Pertanyaan

Sebuah kapal sedang berlabuh di dermaga dengan posisi menghadap ke menara. Seorang pengamat yang berada di puncak menara melihat ujung depan kapal dengan sudut depresi 60 derajat. Dan ujung belakang dengan sudut depresi 30 derajat. Jika tinggi pengamat 1 , 5 meter, tinggi menara 40 meter dan tinggi dasar menara berada 20 meter di atas permukaan laut, maka: A. Tulislah apa yang diketahui dari informasi untuk menentukan panjang kapal. B. Buatlah model matematika untuk menentukan panjang kapal, C. Tentukan panjang kapal.

Sebuah kapal sedang berlabuh di dermaga dengan posisi menghadap ke menara. Seorang pengamat yang berada di puncak menara melihat ujung depan kapal dengan sudut depresi $60$ derajat. Dan ujung belakang dengan sudut depresi $30$ derajat. Jika tinggi pengamat $1, 5$ meter, tinggi menara $40$ meter dan tinggi dasar menara berada $20$ meter di atas permukaan laut, maka:

A. Tulislah apa yang diketahui dari informasi untuk menentukan panjang kapal.
B. Buatlah model matematika untuk menentukan panjang kapal,
C. Tentukan panjang kapal.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

panjang kapal adalah meter.

panjang kapal adalah 41 square root of 3

meter.

Pembahasan

Ilustrasi di atas dapat digambarkan seperti berikut : Diketahui sudut depresi antara mata pengamat pada puncak menara dengan ujung kapal sebesar . Sudut depresi pada ujung belakang adalah derajat, maka sudut depresi di bagian depan adalah . Tinggi pengamat , tinggi menara dan tinggidasar menara dengan permukaan laut adalah . Maka ketinggian mata pengamat yaitu di atas permukaan laut. Dimisalkan panjang kapal dan jarak kapal dengan menara . Maka panjang kapal dapat dihitung dengan pengurangan jarak . Mencari panjang AC dengan perbandingan trigonometri : Mencari panjang BC dengan perbandingan sisi trigonometri : Dengan demikian, Jadi, panjang kapal adalah meter.

Ilustrasi di atas dapat digambarkan seperti berikut :

Diketahui sudut depresi antara mata pengamat pada puncak menara dengan ujung kapal sebesar alpha equals 60 degree . Sudut depresi pada ujung belakang adalah derajat, maka sudut depresi di bagian depan adalah beta equals 60 degree minus 30 degree equals 30 degree .

Tinggi pengamat t p equals 1 comma 5 space straight m , tinggi menara t m equals 40 space straight m dan tinggi dasar menara dengan permukaan laut adalah t d equals 20 space straight m . Maka ketinggian mata pengamat yaitu T equals 1 comma 5 plus 40 plus 20 equals 61 comma 5 space straight m di atas permukaan laut.

Dimisalkan panjang kapal equals AB dan jarak kapal dengan menara equals B C . Maka panjang kapal dapat dihitung dengan pengurangan jarak AC bond B C .

Mencari panjang AC dengan perbandingan trigonometri :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell depan over samping end cell row cell tan space 60 degree end cell equals cell AC over T end cell row cell square root of 3 end cell equals cell fraction numerator AC over denominator 61 comma 5 end fraction end cell row AC equals cell 61 comma 5 square root of 3 end cell end table$

Mencari panjang BC dengan perbandingan sisi trigonometri :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space beta end cell equals cell depan over samping end cell row cell tan space 30 degree end cell equals cell fraction numerator B C over denominator T end fraction end cell row cell fraction numerator square root of 3 over denominator 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator B C over denominator 61 comma 5 end fraction end cell row cell 3 B C end cell equals cell 61 comma 5 square root of 3 end cell row cell B C end cell equals cell fraction numerator 61 comma 5 over denominator 3 end fraction square root of 3 end cell end table$

Dengan demikian,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AB equals cell AC bond B C end cell row blank equals cell 61 comma 5 square root of 3 minus sign fraction numerator 61 comma 5 over denominator 3 end fraction square root of 3 end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 3 middle dot 61 comma 5 minus sign 61 comma 5 over denominator 3 end fraction close parentheses square root of 3 end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 2 middle dot 61 comma 5 over denominator 3 end fraction close parentheses square root of 3 end cell row blank equals cell 41 square root of 3 space m end cell end table$

Jadi, panjang kapal adalah 41 square root of 3 meter.