Pertanyaan

Sebuah garis yang memiliki persamaan 3 y − x = 4 dirotasikan 9 0 ∘ berlawanan arah jarum jam kemudian dilanjutkan rotasi 18 0 ∘ . Jika pusat kedua rotasi adalah O ( 0 , 0 ) , maka bayangan garis tersebut adalah ….

Sebuah garis yang memiliki persamaan $3 y - x = 4$ dirotasikan $9 0^{\circ}$ berlawanan arah jarum jam kemudian dilanjutkan rotasi $18 0^{\circ}$ . Jika pusat kedua rotasi adalah $O (0, 0)$ , maka bayangan garis tersebut adalah ….

N. Ulfah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat bahwa suatu titikdirotasikan berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi akan menghasilkan bayangansebagai berikut. Karena hasil rotasi adalah , maka didapat nilai dan sebagai berikut. dan Selanjutnya, substitusikan nilai dan yang didapat ke persamaangaris sehingga didapatkan perhitungan berikut ini. Akibatnya, didapatkan bayangan garis tersebut adalah . Kemudian, bayangan garis dirotasikan dengan . Ingat bahwa suatu titikdirotasikan dengan pusat rotasi akan menghasilkan bayangansebagai berikut. Karena hasil rotasi adalah , maka didapat nilai dan sebagai berikut. dan Selanjutnya, substitusikan nilai dan yang didapat ke persamaangaris yang telah dirotasikan berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi yaitu sehingga didapatkan perhitungan seperti berikut ini. Dengan demikian, bayangan garis setelah dua kali rotasi adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat bahwa suatu titik dirotasikan 90 degree berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi straight O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis akan menghasilkan bayangan sebagai berikut.

straight P open parentheses x comma y close parentheses rightwards arrow with left square bracket straight O comma 90 degree right square bracket on top straight P apostrophe open parentheses negative y comma x close parentheses

Karena hasil rotasi adalah straight P open parentheses x comma y close parentheses rightwards arrow with left square bracket straight O comma 90 degree right square bracket on top straight P apostrophe open parentheses x apostrophe comma y apostrophe close parentheses , maka didapat nilai dan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative y end cell equals cell x apostrophe end cell row y equals cell negative x apostrophe end cell end table

dan

x equals y apostrophe

Selanjutnya, substitusikan nilai dan yang didapat ke persamaan garis 3 y minus x equals 4 sehingga didapatkan perhitungan berikut ini.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 y minus x end cell equals 4 row cell 3 left parenthesis negative x apostrophe right parenthesis minus y apostrophe end cell equals 4 row cell negative 3 x apostrophe minus y apostrophe end cell equals 4 end table

Akibatnya, didapatkan bayangan garis tersebut adalah negative 3 x minus y equals 4 .

Kemudian, bayangan garis negative 3 x minus y equals 4 dirotasikan dengan 180 degree .

Ingat bahwa suatu titik dirotasikan 180 degree dengan pusat rotasi straight O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis akan menghasilkan bayangan sebagai berikut.

straight P left parenthesis x comma y right parenthesis rightwards arrow with left square bracket straight O comma 180 degree right square bracket on top straight P apostrophe left parenthesis negative x comma negative y right parenthesis

Karena hasil rotasi adalah straight P open parentheses x comma y close parentheses rightwards arrow with left square bracket straight O comma 180 degree right square bracket on top straight P apostrophe open parentheses x apostrophe comma y apostrophe close parentheses , maka didapat nilai dan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x end cell equals cell x apostrophe end cell row x equals cell negative x apostrophe end cell end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative y end cell equals cell y apostrophe end cell row y equals cell negative y apostrophe end cell end table

Selanjutnya, substitusikan nilai dan yang didapat ke persamaan garis yang telah dirotasikan 90 degree berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi straight O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis yaitu negative 3 x minus y equals 4 sehingga didapatkan perhitungan seperti berikut ini.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 x minus y end cell equals 4 row cell negative 3 left parenthesis negative x apostrophe right parenthesis minus left parenthesis negative y apostrophe right parenthesis end cell equals 4 row cell 3 x apostrophe plus y apostrophe end cell equals 4 end table

Dengan demikian, bayangan garis setelah dua kali rotasi adalah 3 x plus y equals 4 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Garis 3 y − x = 4 dirotasikan 9 0 ∘ berlawanan arah jarum jam kemudian dilanjutkan rotasi 18 0 ∘ . Jika pusat kedua rotasi adalah O ( 0 , 0 ) , maka bayangan garis tersebut adalah ….

3.6

Jawaban terverifikasi

Garis 3 y − x = 4 dirotasikan 9 0 ∘ berlawanan arah jarum jam kemudian dilanjutkan rotasi 18 0 ∘ . Jika pusat kedua rotasi adalah O ( 0 , 0 ) , maka bayangan garis tersebut adalah ….

3.6

Jawaban terverifikasi

Garis 2 y − 3 x = 6 dirotasi 18 0 ∘ dengan pusat O ( 0 , 0 ) . Gambar bayangan garis tersebut adalah ….

3.0

Jawaban terverifikasi

Garis 2 y − 3 x = 6 dirotasi 18 0 ∘ dengan pusat O ( 0 , 0 ) . Gambar bayangan garis tersebut adalah ….

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis q dengan persamaan garis y = 2 1 x − 2 dirotasi 9 0 ∘ dengan pusat O ( 0 , 0 ) . Titik potong bayangan garis pada sumbu − y adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi