Roboguru

Sebuah kerucut memiliki jari-jari dan tinggi kerucut tersebut . Hitunglah volume kerucut tersebut!

Pertanyaan

Sebuah kerucut memiliki jari-jari 21 space cm dan tinggi kerucut tersebut 36 space cm. Hitunglah volume kerucut tersebut!

Pembahasan Soal:

Diketahui sebuah kerucut memiliki jari-jari 21 space cm dan tinggi 36 space cm, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Volume space kerucut end cell equals cell 1 third πr squared straight t end cell row blank equals cell 1 third cross times 22 over 7 cross times 21 squared cross times 36 end cell row blank equals cell 16.632 space cm cubed end cell end table

Jadi, volume kerucut tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text..

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Sri

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Purworejo

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui volume sebuah kerucut, yaitu . Jika tinggi kerucut tersebut  cm, hitunglah panjang jari-jari kerucut!

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Volume space kerucut space left parenthesis straight V right parenthesis equals 200 comma 96 space cm cubed Tinggi space kerucut space left parenthesis t right parenthesis equals 12 space cm straight pi equals 3 comma 14

Ditanya:

Jari-jari kerucut

Perlu kita ingat rumus menentukan volume kerucut yaitu:

straight V equals 1 third pi r squared t

Dengan demikian jari-jari kerucut tersebut dapat ditentukan seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight V equals cell space 1 third pi r squared t end cell row cell 200 comma 96 end cell equals cell 1 third cross times 3 comma 14 cross times r squared cross times 12 end cell row cell 200 comma 96 end cell equals cell 12 comma 56 cross times r squared end cell row cell fraction numerator 200 comma 96 over denominator 12 comma 56 end fraction end cell equals cell fraction numerator 12 comma 56 over denominator 12 comma 56 end fraction cross times r squared end cell row 16 equals cell r squared end cell row cell square root of 16 end cell equals r row cell plus-or-minus 4 end cell equals r end table

Karena r adalah jari-jari dan tidak mungkin negatif, sehingga r equals 4 space cm.

Jadi, jari-jari kerucut tersebut adalah 4 cm.

Roboguru

Hitunglah luas dan volume pada gambar berikut.   a.

Pembahasan Soal:

Pada gambar diketahui garis pelukis begin mathsize 14px style s equals 5 space cm end style dan tinggi kerucut begin mathsize 14px style t equals 4 space cm end style.

Tentukan terlebih dahulu jari-jari kerucut dari gambar di atas dengan menggunakan teorema Pythagoras:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row r equals cell square root of s squared minus t squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared minus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 minus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 9 end cell row blank equals 3 end table end style

a. Menentukan luas permukaan kerucut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px 2px 2px end attributes row cell Luas space permukaan space kerucut end cell equals cell Luas space alas plus luas space selimut end cell row blank equals cell straight pi times r squared plus straight pi times r times s end cell row blank equals cell 3 comma 14 times 3 squared plus 3 comma 14 times 3 times 5 end cell row blank equals cell 28 comma 26 plus 47 comma 1 end cell row blank equals cell 75 comma 36 space cm squared end cell end table end style 

b. Menentukan volume kerucut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px 2px 2px end attributes row cell Volume space kerucut end cell equals cell 1 third cross times Luas space alas cross times tinggi end cell row blank equals cell 1 third cross times open parentheses straight pi times r squared close parentheses cross times t end cell row blank equals cell 1 third cross times open parentheses 3 comma 14 cross times 3 squared close parentheses cross times 4 end cell row blank equals cell 1 third cross times 28 comma 26 cross times 4 end cell row blank equals cell 37 comma 68 space cm cubed end cell end table end style 

Jadi, luas permukaan dan volume kerucut adalah begin mathsize 14px style 75 comma 36 space cm squared end style dan begin mathsize 14px style 37 comma 68 space cm cubed end style.

Roboguru

Lengkapi tabel berikut yang berisi data tentang ukuran pada kerucut.

Pembahasan Soal:

Dari tabel tersebut diketahui:

begin mathsize 14px style straight d equals 12 space cm straight s equals 10 space cm end style 

Jari-jari begin mathsize 14px style open parentheses r close parentheses end style adalah setengah dari diameter, jika diameter begin mathsize 14px style 12 space cm end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell 1 half times straight d end cell row blank equals cell 1 half times 12 end cell row blank equals cell 6 space cm end cell end table end style 

Tinggi kerucut begin mathsize 14px style open parentheses t close parentheses end style terhubung dengan jari-jari dan garis pelukis kerucut begin mathsize 14px style open parentheses s close parentheses end style, sehingga membentuk segitiga siku-siku dimana tinggi kerucut adalah sisi tegak siku-siku. Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row t equals cell square root of straight s squared minus straight r squared end root end cell row blank equals cell square root of 10 squared minus 6 squared end root end cell row blank equals cell square root of 100 minus 36 end root end cell row blank equals cell square root of 64 end cell row blank equals cell 8 space cm end cell end table end style  

Luas kerucut terdiri dari luas alas kerucut yang berbentuk lingkaran dan luas selimut kerucut yang apabila dibuka membentuk juring lingkaran. Sehingga berdasarkan konsep luas maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space kerucut end cell equals cell luas space alas plus luas space selimut end cell row blank equals cell straight pi times straight r squared plus straight pi times straight r times straight s end cell row blank equals cell open parentheses 3 comma 14 close parentheses times open parentheses 6 squared close parentheses plus open parentheses 3 comma 14 close parentheses times open parentheses 6 close parentheses times open parentheses 10 close parentheses end cell row blank equals cell 113 comma 04 plus 188 comma 4 end cell row blank equals cell 301 comma 44 space cm squared end cell end table end style 

Volume kerucut adalah sepertiga dari volume tabung, maka dengan menggunakan konsep volume dan luas lingkaran diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Volume space kerucut end cell equals cell 1 third cross times Luas space alas cross times tinggi end cell row blank equals cell 1 third times straight pi times straight r squared cross times straight t end cell row blank equals cell 1 third times open parentheses 3 comma 14 close parentheses times open parentheses 6 squared close parentheses cross times 8 end cell row blank equals cell 37 comma 68 cross times 8 end cell row blank equals cell 301 comma 44 space cm cubed end cell end table end style 

Dengan demikian jari-jari kerucut begin mathsize 14px style 6 space cm end style, tinggi kerucut begin mathsize 14px style 8 space cm end style, luas kerucut begin mathsize 14px style 301 comma 44 space cm squared end style, dan volume kerucut Error converting from MathML to accessible text..

Roboguru

Selembar karton seperti tampak pada gambar akan dibentuk menjadi sebuah kerucut. Volume kerucut yang terbentuk adalah

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space selimut space kerucut end cell equals cell Luas space juring space lingkaran end cell row cell straight pi cross times straight r subscript kerucut cross times straight s end cell equals cell fraction numerator straight alpha over denominator 360 degree end fraction cross times straight pi cross times open parentheses straight r subscript lingkaran close parentheses squared end cell row cell straight pi cross times straight r subscript kerucut cross times 15 end cell equals cell fraction numerator 360 degree minus 144 degree over denominator 360 degree end fraction cross times straight pi cross times 15 squared end cell row cell straight pi cross times straight r subscript kerucut cross times 15 end cell equals cell fraction numerator 216 degree over denominator 360 degree end fraction cross times straight pi cross times 15 squared end cell row cell up diagonal strike straight pi cross times straight r subscript kerucut cross times 15 end cell equals cell 135 up diagonal strike straight pi end cell row cell straight r subscript kerucut cross times 15 over 15 end cell equals cell 135 over 15 end cell row cell straight r subscript kerucut end cell equals cell 9 space cm end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tinggi space kerucut end cell equals cell square root of 15 squared minus 9 squared end root end cell row blank equals cell square root of 225 minus 81 end root end cell row blank equals cell square root of 144 end cell row blank equals cell 12 space cm end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Volume space kerucut end cell equals cell 1 third cross times straight pi cross times straight r squared cross times straight t end cell row blank equals cell 1 third cross times straight pi cross times 9 squared cross times 12 end cell row blank equals cell 324 straight pi space cm cubed end cell end table

Roboguru

TANGKI AIR Sebuah tangki air memiliki bentuk dan dimensi seperti ditunjukkan pada gambar di bawah. Pada awalnya tangki kosong. Lalu diisi dengan air dengan rata-rata pengisian satu liter per detik ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight d equals cell 1 space straight m end cell row straight r equals cell 0 comma 5 space straight m end cell row cell straight t subscript kerucut end cell equals cell 1 comma 5 space straight m end cell row cell straight t subscript tabung end cell equals cell 1 comma 5 space straight m end cell end table 

Mencari volume kerucut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript kerucut end cell equals cell 1 third πr squared straight t end cell row blank equals cell 1 third times 3 comma 14 times 0 comma 5 squared times 1 comma 5 end cell row blank equals cell 0 comma 3925 space straight m cubed end cell row blank equals cell 392 comma 5 space liter end cell end table 

Mencari volume tabung:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript tabung end cell equals cell πr squared straight t end cell row blank equals cell 3 comma 14 times 0 comma 5 squared times 1 comma 5 end cell row blank equals cell 1 comma 1775 space straight m cubed end cell row blank equals cell 1177 comma 5 space liter end cell end table 

Karena untuk mengisi kerucut terbalik, akan terisi dengan permukaan kecil menjadi permukaan yang lebih besar, sehingga menghasilkan kurva sebagai berikut:
 


 

Karena untuk mengisi tabung, akan terisi dengan luas permukaan yang tetap, sehingga menghasilkan kurva sebagai berikut:



Sehingga untuk mengisi tangki mulai dari kerucut terbalik sampai tabung hingga penuh, akan menghasilkan kurva sebagai berikut:


Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved