Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm . Titik P dan Q berturut-turut terletak pada petengahan rusuk BC dan AE.     Cosinus sudut yang di bentuk antara garis PQ dan bidang ACGE adalah ….

Pertanyaan

Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm . Titik P dan Q berturut-turut terletak pada petengahan rusuk BC dan AE.
 


 

Cosinus sudut yang di bentuk antara garis PQ dan bidang ACGE adalah ….begin mathsize 14px style space end style

  1. begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 11 over denominator 6 end fraction end style 

  2. begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 22 over denominator 6 end fraction end style 

  3. begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 23 over denominator 6 end fraction end style 

  4. begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 33 over denominator 6 end fraction end style 

  5. begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 22 over denominator 3 end fraction end style 

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat ya! diagonal sisi pada kubus saling tegak lurus. Sehingga BD akan tegak lurus AC. Karena P pada pertengahan BC, maka proyeksi titik P ke bidang ACGE adalah P ke O seperti gambar di bawah ini.
 


 

Sehingga sudut antara garis PQ dan bidang ACGE adalah ∠PQO. Perhatikan gambar di bawah ini



 

Diketahui rusuk kubus = 8 cm

Sehingga,

begin mathsize 14px style AP equals 4 square root of 4 plus 1 end root equals 4 square root of 5 blank cm PQ equals 4 square root of 5 plus 1 end root equals 4 square root of 6 blank cm AO equals 3 over 4. AC equals 3 over 4.8 square root of 2 equals 6 square root of 2 blank cm QO equals square root of AQ squared minus AO squared end root equals square root of 4 squared plus open parentheses 6 square root of 2 close parentheses squared end root equals 2 square root of 22 blank cm end style

Dengan perbandingan trigonometri pada POQ dipeorleh,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application straight angle POQ end cell equals cell QO over PQ end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 22 over denominator 4 square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 11 over denominator 2 square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 33 over denominator 6 end fraction end cell end table end style

Jadi besar cosinus antara garis PQ dengan bidang ACGE adalah begin mathsize 14px style fraction numerator square root of 33 over denominator 6 end fraction end style.

Maka, jawaban yang tepat adalah D.

124

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH sama dengan 10 cm. Jika P adalah titik tengah CG, maka cosinus sudut yang dibentuk oleh BP dan AFGD adalah ....

100

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia