Pertanyaan

Sebagai contoh pengukuran terhadap diameter dari 2.000 buah pasak memberikan diameter rata-rata 76 , 25 mm dan simpangan baku 0 , 15 mm. Hitunglah: banyaknya pasak yang mempunyai diameter kurang dari 75 , 95 mm. banyaknya pasak yang diameter antara 76 , 10 mm dan 76 , 55 mm.

Sebagai contoh pengukuran terhadap diameter dari $2.000$ buah pasak memberikan diameter rata-rata $76, 25$ mm dan simpangan baku $0, 15$ mm. Hitunglah:

banyaknya pasak yang mempunyai diameter kurang dari $75, 95$ mm.
banyaknya pasak yang diameter antara $76, 10$ mm dan $76, 55$ mm.

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyak pasak berdiameterkurang dari 75 , 95 mm adalah 50 pasak dan yang berdiameterantara 76 , 10 mm dan 76 , 55 mm adalah 1630 pasak.

banyak pasak berdiameter kurang dari

75, 95 mm

adalah

50

pasak dan yang berdiameter antara

76, 10 mm

dan

76, 55 mm

adalah

1630

pasak.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 50 dan 1630 pasak. Diketahui banyak pasak total, N = 2000 buah Diameter rata-rata x = 76 , 25 mm, dan simpangan baku σ = 0 , 15 mm X = 75 , 95 mm Beda X − x = = = 75 , 95 − 75 , 25 − 0 , 30 − 2 σ ⇔ X = x − 2 σ Diameter kurang dari x − 2 σ . Berarti kita diminta menentukan luas daerah di kiri x − 2 σ . Perhatikan gambar berikut. Luas daerah yang diarsir, yaitu luas daerah x − 2 σ sampai x + 2 σ adalah 95%. Ini berarti luas daerah di kiri x − 2 σ dan di kanan x + 2 σ adalah 100% − 95% = 5% Luas daerah di kiri x − 2 σ = 2 5% = 2 , 5% sehingga banyak pasak yang diameternya kurang dari 75 , 95 mm adalah 2 , 5% × 2000 = 50 pasak . x 1 = 76 , 10 mm dan x 2 = 76 , 55 mm Beda x 1 − x = 76 , 10 − 76 , 25 = − 0 , 15 mm sehingga x 1 = x − σ x 2 − x = 76 , 55 − 76 , 25 = 0 , 30 mm = 2 σ sehingga x 2 = x + 2 σ Jadi, kita diminta menghitung luas daerah mulai dari x − σ sampai x + 2 σ . Perhatikan gambar berikut. x − 2 σ sampai x + 2 σ ⇒ 2 A 2 + A 1 = 95% Sedangkan luas dari x − σ sampai x + σ ⇒ A 1 = 68% kemudian 2 A 2 + 68% 2 A 2 A 2 = = = 95% 27% 13 , 5% Luas daerah mulai dari x − σ sampai x + 2 σ adalah A 1 + A 2 = 13 , 5% + 68% = 81 , 5% Sehingga banyak pasak yang diameter antara 76 , 10 mm dan 76 , 55 mm adalah 81 , 5% × 2000 = 1630 pasak . Dengan demikian, banyak pasak berdiameterkurang dari 75 , 95 mm adalah 50 pasak dan yang berdiameterantara 76 , 10 mm dan 76 , 55 mm adalah 1630 pasak.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $50$ dan $1630$ pasak.

Diketahui banyak pasak total, $N = 2000$ buah

Diameter rata-rata $\overline{x} = 76, 25$ mm, dan simpangan baku $σ = 0, 15$ mm

$X = 75, 95 mm$
$Beda X - \overline{x} = = = 75, 95 - 75, 25 - 0, 30 - 2 σ \Leftrightarrow X = \overline{x} - 2 σ$
Diameter kurang dari $\overline{x} - 2 σ .$ Berarti kita diminta menentukan luas daerah di kiri $\overline{x} - 2 σ .$
Perhatikan gambar berikut.

Luas daerah yang diarsir, yaitu luas daerah $\overline{x} - 2 σ$ sampai $\overline{x} + 2 σ$ adalah $95%.$
Ini berarti luas daerah di kiri $\overline{x} - 2 σ$ dan di kanan $\overline{x} + 2 σ$ adalah $100% - 95% = 5%$
Luas daerah di kiri $\overline{x} - 2 σ = \frac{5%}{2} = 2, 5%$ sehingga banyak pasak yang diameternya kurang dari $75, 95 mm$ adalah $2, 5% \times 2000 = 50 pasak .$
$x_{1} = 76, 10 mm$ dan $x_{2} = 76, 55 mm$
Beda $x_{1} - \overline{x} = 76, 10 - 76, 25 = - 0, 15 mm$ sehingga $x_{1} = \overline{x} - σ$
$x_{2} - \overline{x} = 76, 55 - 76, 25 = 0, 30 mm = 2 σ$ sehingga $x_{2} = \overline{x} + 2 σ$
Jadi, kita diminta menghitung luas daerah mulai dari $\overline{x} - σ$ sampai $\overline{x} + 2 σ .$
Perhatikan gambar berikut.

$\overline{x} - 2 σ$ sampai $\overline{x} + 2 σ \Rightarrow 2 A_{2} + A_{1} = 95%$
Sedangkan luas dari
$\overline{x} - σ$ sampai $\overline{x} + σ \Rightarrow A_{1} = 68%$
kemudian
$2 A_{2} + 68% 2 A_{2} A_{2} = = = 95% 27% 13, 5%$
Luas daerah mulai dari $\overline{x} - σ$ sampai $\overline{x} + 2 σ$ adalah $A_{1} + A_{2} = 13, 5% + 68% = 81, 5%$
Sehingga banyak pasak yang diameter antara $76, 10 mm$ dan $76, 55 mm$ adalah $81, 5% \times 2000 = 1630 pasak .$

Dengan demikian, banyak pasak berdiameter kurang dari $75, 95 mm$ adalah $50$ pasak dan yang berdiameter antara $76, 10 mm$ dan $76, 55 mm$ adalah $1630$ pasak.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (4 rating)

Mysayu Nur Ajizah

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Sebuah pabrik memproduksi 4.000 baut dan pengambilan sampel menghasilkanpanjangrata-rata 34 , 28 mm dan simpangan baku 0 , 07 mm. Hitunglah: b. banyaknya baut yang panjang antara 34 , 21 mm dan 34 ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah pabrik memproduksi 4.000 baut dan pengambilan sampel menghasilkanpanjangrata-rata 34 , 28 mm dan simpangan baku 0 , 07 mm. Hitunglah: a. banyaknya baut yang mempunyai panjang lebih dari 34 ,...

4.8

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar kurva berikut. i. Kurva simetris x = σ ii. Kurvanya mempunyai puncak yang tunggal iii. Modus terjadi pada x = μ iv. Seluruh luas kurva normal di atas sumbu mendata...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui X adalah variabel acak yang menyatakan titik didih suatu zat kimia. Jika X berdistribusi normal dengan rata-rata 144°C, sketsa yang mungkin untuk grafik fungsi kepadatan dari variabel acak X...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Diketahui f(x) dan g(x) masing-masing adalah fungsi kepadatan dari variabel acak X 1 dan X 2 . Jika ~ N(11, 16) dan ~ N( μ 2 , σ 2 2 ), maka ….

5.0

Jawaban terverifikasi