Roboguru

Sebuah lingkaran berdiameter 40 cm. Pada lingkaran terbentuk juring AOB dengan sudut pusat 60°. Jika panjang tali busur AB 24 cm, maka luas tembereng AB adalah ... cm2.

Pertanyaan

Sebuah lingkaran berdiameter 40 cm. Pada lingkaran terbentuk juring AOB dengan sudut pusat 60°. Jika panjang tali busur AB 24 cm, maka luas tembereng AB adalah ... cm2.undefined 

  1. 15,33undefined 

  2. 16,33undefined 

  3. 17,33undefined 

  4. 18,33undefined 

Pembahasan Soal:

Tembereng merupakan daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busur. Luas tembereng diperoleh dengan cara mengurangkan luas juring dengan luas segitiga.

Diketahui:

begin mathsize 14px style straight d equals 40 space cm rightwards double arrow straight r equals 20 space cm rightwards double arrow AO equals OB equals 20 space cm tali space busur space AB equals 24 space cm angle AOB equals 60 degree end style

Ditanya: Luas tembereng begin mathsize 14px style AB end style?

Jawab:

Ilustrasi tembereng pada soal seperti berikut ini.
 


 

Akan dicari luas juring begin mathsize 14px style AOB end style terlebih dahulu.
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space juring space AOB end cell equals cell fraction numerator angle AOB over denominator 360 degree end fraction cross times πr squared end cell row blank equals cell fraction numerator 60 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 3 comma 14 cross times 20 space cm cross times 20 space cm end cell row blank equals cell 1 over 6 cross times 1256 space cm squared end cell row blank equals cell 209 comma 33 space cm squared end cell end table end style 
 

Kemudian akan dicari luas segitiga undefined.

Segitiga undefined merupakan segitiga sama kaki dengan alas undefined dan tinggi undefined. Dicari dahulu tinggi begin mathsize 14px style OC end style menggunakan teorema pythagoras.
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row OC equals cell square root of AO squared minus AC squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 20 space cm close parentheses squared minus open parentheses 12 space cm close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 400 space cm squared minus 144 space cm squared end root end cell row blank equals cell square root of 256 space cm squared end root end cell row blank equals cell 16 space cm end cell end table end style
 

Luas segitiga undefined:
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L triangle end cell equals cell 1 half cross times straight a cross times straight t end cell row cell straight L subscript AOB end cell equals cell 1 half cross times AB cross times OC end cell row blank equals cell 1 half cross times 24 space cm cross times 16 space cm end cell row blank equals cell 192 space cm squared end cell end table end style
 

Luas tembereng undefined:
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript tembereng end cell equals cell straight L subscript juring minus straight L subscript segitiga end cell row cell straight L subscript tembereng space AB end subscript end cell equals cell straight L subscript juring space AOB end subscript minus straight L subscript AOB end cell row blank equals cell 209 comma 33 space cm squared minus 192 space cm squared end cell row blank equals cell 17 comma 33 space cm squared end cell end table end style
 

Luas tembereng undefined adalah begin mathsize 14px style 17 comma 33 space cm squared end style.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut!   Luas bagian yang diarsir adalah...

Pembahasan Soal:

Luas Bangun Datar Gabungan

Untuk menghitung luas bagian yang diarsir, maka kita perlu membagi bangun datar tersebut menjadi 8 daerah arsiran. Seperti gambar di bawah ini:

Luas arsiran ditentukan dengan cara:

Luasarsiran=======luasjuringluassegitiga360α×luaslingkaranluassegitiga36090×πr221×a×t41×722×(14cm)221×14cm×14cm41×722×196cm221×196cm2154cm298cm256cm2  

Karena daerah arsiran terbagi menjadi 8 bagian maka:

Luasarsiran===8×luasarsiran8×56cm2448cm2 

Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah 448cm2.

0

Roboguru

Luas daerah yang diarsir dari gambar di bawah adalah...cm2

Pembahasan Soal:

Daerah yang diarsir disebut dengan tembereng. Luas tembereng didapatkan dari pengurangan antara luas juring dan luas segitiga. Menentukan luas temberengleft parenthesis straight L. straight t right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L. straight t end cell equals cell Luas space juring minus Luas space segitiga end cell row blank equals cell open parentheses 90 over 360 cross times straight pi cross times r cross times r close parentheses minus open parentheses 1 half cross times a cross times t close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 90 over 360 cross times 3 comma 14 cross times 8 space cm cross times 8 space cm close parentheses minus open parentheses 1 half cross times 8 space cm cross times 8 space cm close parentheses end cell row blank equals cell 50 comma 24 space cm squared minus 32 space cm squared end cell row blank equals cell 18 comma 24 space cm squared end cell end table 

Jadi, luas tembereng adalah 18 comma 24 space cm squared.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Diketahui jari-jari lingkaran tersebut sama dengan 16 cm dan panjang AB sama dengan 28 cm, sudut AOC=30∘. Tentukan: b. panjang garis apotema OC, c. luas juring AOB, d. l...

Pembahasan Soal:

Apotema adalah ruas garis tegak lurus yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran.

b. Diperhatikan segitiga ACO dengan diketahui panjang OC 16 cm dan panjang AC adalah setengah AB karena ABO adalah segitiga sama kaki, yaitu 14 cm.

Panjang apotema OC dapat dicari menggunakan teorema Pythagoras sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell OA squared end cell equals cell OC squared plus AC squared end cell row blank left right double arrow cell 16 squared equals OC squared plus 14 squared end cell row blank left right double arrow cell OC squared equals 16 squared minus 14 squared end cell row blank left right double arrow cell OC equals square root of 256 minus 196 end root end cell row blank equals cell square root of 60 end cell row blank equals cell plus-or-minus 2 square root of 15 space end cell end table end style 

Karena OC panjang maka tidak mungkin negatif sehingga diperoleh panjang apotema OC adalah begin mathsize 14px style 2 square root of 15 space cm end style.

c. Mencari luas juring begin mathsize 14px style AOB end style dengan sudut begin mathsize 14px style AOC equals 30 degree end style maka begin mathsize 14px style AOB equals 60 degree end style dan jari-jari 16 cm.

Luas jurig lingkaran sama dengan bersar sudut juring per 360 dikalikan dengan luas lingkaran yaitu phi dikali jari-jari kuadrat.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript straight j. space AOB end subscript end cell equals cell 60 over 360 times straight pi open parentheses 16 close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 over 6 times 3 comma 14 times 256 end cell row blank equals cell 133 comma 973 space cm squared end cell end table end style 

Jadi, luas juring begin mathsize 14px style AOB end style adalah begin mathsize 14px style 133 comma 973 space cm squared end style.

d. Mencari luas segitiga begin mathsize 14px style AOB end style diketahui alas segitiga 28 cm dan tinggi begin mathsize 14px style 2 square root of 15 space cm end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript triangle AOB end subscript end cell equals cell 1 half times 28 times 2 square root of 15 end cell row blank equals cell 28 square root of 15 space cm squared end cell end table end style 

Jadi, luas segitiga begin mathsize 14px style AOB end style adalah Error converting from MathML to accessible text.

e. Mencari luas tembereng yang diarsir.

Luas tembereng tersebut sama dengan luas juring begin mathsize 14px style AOB end style dikurangi luas segitiga begin mathsize 14px style AOB end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript tembereng end cell equals cell straight L subscript straight j. space AOB end subscript minus straight L subscript triangle AOB end subscript end cell row blank equals cell 133 comma 973 minus 28 square root of 15 end cell row blank equals cell 133 comma 973 minus 108 comma 443 end cell row blank equals cell 25 comma 530 space cm squared end cell end table end style 

Jadi, luas temebreng yang diarsir adalah begin mathsize 14px style 25 comma 530 space cm squared end style.

 

0

Roboguru

Jika diketahui jari-jari lingkaran 7cm, luas daerah yang diarsir adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L. space Tembereng space end cell equals cell straight L. Juring space minus straight L. space segitiga end cell row blank equals cell fraction numerator 90 degree over denominator 360 degree end fraction times pi times r squared minus 1 half times a times t end cell row blank equals cell 1 fourth times 22 over 7 times 7 squared minus 1 half times 7 times 7 end cell row blank equals cell 38 comma 5 minus 24 comma 5 end cell row blank equals cell 14 space cm squared end cell end table end style

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Tentukan luas setiap tembereng lingkaran yang diarsir berikut.

Pembahasan Soal:

Untuk mencari luas tembereng pada lingkaran di atas yaitu 

begin mathsize 14px style text luas tembereng = luas juring - luas △ end text end style

Luas juring yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text luas juring end text space end cell equals cell space alpha over 360 cross times text luas lingkaran end text end cell row blank equals cell alpha over 360 cross times pi r squared end cell row blank equals cell 60 over 360 cross times 3 comma 14 cross times 30 cross times 30 end cell row blank equals cell 1 over 6 cross times 3 comma 14 cross times 30 cross times 30 end cell row blank equals cell 471 space text cm end text squared end cell end table end style

Untuk luas segitiga, perhatikan

Perhatikan segitiga ABC merupakan segitiga sama kaki sehingga begin mathsize 14px style text ∠A=∠B=∠C=60° end text end style dan begin mathsize 14px style text AB = 30 cm end text end style sehingga didapatkan begin mathsize 14px style text DB =15 cm end text end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row t equals cell square root of 30 squared minus 15 squared end root end cell row blank equals cell square root of 900 minus 225 end root end cell row blank equals cell square root of 675 end cell row blank equals cell 15 square root of 3 end cell end table end style

sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text Luas end text space triangle end cell equals cell fraction numerator a cross times t over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 30 cross times 15 square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 225 square root of 3 space text cm end text squared end cell end table end style

didapatkan

Error converting from MathML to accessible text.

Jadi, luas tembereng pada lingkaran di atas adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 471 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 225 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell text cm end text end cell end table squared end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved