Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A menuju pelabuhan B dengan jurusan tiga angka 27 0 ∘ sejauh 30 km dari pelabuhan B kapal itu kemudian bergerak ke pelabuhan C dengan jurusan tiga angka 18 0 ∘ sejauh 30 3 ​ km . Jika koordinat kartesius A ( 0 , 0 ) , tentukan koordinat kutub C .

Pembahasan

Ingat jurusan tiga angka adalah langkah untuk menentukan letak sebuah titik atau suatu tempat dari titik atau tempat lain. Pada jurusan tiga angka letak suatu titik atau tempat dapat ditentukan dengan mengambarkan sudut dari arah utara, lalu bergeraksearah jarum jam. Diketahui kapalberlayar dari pelabuhan A menuju pelabuhan B dengan jurusan tiga angka 27 0 ∘ sejauh 30 km . Lalu, dari pelabuhan B kapal itu kemudian bergerak ke pelabuhan C dengan jurusan tiga angka 18 0 ∘ sejauh 30 3 ​ km .Jika koordinat kartesius A ( 0 , 0 ) , maka letak pelabuhan B dan pelabuhan C dari pelabuhan A dapat digambarkan pada bidang koordinat kartesius sebagai berikut. Berdasarkan gambar di atas, titik C atau posisi pelabuhan C pada bidang koordinat kartesius berada 30 3 ​ satuan di bawah sumbu y dan 30 satuan di kanan sumbu x , serta berada di kuadran III, sehingga koordinat kartesius titik C tersebutadalah C ( − 30 , − 30 3 ​ ) . Menentukan koordinat kutub titik C . Ingatkonsep perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan sudut 3 0 ∘ dan 6 0 ∘ berikut. AB : BC : AC = 1 : 3 ​ : 2 Jarak setiap pelabuhan membentuk segitiga siku-siku dengan perbandingan jarak AB : BC = 1 : 3 ​ . Berdasarkankonsep perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan sudut 3 0 ∘ dan 6 0 ∘ di atas, diperoleh bahwa segitiga siku-siku yang terbentuk adalah segitiga siku-siku dengan ∠ A = 6 0 ∘ dan ∠ C = 3 0 ∘ . Selanjutnya, ingatbahwa bentuk umum koordinat kutub yaitu ( r , α ) .Titik C berada di kuadran III, sehingga diperoleh nilai α yang memenuhi sebagai berikut. α ​ = = = ​ 18 0 ∘ + ∠ A 18 0 ∘ + 6 0 ∘ 24 0 ∘ ​ Lalu, nilai r merupakan nilai dari panjang AC . Dengan perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan sudut 3 0 ∘ dan 6 0 ∘ , diperoleh panjang AC sebagai berikut. AC AB ​ = 2 1 ​ AC 30 ​ = 2 1 ​ AC = 60 Dengan demikian,koordinat kutub titik C adalah C ( 60 , 24 0 ∘ ) .