Sebidang tanah berbentuk persegi panjang akan dipagari kawat untuk beternak bebek. Panjang kawat yang tersedia adalah 400 m . Luas tanah maksimum sehingga kawat dapat memagari tanah tersebut adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Ingat! Rumus untuk menentukan nilai maksimum fungsi kuadrat f ( x ) = a x 2 + b x + c adalah sebagai berikut: y ma x ​ = − 4 a D ​ Rumus untuk menentukan keliling dan luas persegi panjang adalah sebagai berikut: K L ​ = = ​ 2 ( p + l ) p × l ​ Diketahui: p anjan g ka w a t = k e l i l in g p erse g i p anjan g = 400 m Ditanya: luas maksimum. Jawab: Misalkan: p anjan g p erse g i p anjan g l e ba r p erse g i p anjan g ​ = = ​ x y ​ Panjang kawat sama dengan keliling persegi panjang maka K 400 x + y y ​ = = ⇔ = = ​ 2 ( p + l ) 2 ( p + l ) x + y = 2 400 ​ 200 200 − x ​ Dengan demikian rumus luas persegi panjang adalah sebagai berikut: L ​ = = = ⇔ ​ x . y x . ( 200 − x ) 200 x − x 2 L = − x 2 + 200 x ​ Luas persegi panjang di atas merupakan fungsi kuadrat dalam variabel x , sehingga dapat ditulis L ( x ) = − x 2 + 200 x Pada fungsi kuadrat di atas diperoleh nilai a = − 1 , b = 200 , dan c = 0 . Dengan menggunakan rumus menentukan nilai maksimum suatu fungsi kuadrat f ( x ) = a x 2 + b x + c maka luas maksimum persegi panjang tersebut adalah sebagai berikut: L ma x ​ ​ = = = = = ​ − 4 a D ​ − 4 a b 2 − 4 a c ​ − 4 ( − 1 ) 20 0 2 − 4 ( − 1.0 ) ​ − 4 − 40.000 ​ 10.000 m 2 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.