Pertanyaan

Sebuah garis yang memiliki persamaan 3 y = 6 x − 1 didilatasi dengan pusat ( 0 , − 4 ) dan faktor skala − 2 1 menghasilkan bayangan dengan persamaan garis ….

Sebuah garis yang memiliki persamaan $3 y = 6 x - 1$ didilatasi dengan pusat $(0, - 4)$ dan faktor skala $- \frac{1}{2}$ menghasilkan bayangan dengan persamaan garis ….

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

N. Ulfah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat bahwa suatu titik yang didilatasi dengan pusat dan faktor skala akan menghasilkan bayangan sebagai berikut. Karena hasil dilatasinya adalah , maka didapat nilai dan sebagai berikut. dan Dari soal, diketahui pusat dilatasi adalah dan skala faktor . Selanjutnya, substitusikan , , dan ke persamaan dan sebagai berikut. dan Kemudian, substitusikan nilai dan ke persamaan . Dengan demikian, bayangan dari persamaan garis yang didilatasi tersebut adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat bahwa suatu titik yang didilatasi dengan pusat left parenthesis a comma b right parenthesis dan faktor skala akan menghasilkan bayangan sebagai berikut.

straight P left parenthesis x comma y right parenthesis rightwards arrow with left square bracket left parenthesis a comma b right parenthesis comma k right square bracket on top straight P apostrophe open parentheses k left parenthesis x minus a close parentheses plus a comma space k left parenthesis y minus b right parenthesis plus b right parenthesis

Karena hasil dilatasinya adalah straight P left parenthesis x comma y right parenthesis rightwards arrow with left square bracket left parenthesis a comma b right parenthesis comma k right square bracket on top straight P apostrophe left parenthesis x apostrophe comma y apostrophe right parenthesis , maka didapat nilai dan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k left parenthesis x minus a right parenthesis plus a end cell equals cell x apostrophe end cell row cell k left parenthesis x minus a right parenthesis plus a minus a end cell equals cell x apostrophe minus a end cell row cell k left parenthesis x minus a right parenthesis end cell equals cell x apostrophe minus a end cell row cell fraction numerator k left parenthesis x minus a right parenthesis over denominator k end fraction end cell equals cell fraction numerator x apostrophe minus a over denominator k end fraction end cell row cell x minus a end cell equals cell fraction numerator x apostrophe minus a over denominator k end fraction end cell row cell x minus a plus a end cell equals cell fraction numerator x apostrophe minus a over denominator k end fraction plus a end cell row x equals cell fraction numerator x apostrophe minus a over denominator k end fraction plus a end cell end table$

dan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k left parenthesis y minus b right parenthesis plus b end cell equals cell y apostrophe end cell row cell k left parenthesis y minus b right parenthesis plus b minus b end cell equals cell y apostrophe minus b end cell row cell k left parenthesis y minus b right parenthesis end cell equals cell y apostrophe minus b end cell row cell fraction numerator k left parenthesis y minus b right parenthesis over denominator k end fraction end cell equals cell fraction numerator y apostrophe minus b over denominator k end fraction end cell row cell y minus b end cell equals cell fraction numerator y apostrophe minus b over denominator k end fraction end cell row cell y minus b plus b end cell equals cell fraction numerator y apostrophe minus b over denominator k end fraction plus b end cell row y equals cell fraction numerator y apostrophe minus b over denominator k end fraction plus b end cell end table$

Dari soal, diketahui pusat dilatasi adalah left parenthesis a comma b right parenthesis equals left parenthesis 0 comma negative 4 right parenthesis dan skala faktor k equals negative 1 half .

Selanjutnya, substitusikan , , dan ke persamaan dan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator x apostrophe minus a over denominator k end fraction plus a end cell row x equals cell fraction numerator x apostrophe minus 0 over denominator negative begin display style 1 half end style end fraction minus 0 end cell row x equals cell fraction numerator x apostrophe over denominator negative begin display style 1 half end style end fraction end cell row x equals cell x apostrophe times open parentheses negative 2 over 1 close parentheses end cell row x equals cell negative 2 x apostrophe end cell end table$

dan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator y apostrophe minus b over denominator k end fraction plus b end cell row y equals cell fraction numerator y apostrophe minus left parenthesis negative 4 right parenthesis over denominator negative begin display style 1 half end style end fraction minus 4 end cell row y equals cell fraction numerator y apostrophe plus 4 over denominator negative begin display style 1 half end style end fraction minus 4 end cell row cell negative 1 half cross times y end cell equals cell negative 1 half cross times open parentheses fraction numerator y apostrophe plus 4 over denominator negative begin display style 1 half end style end fraction minus 4 close parentheses end cell row cell negative 1 half cross times y end cell equals cell negative 1 half cross times open parentheses fraction numerator y apostrophe plus 4 over denominator negative begin display style 1 half end style end fraction close parentheses minus 1 half cross times left parenthesis negative 4 right parenthesis end cell row cell negative 1 half y end cell equals cell left parenthesis y apostrophe plus 4 right parenthesis plus 2 end cell row cell negative 1 half y end cell equals cell y apostrophe plus 6 end cell row cell negative 1 half y times left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis y apostrophe plus 6 right parenthesis times left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell row y equals cell negative 2 y apostrophe minus 12 end cell end table$

Kemudian, substitusikan nilai dan ke persamaan 3 y equals 6 x minus 1 .

Dengan demikian, bayangan dari persamaan garis yang didilatasi tersebut adalah 6 y equals 12 x minus 35

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.