Sebuah komite yang terdiri dari 6 orang dibentuk dengan pemilihan secara acak dari kelompok 10 orang, tediri dari 5 pria dan 5 wanita. Berapa peluang bahwa komite tersebut memiliki lebih banyak wanita ketimbang pria? (Prediksi UTBK SBMPTN 2020)

Pembahasan

Rumus Peluang Kejadian P ( A ) = n ( S ) n ( A ) ​ Rumus Kombinasi n ​ C r ​ = ( n − r ) ! ⋅ r ! n ! ​ Peluang bahwa komite tersebut memiliki lebih banyak wanita ketimbang pria bisa didapatkan dengan menghitung banyaknya kemungkinan dibagitotal semua kemungkinan. Total banyaknya kemungkinan sama dengan banyaknya cara mengambil 6 dari 10 dengan urutan tidak diperhitungkan sehingga menghasilkan 10 ​ C 6 ​ ​ = = = = ​ ( 10 − 6 ) ! ⋅ 6 ! 10 ! ​ 4 ! ⋅ 6 ! 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ! ​ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 10 ⋅ 9 ⋅ 8 ⋅ 7 ​ 210 ​ Jika terdapat banyak wanita ketimbang pria, kemungkinannya adalah 1 pria dan 5 wanita atau 2 pria dan 4 wanita. Banyaknya cara memilih 1 pria dari 5 dan banyaknya cara untuk memilih 5 wanita dari 5 adalah 5 ​ C 1 ​ ⋅ 5 ​ C 5 ​ ​ = = ​ 5 ⋅ 1 5 ​ Banyaknya cara memilih 2 pria dari 5 dan banyaknya cara untuk memilih 4 wanita dari 5 adalah 5 ​ C 2 ​ ⋅ 5 ​ C 4 ​ ​ = = = = ​ ( 5 − 2 ) ! ⋅ 2 ! 5 ! ​ ⋅ ( 5 − 4 ) ! ⋅ 4 ! 5 ! ​ 3 ! ⋅ 2 ⋅ 1 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ! ​ ⋅ 1 ⋅ 4 ! 5 ⋅ 4 ! ​ 10 ⋅ 5 50 ​ Jadi terdapat 50 cara untuk mendapatkan 2 pria dan 4 wanita. Jadi banyakcara agar wanita lebih banyak dari pria adalah Banyak cara = 5 + 50 = 55 cara . Peluangbahwa komite tersebut memiliki lebih banyak wanita ketimbang pria adalah P ( A ) ​ = = = ​ n ( S ) n ( A ) ​ 210 55 ​ 42 11 ​ ​ Dengan demikian peluangbahwa komite tersebut memiliki lebih banyak wanita ketimbang pria adalah 42 11 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.