Pertanyaan

Sebuah lingkaran berjari-jari 5 dan bertitik pusat ( 2 , 4 ) . Selidikilah titik-titik berikut ini, apakah di dalam, di luar, atau pada lingkaran tersebut. g. ( 4 , − 1 )

Sebuah lingkaran berjari-jari $5$ dan bertitik pusat $(2, 4)$ . Selidikilah titik-titik berikut ini, apakah di dalam, di luar, atau pada lingkaran tersebut.

g. $(4, - 1)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Menentukan posisi suatu titik T ( p , q ) terhadap lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dilakukan dengan mensubstitusi T ( p , q ) ke lingkaran L , maka diperoleh K = ( p − a ) 2 + ( q − b ) 2 yang merupakan kuadrat jarak titik T ( p , q ) terhadap titik pusat lingkaran. Jika K < r 2 , maka titik berada di dalam lingkaran Jika K = r 2 , maka titik berada pada lingkaran Jika K > r 2 , maka titik berada di luar lingkaran Diketahui lingkaran berpusat ( a , b ) = ( 2 , 4 ) dan berjari-jari r = 5 → r 2 = 25 , maka kuadrat jarak titik ( 4 , − 1 ) : K = = = = ( p − a ) 2 + ( q − b ) 2 ( 4 − 2 ) 2 + ( − 1 − 4 ) 2 4 + 25 29 > r 2 Diperoleh K > r 2 . Dengan demikian, titik ( 4 , − 1 ) berada di luar lingkaran.

Menentukan posisi suatu titik $T (p, q)$ terhadap lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ dilakukan dengan mensubstitusi $T (p, q)$ ke lingkaran $L$ , maka diperoleh $K = (p - a)^{2} + (q - b)^{2}$ yang merupakan kuadrat jarak titik $T (p, q)$ terhadap titik pusat lingkaran.

Jika $K < r^{2}$ , maka titik berada di dalam lingkaran
Jika $K = r^{2}$ , maka titik berada pada lingkaran
Jika $K > r^{2}$ , maka titik berada di luar lingkaran

Diketahui lingkaran berpusat $(a, b) = (2, 4)$ dan berjari-jari $r = 5 \to r^{2} = 25$ , maka kuadrat jarak titik $(4, - 1)$ :

$K = = = = (p - a)^{2} + (q - b)^{2} (4 - 2)^{2} + (- 1 - 4)^{2} 4 + 25 29 > r^{2}$

Diperoleh $K > r^{2}$ . Dengan demikian, titik $(4, - 1)$ berada di luar lingkaran.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada , di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 (tanpa menggambar). a. ( 1 , 2 )

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada , di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 (tanpa menggambar). i. ( 2 , 4 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran L ≡ ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 . Selidiki hubungan titik-titik berikut terhadap lingkaran L . b. ( 2 , 3 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L berpusat di ( 1 , 3 ) dan berjari-jari R . Agar titik ( 5 , 0 ) terletak di luar L , maka nilai R haruslah...

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 7 , 1 ) dan lingkaran L ≡ ( x − 4 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 16 . a. Tentukan posisi titik A terhadap lingkaran L . b. Hitunglah jarak terdekat titik A ke lingkaran L . c . Hitun...

4.4

Jawaban terverifikasi