Sebuah kubus mempunyai volume . Tentukan: a. P...

Sebuah kubus mempunyai volume $begin mathsize 14px style 216 space cm cubed end style$ .

Tentukan:

a. Panjang diagonal bidang

b. Panjang diagonal ruang

c. Luas bidang diagonal

Jawaban:

Diketahui:

Volume kubus adalah $begin mathsize 14px style 216 space cm cubed end style$ .

Tentukan terlebih dahulu panjang rusuk kubus.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight V subscript kubus end cell equals cell s cubed end cell row 216 equals cell s cubed end cell row cell s cubed end cell equals 216 row s equals cell cube root of 216 end cell row s equals cell 6 space cm end cell end table end style$

Diperoleh panjang rusuk kubus adalah $begin mathsize 14px style 6 space cm end style$ .

a. Menentukan panjang diagonal bidang.

Salah satu diagonal bidang adalah garis $begin mathsize 14px style AC end style$ . Tentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell AC squared end cell equals cell AB squared plus BC squared end cell row cell AC squared end cell equals cell 6 squared plus 6 squared end cell row cell AC squared end cell equals cell 36 plus 36 end cell row cell AC squared end cell equals 72 row AC equals cell plus-or-minus square root of 72 end cell row AC equals cell plus-or-minus 6 square root of 2 space cm end cell end table end style$

Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, sehingga dipilih $begin mathsize 14px style AC equals 6 square root of 2 space cm end style$ .

Jadi, diperoleh panjang diagonal bidang adalah $begin mathsize 14px style 6 square root of 2 space cm end style$ .

b. Menentukan panjang diagonal ruang.

Salah satu diagonal ruang adalah garis $begin mathsize 14px style AG end style$ . Tentukan dengan menggunakan teorema Pythagoras.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell AG squared end cell equals cell AC squared plus CG squared end cell row cell AG squared end cell equals cell open parentheses 6 square root of 2 close parentheses squared plus 6 squared end cell row cell AG squared end cell equals cell 72 plus 36 end cell row cell AG squared end cell equals 108 row AG equals cell plus-or-minus square root of 108 end cell row AG equals cell plus-or-minus 6 square root of 3 space cm end cell end table end style$

Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, sehingga dipilih $begin mathsize 14px style AG equals 6 square root of 3 space cm end style$ .

Jadi, diperoleh panjang diagonal ruangnya adalah $begin mathsize 14px style 6 square root of 3 space cm end style$ .

c. Menentukan luas bidang diagonal

Salah satu bidang diagonal adalah bidang $begin mathsize 14px style ACGE end style$ yang berbentuk persegi panjang, sehingga luasnya dapat dihitung sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight L subscript ACGE end cell equals cell straight L subscript Persegi space panjang end subscript end cell row blank equals cell panjang cross times lebar end cell row blank equals cell AC cross times CG end cell row blank equals cell 6 square root of 2 cross times 6 end cell row cell straight L subscript ACGE end cell equals cell 36 square root of 2 space cm squared end cell end table end style$

Jadi, diperoleh luas bidang diagonalnya adalah $begin mathsize 14px style 36 square root of 2 space cm squared end style$ .

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google Play

Download di Appstore

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

081578200000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Instagram

Facebook

Twitter

Youtube