Pertanyaan

Sebuah garisdengan persamaan y = x + 6 dicerminkan terhadap sumbu y dan dilanjutkan dengan transformasi oleh matriks .Bayangan dari persamaan garis tersebut adalah ....

Sebuah garis dengan persamaan $y = x + 6$ dicerminkan terhadap sumbu $y$ dan dilanjutkan dengan transformasi oleh matriks . Bayangan dari persamaan garis tersebut adalah ....

S. Suharni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Persamaan garis merupakan persamaan garisawal. Oleh karena itu, persamaannya dapat ditulis menjadi . Kemudian, diketahui bahwa matriks transformasi yang pertama adalah matriks pencerminan terhadap sumbu ,yaitu dan matriks transformasi yang kedua adalah . Oleh karena itu, akan dicari nilai dan sebagai berikut. Didapat bahwa dan . Kemudian, substitusi nilai dan tersebutke persamaan garis . Dengan demikian, persamaan bayangan garisnya adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Persamaan garis merupakan persamaan garis awal. Oleh karena itu, persamaannya dapat ditulis menjadi .

Kemudian, diketahui bahwa matriks transformasi yang pertama adalah matriks pencerminan terhadap sumbu , yaitu dan matriks transformasi yang kedua adalah .

Oleh karena itu, akan dicari nilai dan sebagai berikut.

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x subscript akhir end cell row cell y subscript akhir end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 cell negative 1 end cell row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript awal end cell row cell y subscript awal end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x subscript akhir end cell row cell y subscript akhir end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell row 2 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript awal end cell row cell y subscript awal end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell row 2 1 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell x subscript akhir end cell row cell y subscript akhir end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell row 2 1 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell row 2 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript awal end cell row cell y subscript awal end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell row 2 1 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell x subscript akhir end cell row cell y subscript akhir end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript awal end cell row cell y subscript awal end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell row 2 1 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell x subscript akhir end cell row cell y subscript akhir end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x subscript awal end cell row cell y subscript awal end cell end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 1 close parentheses minus open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 2 close parentheses end fraction open parentheses table row 1 1 row cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript akhir end cell row cell y subscript akhir end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x subscript awal end cell row cell y subscript awal end cell end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 plus 2 end fraction open parentheses table row 1 1 row cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript akhir end cell row cell y subscript akhir end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x subscript awal end cell row cell y subscript awal end cell end table close parentheses end cell row cell 1 over 1 open parentheses table row 1 1 row cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript akhir end cell row cell y subscript akhir end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x subscript awal end cell row cell y subscript awal end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 1 1 row cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript akhir end cell row cell y subscript akhir end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x subscript awal end cell row cell y subscript awal end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x subscript awal end cell row cell y subscript awal end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 1 row cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript akhir end cell row cell y subscript akhir end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x subscript awal end cell row cell y subscript awal end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x subscript akhir plus y subscript akhir end cell row cell negative 2 x subscript akhir minus y subscript akhir end cell end table close parentheses end cell end table end style$

Didapat bahwa dan .

Kemudian, substitusi nilai x subscript awal dan y subscript awal tersebut ke persamaan garis .

Dengan demikian, persamaan bayangan garisnya adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah persegi panjang dengan koordinat P ( 3 , 3 ) , Q ( 8 , 3 ) , , dan S ( 3 , 9 ) ditransformasikan dengan matriks A = ( 2 − 3 6 − 5 ) .Luas segi empat PQRS setelah ditransformasikan adalah … ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Kurva y = x 2 − 3 x + 2 dicerminkan terhadap garis y = − x . Kemudian, dilanjutkan dengan rotasi sebesar 9 0 ∘ searah jarum jam dengan pusat ( 0 , 0 ) .Bayangan kurva tersebut adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Kurva y = x 2 − 3 x + 2 dicerminkan terhadap garis y = − x . Kemudian, dilanjutkan dengan rotasi sebesar 9 0 ∘ searah jarum jam dengan pusat ( 0 , 0 ) .Bayangan kurva tersebut adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pemetaan berikut ini! Nilai dari a + b adalah….

0.0

Jawaban terverifikasi