Pertanyaan

Sebuah karton berbentuk persegi dengan ukuran 12 cm, akan dibentuk balok tanpa tutup dengan cara memotong pojok karton berbentuk persegi. Tentukan ukuranbalok agar volumenya maksimum

Sebuah karton berbentuk persegi dengan ukuran 12 cm, akan dibentuk balok tanpa tutup dengan cara memotong pojok karton berbentuk persegi.

Tentukan ukuran balok agar volumenya maksimum

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

ukuran balok supaya volumenya maksimum adalah panjang 8 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 6 cm.

Pembahasan

Berdasarkan gambar di atas, apabila pojok karton dipotong persegi dengan sisi berukuran , maka panjang dan lebar balok akan menjadi seperti gambar berikut: Terlihat bahwa panjang , lebar , dan tinggi . Sehingga, volume balok sebagai berikut: Supaya volume maksimum, maka turunan pertamanya sebagai berikut: Apabila nilai maka panjang dan lebar , tinggi . Sehingga volumenya: Apabila nilai maka panjang dan lebar , tinggi . Sehingga volumenya: Dengan demikian, ukuran balok supaya volumenya maksimum adalah panjang 8 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 6 cm.

Berdasarkan gambar di atas, apabila pojok karton dipotong persegi dengan sisi berukuran x space cm , maka panjang dan lebar balok akan menjadi open parentheses 12 minus 2 x close parentheses space cm seperti gambar berikut:

Terlihat bahwa panjang open parentheses 12 minus 2 x close parentheses space cm , lebar , dan tinggi x space cm . Sehingga, volume balok sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript balok end cell equals cell p cross times l cross times t end cell row blank equals cell open parentheses 12 minus 2 x close parentheses times open parentheses 12 minus 2 x close parentheses times x end cell row blank equals cell 144 x minus 48 x squared plus 4 x cubed end cell end table

Supaya volume maksimum, maka turunan pertamanya sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V apostrophe end cell equals 0 row cell 144 minus 96 x plus 12 x squared end cell equals 0 row cell 12 minus 8 x plus x squared end cell equals 0 row cell open parentheses 6 minus x close parentheses open parentheses 2 minus x close parentheses end cell equals 0 end table

table row cell 6 minus x equals 0 end cell logical or cell 2 minus x equals 0 end cell row cell x equals 6 end cell blank cell 2 equals x end cell end table

Apabila nilai x equals 6 maka panjang dan lebar equals open parentheses 12 minus 2 x close parentheses equals open parentheses 12 minus 2 times 6 close parentheses equals 0 , tinggi equals x equals 6 space cm . Sehingga volumenya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight V equals cell 0 times 0 times 6 end cell row straight V equals 0 end table

Apabila nilai x equals 2 maka panjang dan lebar equals open parentheses 12 minus 2 x close parentheses equals open parentheses 12 minus 2 times 2 close parentheses equals 8 , tinggi equals x equals 2 space cm . Sehingga volumenya:

straight V equals 8 times 8 times 2 straight V equals 128

Dengan demikian, ukuran balok supaya volumenya maksimum adalah panjang 8 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 6 cm.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (6 rating)

Haqi

Pembahasan tidak lengkap

ll mx

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Sebuah akuarium berbentuk balok dengan alas persegi dan tinggi t c m . Jika akuarium tersebut dapat menampung air sebanyak 1.000 l i t er , maka panjang akuarium agar luas permukaannya minimum adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah penampungan air berbentuk balok memiliki panjang 2 x + 20 cm , lebar x + 10 cm , tinggi x cm . Jika tempat penampungan air di isi selama t detik (nilai x terhadap ditetapkan pak Simamora x = 1 ...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Runi akan membuat kerangka sebuah balok dari kawat sepanjang 500 cm. Ukuran panjang balok tersebut adalah 25 cm. Selisih ukuran lebar dan tinggi balok tersebut agar volumenya maksimum adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Runi akan membuat kerangka sebuah balok dari kawat sepanjang 500 cm. Ukuran panjang balok tersebut adalah 25 cm. Selisih ukuran lebar dan tinggi balok tersebut agar volumenya maksimum adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi