Sebuah kantung mengandung kelereng hitam, hijau, dan perak. Jika terdapat 21 kelereng di kantung itu, berapa peluang bahwa kelereng yang terambil secara acak dari kantung tersebut berwana perak? (Prediksi UTBK SBMPTN 2020) (1) Terdapat lebih banyak kelereng hitam daripda hijau. (2) Ketika 2 kelereng secara acak dipilih satu per satu dari kantong tersebut, dan kelereng pertama ditaruh kembali ke dalam kantung sebelum kelereng kedua diambil, peluang bahwa kedua kelereng berwarna perak sama dengan peluang bahwa kelereng pertama berwana hitam dan kelereng kedua berwarna hijau.

Pembahasan

Rumus Peluang P ( A ) = n ( S ) n ( A ) ​ Pernyataan (1) tidak cukup karena kita tidak tahu berapa banyak kelereng perak yang ada. Singkirkan jawaban A dan D. Pernyataan (2) memberitahu kita bahwa mengambil 2 kelereng perak dengan pengembalian adalah sama seperti mengambil satu hitam dan kemudian satu hijau dengan pengembalian. lni bisa benar jika banyaknya kelereng setiap warna adalah sama.Jika terdapat 7 kelereng setiap warna terdapat total 21 kelereng dan peluang mengambil kelereng perak 2 kali dengan pengembalian adalah P ( A ) = 21 7 ​ ⋅ 21 7 ​ = 441 49 ​ Peluang untuk mendapatkan satu hitam dan kemudian satu hijau dengan pengembalian akan serupa. Sekarang kita coba isi kan bilangan berbeda. Jika terdapat 6 kelereng perak, 3 kelerenghijau, dan 12 kelereng hitam, peluang mengambil 2 perak dengan pengembalian adalah P ( A ) = 21 6 ​ ⋅ 21 6 ​ = 441 36 ​ peluang bahwa mengambil hitam kemudian hijau dengan pengembalian adalah P ( A ) = 21 12 ​ ⋅ 21 3 ​ = 441 36 ​ Jadi banyaknya kelereng perak bisa 7 dan bisa juga 6. Dua nilai berbeda ini menunjukkan pernyataan (2) tidak cukup, jadi singkirkan jawaban B. Jika kita gabungkan informasinya, 7 kelereng setiap warna tidak lagi mungkin, namun masih mungkin terdapat 6 perak, 3 hijau dan 12 hitam. Kita cek nilai lain yang mungkin sesuai. Misalkan 4 perak, 1 hijau, dan 16 hitam, peluang yang dihasilkan tetap sama sehingga kita dapatkan 2 kemungkinan banyaknya kelereng perak. Kedua pernyataan digabungkan pun tidak cukup. Dengan demikian pernyataan (1) dan pernyataan (2) tidak cukup untuk menjawab pertanyaan. Oleh karena itu jawaban yang benar adalah E.