DIketahui grafik fungsi f(x) = x³ + 2x² + a dan g(x) = x + a berpotongan di sumbu-x, dengan a bilangan bulat. Nilai minimum dari f(x) di interval -1 ≤ x ≤ 2 adalah ....

Pembahasan

Kita cari titik potongkedua grafik fungsi terlebih dahulu, yaitu sebagai berikut. Untuk , maka didapat perhitungan sebagai berikut. Karena titik potongnya berada pada sumbu-x, maka haruslah f(x) = 0 dan g(x) = 0 ketika x = 0 atau . Untuk x = 0, didapatperhitungan sebagai berikut. Kemudian, untuk , didapatperhitungan sebagai berikut. Karena a adalah bilangan bulat, maka kita piliha = 0. Kemudian, ditanyakan nilai minimum dari f(x) = x³ + 2x² di interval -1 ≤ x ≤ 2. Perhatikan bahwa terdapat dua jenis titik yang harus dicek untuk fungsi polinomial seperti f(x), yaitu titik batas dan titik stasioner. Karena intervalnya adalah -1 ≤ x ≤ 2, maka titik batasnya adalah x = -1 atau x = 2. Kemudian, titik stasionernya dapat dicari dengan cara sebagai berikut. Perhatikan bahwa berada di luar intervalsehingga tidak perlu dicek. Oleh karena itu, terdapat tiga titik yang perlu dicek, yaitu x = -1, x = 0, dan x = 2. Untuk x = -1, didapat perhitungan sebagai berikut. Untuk x = 0, didapat perhitungan sebagai berikut. Untuk x = 2, didapat perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, nilai minimum dari f(x) di interval -1 ≤ x ≤ 2 adalah 0. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.