Sebuah bola pejal dengan berat 50 N dan berjari-jari 0,1 m bergerak menggelinding dengan kelajuan 20 m/s. Tentukanlah energi kinetik total bola tersebut! (g =10 m/s2)

Diket: m = 8 kg; v = 15 m/s; I = .

Ditanya:  = ...?

 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B. 

Pembahasan

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E

Momen inersia bola pejal: 

Kecepatan sudut bola:  

Energi kinetik total bola pejal tersebut dapat diketahui dengan menggunakan persamaan berikut.

 

Untuk menentukan kelereng mana yang lebih dulu tiba di dasar, kita harus menghitung masing-masing percepatannya.

Kelereng yang meluncur
Kelereng yang meluncur hanya mengalami gerak translasi.

Dengan adanya ilustrasi di atas, maka percepatan pada kelereng yang meluncur adalah :

$$\begin{array}{rcl}{\sum }_{}F& =& m\cdot a_{luncur}\\ m\cdot g\cdot \sin \theta & =& m\cdot a_{luncur}\\ \mathbf{g}\cdot \mathbf{s}\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{\theta }& =& {\mathbf{a}}_{\mathbf{luncur}}\end{array}$$

Kelereng yang menggelinding 
Kelereng yang menggelinding ini akan mengalami 2 gerakan yaitu translasi dan rotasi.

Dengan adanya ilustrasi di atas, maka percepatan pada kelereng yang menggelinding harus dihitung dai kedua gerak, yaitu :

1. Gerak translasi
   $$\begin{array}{rcl}{\sum }_{}F& =& m\cdot a_{glinding}\\ m\cdot g\cdot \sin \theta -f& =& m\cdot a_{glinding}\cdots \left(1\right)\end{array}$$
2. Gerak rotasi
   $$\begin{array}{rcl}{\sum }_{}\tau & =& I\cdot \omega \\ f\cdot R& =& \left(\frac{2}{5}\cdot m\cdot R^2\right)\left(\frac{a_{glinding}}{R}\right)\\ f& =& \frac{2}{5}\cdot m\cdot a_{glinding}\cdots \left(2\right)\end{array}$$
   Substitusi persamaan (2) ke (1), menjadi :
   $$\begin{array}{rcl}m\cdot g\cdot \sin \theta -f& =& m\cdot a_{glinding}\\ m\cdot g\cdot \sin \theta -\frac{2}{5}\cdot m\cdot a_{glinding}& =& m\cdot a_{glinding}\\ g\cdot \sin \theta -\frac{2}{5}\cdot a_{glinding}& =& a_{glinding}\\ g\cdot \sin \theta & =& \frac{7}{5}\cdot a\\ \frac{5}{7}\mathbf{g}\cdot \mathbf{s}\mathbf{i}\mathbf{n}\mathbf{\theta }& =& {\mathbf{a}}_{\mathbf{glinding}}\end{array}$$ 

Maka, diperoleh $$\begin{array}{rcl}{a}_{\mathrm{luncur}}& =& g\cdot sin\theta \end{array}$$ dan  $$\begin{array}{rcl}{a}_{glinding}& =& \frac{5}{7}g\cdot \sin \theta \end{array}$$. Dengan demikian, kelereng yang meluncur akan tiba lebih dulu di dasar daripada kelereng yang menggelinding karena percepatan luncur lebih besar daripada percepatan glinding.

Jawaban yang benar adalah A.

Diketahui:

$$\begin{gathered} \mathrm{Bola}\mathrm{tipis}\mathrm{berongga} \\ I=km{R}^2=\frac{2}{3}m{R}^2 \\ m=1\mathrm{kg} \\ d=22\mathrm{cm}=0,22\mathrm{m} \\ v=2,4\mathrm{m}/\mathrm{s} \end{gathered}$$            

Ditanya: $$E{k}_{total}=...?$$     

Penyelesaian:

Energi kinetik total ketika benda homogen menggelinding dirumuskan oleh:
$$\begin{gathered} E{k}_{total}=E{k}_{translasi}+E{k}_{rotasi} \\ E{k}_{total}=\frac{1}{2}\times m\times v^2\times \left(k+1\right). \end{gathered}$$ 

Maka, untuk bola tipis berongga diperoleh hasil:

$$\begin{gathered} E{k}_{total}=\frac{1}{2}\times 1\times 2,4^2\times \left(\frac{2}{3}+1\right) \\ E{k}_{total}=4,8\mathrm{J}. \end{gathered}$$  

Dengan demikian, besar energi kinetik totalnya adalah 4,8 J.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah 4,8 J.