Pertanyaan

Sebuah komite yang terdiri dari 6 orang dibentuk dengan pemilihan secara acak dari kelompok 10 orang, tediri dari 5 pria dan 5 wanita. Berapa peluang bahwa komite tersebut memiliki lebih banyak wanita ketimbang pria? (Prediksi UTBK SBMPTN 2020)

Sebuah komite yang terdiri dari 6 orang dibentuk dengan pemilihan secara acak dari kelompok 10 orang, tediri dari 5 pria dan 5 wanita. Berapa peluang bahwa komite tersebut memiliki lebih banyak wanita ketimbang pria? (Prediksi UTBK SBMPTN 2020)

$\frac{1}{42}$
$\frac{11}{42}$
$\frac{22}{42}$
$\frac{4}{9}$
$\frac{5}{9}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Mustikowati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Rumus Peluang Kejadian P ( A ) = n ( S ) n ( A ) Rumus Kombinasi n C r = ( n − r ) ! ⋅ r ! n ! Peluang bahwa komite tersebut memiliki lebih banyak wanita ketimbang pria bisa didapatkan dengan menghitung banyaknya kemungkinan dibagitotal semua kemungkinan. Total banyaknya kemungkinan sama dengan banyaknya cara mengambil 6 dari 10 dengan urutan tidak diperhitungkan sehingga menghasilkan 10 C 6 = = = = ( 10 − 6 ) ! ⋅ 6 ! 10 ! 4 ! ⋅ 6 ! 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ! 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 210 Jika terdapat banyak wanita ketimbang pria, kemungkinannya adalah 1 pria dan 5 wanita atau 2 pria dan 4 wanita. Banyaknya cara memilih 1 pria dari 5 dan banyaknya cara untuk memilih 5 wanita dari 5 adalah 5 C 1 ⋅ 5 C 5 = = 5 ⋅ 1 5 Banyaknya cara memilih 2 pria dari 5 dan banyaknya cara untuk memilih 4 wanita dari 5 adalah 5 C 2 ⋅ 5 C 4 = = = = ( 5 − 2 ) ! ⋅ 2 ! 5 ! ⋅ ( 5 − 4 ) ! ⋅ 4 ! 5 ! 3 ! ⋅ 2 ⋅ 1 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ! ⋅ 1 ⋅ 4 ! 5 ⋅ 4 ! 10 ⋅ 5 50 Jadi terdapat 50 cara untuk mendapatkan 2 pria dan 4 wanita. Jadi banyakcara agar wanita lebih banyak dari pria adalah Banyak cara = 5 + 50 = 55 cara . Peluangbahwa komite tersebut memiliki lebih banyak wanita ketimbang pria adalah P ( A ) = = = n ( S ) n ( A ) 210 55 42 11 Dengan demikian peluangbahwa komite tersebut memiliki lebih banyak wanita ketimbang pria adalah 42 11 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Rumus Peluang Kejadian

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}$

Rumus Kombinasi

$_{n} C_{r} = \frac{n !}{( n - r ) ! \cdot r !}$

Peluang bahwa komite tersebut memiliki lebih banyak wanita ketimbang pria bisa didapatkan dengan menghitung banyaknya kemungkinan dibagi total semua kemungkinan. Total banyaknya kemungkinan sama dengan banyaknya cara mengambil 6 dari 10 dengan urutan tidak diperhitungkan sehingga menghasilkan

$_{10} C_{6} = = = = \frac{10 !}{( 10 - 6 ) ! \cdot 6 !} \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 !}{4 ! \cdot 6 !} \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} 210$

Jika terdapat banyak wanita ketimbang pria, kemungkinannya adalah 1 pria dan 5 wanita atau 2 pria dan 4 wanita.

Banyaknya cara memilih 1 pria dari 5 dan banyaknya cara untuk memilih 5 wanita dari 5 adalah

$_{5} C_{1} \cdot_{5} C_{5} = = 5 \cdot 1 5$

Banyaknya cara memilih 2 pria dari 5 dan banyaknya cara untuk memilih 4 wanita dari 5 adalah

$_{5} C_{2} \cdot_{5} C_{4} = = = = \frac{5 !}{( 5 - 2 ) ! \cdot 2 !} \cdot \frac{5 !}{( 5 - 4 ) ! \cdot 4 !} \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 !}{3 ! \cdot 2 \cdot 1} \cdot \frac{5 \cdot 4 !}{1 \cdot 4 !} 10 \cdot 5 50$

Jadi terdapat $50$ cara untuk mendapatkan 2 pria dan 4 wanita.

Jadi banyak cara agar wanita lebih banyak dari pria adalah

$Banyak cara = 5 + 50 = 55 cara$ .

Peluang bahwa komite tersebut memiliki lebih banyak wanita ketimbang pria adalah

$P (A) = = = \frac{n ( A )}{n ( S )} \frac{55}{210} \frac{11}{42}$

Dengan demikian peluang bahwa komite tersebut memiliki lebih banyak wanita ketimbang pria adalah $\frac{11}{42}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah dadu dilempar undi sekali. Peluang munculnya mata dadu bukan 5 adalah . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Dua dadu dilambungkan bersama-sama. Peluang muncul mata dadu pertama 1 dan mata dadu kedua 2 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah kantung mengandung kelereng hitam, hijau, dan perak. Jika terdapat 21 kelereng di kantung itu, berapa peluang bahwa kelereng yang terambil secara acak dari kantung tersebut berwana perak? (Pred...

0.0

Jawaban terverifikasi

Enam pasang suami istri berada dalam suatu ruangan. Kemungkinan memilih 2 orang secara acak yang berlainan jenis adalah .... (SNMPTN 2007)

0.0

Jawaban terverifikasi

S = { 4 , 4 , 6 , 9 , 11 } T = { 9 , 11 , 11 , 12 , 13 } Dua bilangan bulat dipilih secara acak dari himpunan di atas, 1 dari S dan 1 dari T. Berapa peluang bahwa selisih dari dua bilangan tersebut...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS