Sebuah kantong berisi 4 butir kelereng kuning dan 3 butir kelereng hijau. Dari dalam kantong tersebut diambil 3 butir kelereng sekaligus. Variabel acak X menyatakan banyak kelereng kuning yang terambil. Tentukan nilai: a. P(X=0)

Pertanyaan

Sebuah kantong berisi 4 butir kelereng kuning dan 3 butir kelereng hijau. Dari dalam kantong tersebut diambil 3 butir kelereng sekaligus. Variabel acak X menyatakan banyak kelereng kuning yang terambil. Tentukan nilai:

a. $\style{font-size:14px}{\mathrm P\left(\mathrm X=0\right)}$

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

Pembahasan

Sebuah kantong berisi 4 butir kelereng kuning dan 3 butir kelereng hijau total ada 7 kelereng. artinya tidak ada satupun warna kuning, dengan kata lain tiga kelereng yang terambil adalah warna hijau. Dengan menggunakan konsep kombinasi dapat menentukan banyaknya cara mengambil 3 kelereng dari 3 kelereng hijau:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight C subscript 3 superscript 3 end cell equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator 3 factorial times open parentheses 3 minus 3 close parentheses factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator 3 factorial times 0 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator 3 factorial times 1 end fraction end cell row blank equals 1 end table end style$

Banyakanya ruang sampel adalah banyaknya cara mengambil 3 kelereng dari 7 kelereng:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight C subscript 3 superscript 7 end cell equals cell fraction numerator 7 factorial over denominator 3 factorial open parentheses 7 minus 3 close parentheses factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 factorial over denominator 3 factorial 4 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 times 6 times 5 times 4 factorial over denominator 3 times 2 times 1 times 4 factorial end fraction end cell row blank equals 35 end table end style$

Sehingga bedasarkan konsep peluang:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P open parentheses straight X equals 0 close parentheses end cell equals cell fraction numerator straight C subscript 3 superscript 3 over denominator straight C subscript 3 superscript 7 end fraction end cell row blank equals cell 1 over 35 end cell end table end style$

Dengan demikian .