Iklan

Pertanyaan

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A menuju pelabuhan B dengan jurusan tiga angka 27 0 ∘ sejauh 30 km dari pelabuhan B kapal itu kemudian bergerak ke pelabuhan C dengan jurusan tiga angka 18 0 ∘ sejauh 30 3 ​ km . Jika koordinat kartesius A ( 0 , 0 ) , tentukan koordinat kutub C .

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan menuju pelabuhan dengan jurusan tiga angka sejauh dari pelabuhan kapal itu kemudian bergerak ke pelabuhan  dengan jurusan tiga angka sejauh . Jika koordinat kartesius , tentukan koordinat kutub .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

08

:

43

:

59

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

koordinat kutub titik C adalah C ( 60 , 24 0 ∘ ) .

 koordinat kutub titik  adalah .

Pembahasan

Pembahasan
lock

Ingat jurusan tiga angka adalah langkah untuk menentukan letak sebuah titik atau suatu tempat dari titik atau tempat lain. Pada jurusan tiga angka letak suatu titik atau tempat dapat ditentukan dengan mengambarkan sudut dari arah utara, lalu bergeraksearah jarum jam. Diketahui kapalberlayar dari pelabuhan A menuju pelabuhan B dengan jurusan tiga angka 27 0 ∘ sejauh 30 km . Lalu, dari pelabuhan B kapal itu kemudian bergerak ke pelabuhan C dengan jurusan tiga angka 18 0 ∘ sejauh 30 3 ​ km .Jika koordinat kartesius A ( 0 , 0 ) , maka letak pelabuhan B dan pelabuhan C dari pelabuhan A dapat digambarkan pada bidang koordinat kartesius sebagai berikut. Berdasarkan gambar di atas, titik C atau posisi pelabuhan C pada bidang koordinat kartesius berada 30 3 ​ satuan di bawah sumbu y dan 30 satuan di kanan sumbu x , serta berada di kuadran III, sehingga koordinat kartesius titik C tersebutadalah C ( − 30 , − 30 3 ​ ) . Menentukan koordinat kutub titik C . Ingatkonsep perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan sudut 3 0 ∘ dan 6 0 ∘ berikut. AB : BC : AC = 1 : 3 ​ : 2 Jarak setiap pelabuhan membentuk segitiga siku-siku dengan perbandingan jarak AB : BC = 1 : 3 ​ . Berdasarkankonsep perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan sudut 3 0 ∘ dan 6 0 ∘ di atas, diperoleh bahwa segitiga siku-siku yang terbentuk adalah segitiga siku-siku dengan ∠ A = 6 0 ∘ dan ∠ C = 3 0 ∘ . Selanjutnya, ingatbahwa bentuk umum koordinat kutub yaitu ( r , α ) .Titik C berada di kuadran III, sehingga diperoleh nilai α yang memenuhi sebagai berikut. α ​ = = = ​ 18 0 ∘ + ∠ A 18 0 ∘ + 6 0 ∘ 24 0 ∘ ​ Lalu, nilai r merupakan nilai dari panjang AC . Dengan perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan sudut 3 0 ∘ dan 6 0 ∘ , diperoleh panjang AC sebagai berikut. AC AB ​ = 2 1 ​ AC 30 ​ = 2 1 ​ AC = 60 Dengan demikian,koordinat kutub titik C adalah C ( 60 , 24 0 ∘ ) .

Ingat jurusan tiga angka adalah langkah untuk menentukan letak sebuah titik atau suatu tempat dari titik atau tempat lain. Pada jurusan tiga angka letak suatu titik atau tempat dapat ditentukan dengan mengambarkan sudut dari arah utara, lalu bergerak searah jarum jam.

Diketahui kapal berlayar dari pelabuhan menuju pelabuhan dengan jurusan tiga angka sejauh . Lalu, dari pelabuhan kapal itu kemudian bergerak ke pelabuhan  dengan jurusan tiga angka sejauh .  Jika koordinat kartesius , maka letak pelabuhan  dan pelabuhan  dari pelabuhan  dapat digambarkan pada bidang koordinat kartesius sebagai berikut.

Berdasarkan gambar di atas, titik  atau posisi pelabuhan  pada bidang koordinat kartesius berada  satuan di bawah sumbu  dan  satuan di kanan sumbu , serta berada di kuadran III, sehingga koordinat kartesius titik  tersebut adalah 

Menentukan koordinat kutub titik .

Ingat konsep perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan sudut  berikut. 

Jarak setiap pelabuhan membentuk segitiga siku-siku dengan perbandingan jarak . Berdasarkan konsep perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan sudut  dan   di atas, diperoleh bahwa segitiga siku-siku yang terbentuk adalah segitiga siku-siku dengan  dan .

Selanjutnya, ingat bahwa bentuk umum koordinat kutub yaitu . Titik  berada di kuadran III, sehingga diperoleh nilai  yang memenuhi sebagai berikut.

Lalu, nilai  merupakan nilai dari panjang . Dengan perbandingan sisi segitiga siku-siku dengan sudut  dan , diperoleh panjang  sebagai berikut.

Dengan demikian, koordinat kutub titik  adalah .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

7

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!