 + ( y − 6 ) 2 = 25 Persamaan lingkaran dengan titik pusat P ( − 2 , 1 ) d an r = 5 ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 ( x − ( − 2 )) 2 + ( y − 1 ) 2 = 5 2 ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 25 Dengan demikian, terbukti bahwa persamaan lingkaran yang melalui titik ( 1 , 3 ) dan berjari-jari 5 dengan pusat terletak pada x − y + 1 = 0 adalah ( x − 5 ) 2 + ( y − 6 ) 2 = 25 dan ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 25 .

Ingat!

Bentuk umum persamaan lingkaran dengan titik pusat , dengan jari jari

Jawab :

Misalkan pusat lingkaran di titik P, dikarenakan pusat terletak pada garis , sehingga di dapat

Diketahui bahwa jarak pusat lingkaran  ke titik  merupakan jari-jari dari persamaan lingkaran, dikarenakan jari-jari lingkaran . Maka dengan menggunakan bentuk umum dari persamaan lingkaran diperoleh,

Diperoleh bahwa persamaan lingkaran yang melalui titik dan berjari-jari dengan pusat terletak pada  memiliki  persamaan lingkaran dengan titik pusat  dan memiliki jari-jari , sehingga kita mendapatkan  persamaan lingkaran, 

  • Persamaan lingkaran dengan titik pusat 

  • Persamaan lingkaran dengan titik pusat 

Dengan demikian, terbukti bahwa persamaan lingkaran yang melalui titik dan berjari-jari dengan pusat terletak pada adalah dan .space space

111

5.0 (1 rating)

Iklan

Pertanyaan serupa

Jawablah dengan jelas dan benar. 14. Tulislah masing-masing persamaan lingkaran ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 pada soal nomor 13. a. C ( 1 , 2 ) dan P ( 3 , − 1 )

19

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia