Pertanyaan

Sebuah garismelalui titik O(0, 0) dan P(a, b) serta berpotongan tegak lurus dengan garis singgung kurva y = 2 9 − x 2 di P(a, b). Jika titik P berada di kuadran II, maka nilai daria + b adalah ....

Sebuah garis melalui titik O(0, 0) dan P(a, b) serta berpotongan tegak lurus dengan garis singgung kurva $y = \frac{9}{2} - x^{2}$ di P(a, b). Jika titik P berada di kuadran II, maka nilai dari a + b adalah ....

$begin mathsize 14px style fraction numerator 6 minus square root of 6 over denominator 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 8 minus square root of 2 over denominator 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 15 minus 2 square root of 3 over denominator 4 end fraction end style$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Karena titik P(a, b)berada di kuadran II, maka a < 0 dan b > 0. Dari kurva , perhatikan bahwa y' = -2x.Oleh karena itu,gradien garis singgung kurva pada di P(a, b) adalah m gs = -2a. Perhatikan bahwa titik P(a, b) terletak pada kurva . Oleh karena itu,garis yang melalui titik O(0, 0) dan P(a, b) memiliki gradien sebagai berikut. Karena garis yang melalui titik O dan P berpotongan tegak lurus dengan garis singgung kurva, maka didapat perhitungan sebagai berikut. Karena P(a, b) terletak pada kurva , makadidapat perhitungan sebagai berikut. Karena a < 0, maka pilih a = -2. Dengan demikian,didapat perhitungan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Karena titik P(a, b) berada di kuadran II, maka a < 0 dan b > 0.

Dari kurva , perhatikan bahwa y' = -2x. Oleh karena itu, gradien garis singgung kurva pada di P(a, b) adalah m_gs = -2a.

Perhatikan bahwa titik P(a, b) terletak pada kurva . Oleh karena itu, garis yang melalui titik O(0, 0) dan P(a, b) memiliki gradien sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m subscript OP end cell equals cell fraction numerator straight b minus 0 over denominator straight a minus 0 end fraction end cell row cell straight m subscript OP end cell equals cell straight b over straight a end cell end table end style$

Karena garis yang melalui titik O dan P berpotongan tegak lurus dengan garis singgung kurva, maka didapat perhitungan sebagai berikut.

Karena P(a, b) terletak pada kurva , maka didapat perhitungan sebagai berikut.

Karena a < 0, maka pilih a = -2.

Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

DIketahui grafik fungsi f(x) = x³ + 2x² + a dan g(x) = x + a berpotongan di sumbu-x, dengan a bilangan bulat. Nilai minimum dari f(x) di interval -1 ≤ x ≤ 2 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika , maka nilai dari adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f(x)= x³ + bx² + cx + d memotong sumbu-x di (-2, 0) dan memotong sumbu-y di (0, 26) pada interval [-4, 2]. Jika f''(-3) = 0, maka nilai minimum f(x) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Grafik fungsi f(x) = ax³ – bx²+ cx + 12 turun jika ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Hasil dari x → 4 lim x 2 − 16 x − 3 x − 2 adalah ....

4.2

Jawaban terverifikasi