Pertanyaan

Sebuah garismelalui titik O(0, 0) dan P(a, b) serta berpotongan tegak lurus dengan garis singgung kurva y = 2 9 − x 2 di P(a, b). Jika titik P berada di kuadran II, maka nilai daria + b adalah ....

Sebuah garis melalui titik O(0, 0) dan P(a, b) serta berpotongan tegak lurus dengan garis singgung kurva $y = \frac{9}{2} - x^{2}$ di P(a, b). Jika titik P berada di kuadran II, maka nilai dari a + b adalah ....

$begin mathsize 14px style fraction numerator 6 minus square root of 6 over denominator 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 8 minus square root of 2 over denominator 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 15 minus 2 square root of 3 over denominator 4 end fraction end style$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Karena titik P(a, b)berada di kuadran II, maka a < 0 dan b > 0. Dari kurva , perhatikan bahwa y' = -2x.Oleh karena itu,gradien garis singgung kurva pada di P(a, b) adalah m gs = -2a. Perhatikan bahwa titik P(a, b) terletak pada kurva . Oleh karena itu,garis yang melalui titik O(0, 0) dan P(a, b) memiliki gradien sebagai berikut. Karena garis yang melalui titik O dan P berpotongan tegak lurus dengan garis singgung kurva, maka didapat perhitungan sebagai berikut. Karena P(a, b) terletak pada kurva , makadidapat perhitungan sebagai berikut. Karena a < 0, maka pilih a = -2. Dengan demikian,didapat perhitungan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Karena titik P(a, b) berada di kuadran II, maka a < 0 dan b > 0.

Dari kurva , perhatikan bahwa y' = -2x. Oleh karena itu, gradien garis singgung kurva pada di P(a, b) adalah m_gs = -2a.

Perhatikan bahwa titik P(a, b) terletak pada kurva . Oleh karena itu, garis yang melalui titik O(0, 0) dan P(a, b) memiliki gradien sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m subscript OP end cell equals cell fraction numerator straight b minus 0 over denominator straight a minus 0 end fraction end cell row cell straight m subscript OP end cell equals cell straight b over straight a end cell end table end style$

Karena garis yang melalui titik O dan P berpotongan tegak lurus dengan garis singgung kurva, maka didapat perhitungan sebagai berikut.

Karena P(a, b) terletak pada kurva , maka didapat perhitungan sebagai berikut.

Karena a < 0, maka pilih a = -2.

Dengan demikian, didapat perhitungan sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f(x)= x³ + bx² + cx + d memotong sumbu-x di (-2, 0) dan memotong sumbu-y di (0, 26) pada interval [-4, 2]. Jika f''(-3) = 0, maka nilai minimum f(x) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

DIketahui grafik fungsi f(x) = x³ + 2x² + a dan g(x) = x + a berpotongan di sumbu-x, dengan a bilangan bulat. Nilai minimum dari f(x) di interval -1 ≤ x ≤ 2 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika , maka nilai dari adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Grafik fungsi f(x) = ax³ – bx²+ cx + 12 turun jika ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Hasil dari x → 1 lim 2 + 2 x − 6 − 2 x x 3 − x 2 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi