Sebagai contoh pengukuran terhadap diameter dari 2.000 buah pasak memberikan diameter rata-rata 76 , 25 mm dan simpangan baku 0 , 15 mm. Hitunglah: banyaknya pasak yang mempunyai diameter kurang dari 75 , 95 mm. banyaknya pasak yang diameter antara 76 , 10 mm dan 76 , 55 mm.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 50 dan 1630 pasak. Diketahui banyak pasak total, N = 2000 buah Diameter rata-rata x = 76 , 25 mm, dan simpangan baku σ = 0 , 15 mm X = 75 , 95 mm Beda X − x ​ = = = ​ 75 , 95 − 75 , 25 − 0 , 30 − 2 σ ⇔ X = x − 2 σ ​ Diameter kurang dari x − 2 σ . Berarti kita diminta menentukan luas daerah di kiri x − 2 σ . Perhatikan gambar berikut. Luas daerah yang diarsir, yaitu luas daerah x − 2 σ sampai x + 2 σ adalah 95%. Ini berarti luas daerah di kiri x − 2 σ dan di kanan x + 2 σ adalah 100% − 95% = 5% Luas daerah di kiri x − 2 σ = 2 5% ​ = 2 , 5% sehingga banyak pasak yang diameternya kurang dari 75 , 95 mm adalah 2 , 5% × 2000 = 50 pasak . x 1 ​ = 76 , 10 mm dan x 2 ​ = 76 , 55 mm Beda x 1 ​ − x = 76 , 10 − 76 , 25 = − 0 , 15 mm sehingga x 1 ​ = x − σ x 2 ​ − x = 76 , 55 − 76 , 25 = 0 , 30 mm = 2 σ sehingga x 2 ​ = x + 2 σ Jadi, kita diminta menghitung luas daerah mulai dari x − σ sampai x + 2 σ . Perhatikan gambar berikut. x − 2 σ sampai x + 2 σ ⇒ 2 A 2 ​ + A 1 ​ = 95% Sedangkan luas dari x − σ sampai x + σ ⇒ A 1 ​ = 68% kemudian 2 A 2 ​ + 68% 2 A 2 ​ A 2 ​ ​ = = = ​ 95% 27% 13 , 5% ​ Luas daerah mulai dari x − σ sampai x + 2 σ adalah A 1 ​ + A 2 ​ = 13 , 5% + 68% = 81 , 5% Sehingga banyak pasak yang diameter antara 76 , 10 mm dan 76 , 55 mm adalah 81 , 5% × 2000 = 1630 pasak . Dengan demikian, banyak pasak berdiameterkurang dari 75 , 95 mm adalah 50 pasak dan yang berdiameterantara 76 , 10 mm dan 76 , 55 mm adalah 1630 pasak.