Pertanyaan

SBMPTN 2018/SAINTEK/434/06 Daerah R dibatasi oleh y = x , y = − x + 6 , dan sumbu x . Volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x adalah ...

SBMPTN 2018/SAINTEK/434/06

Daerah $R$ dibatasi oleh $y = x$ , $y = - x + 6$ , dan sumbu $x$ . Volume benda padat yang didapat dengan memutar $R$ terhadap sumbu $x$ adalah ...

$\frac{8 π}{3}$
$\frac{16 π}{3}$
$\frac{24 π}{3}$
$\frac{32 π}{3}$
$\frac{40 π}{3}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Ingat! Rumus volume benda putarkurva f ( x ) diputar mengelilingi sumbu x sebesar 36 0 ∘ pada interval a ≤ x ≤ b dirumuskan dengan: V = π ∫ a b f 2 ( x ) d x Kita gambar kurva y = x dan y = − x + 6 sebagai berikut: Menentukan titik A y 1 x x x = = = = y 2 − x + 6 ( − x + 6 ) 2 x 2 − 12 x + 36 x 2 − 13 x + 36 ( x − 4 ) ( x − 9 ) = = 0 0 x = 4 atau x = 9 Menentukan daerah D 1 dibatasi oleh kurva y = x , x = 4 dan sumbu x , maka: V 1 = = = = = π ∫ 0 4 ( x ) 2 d x π ∫ 0 4 x d x π [ 2 1 x 2 ] 0 4 π ( 2 1 ( 4 ) 2 − 2 1 ( 0 ) 2 ) 8 π satuan volum Daerah D 2 membentuk kerucut, sehingga cukup mencari volume kerucut dengan r = 2 dan t = 2 , sehingga: V 2 = = = 3 1 π r 2 t 3 1 × π × 2 2 × 2 3 8 π satuan volum Volume total adalah V total = = = = V 1 + V 2 8 π + 3 8 π 3 24 π + 8 π 3 32 π satuan volum Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Ingat!

Rumus volume benda putar kurva $f (x)$ diputar mengelilingi sumbu $x$ sebesar $36 0^{\circ}$ pada interval $a \leq x \leq b$ dirumuskan dengan:

$V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Kita gambar kurva $y = x$ dan $y = - x + 6$ sebagai berikut:

Menentukan titik A

$y_{1} x x x = = = = y_{2} - x + 6 (- x + 6)^{2} x^{2} - 12 x + 36$

$x^{2} - 13 x + 36 (x - 4) (x - 9) = = 00$

$x = 4 atau x = 9$

Menentukan daerah $D_{1}$ dibatasi oleh kurva $y = x$ , $x = 4$ dan sumbu $x$ , maka:

$V_{1} = = = = = π \int_{0}^{4} (x)^{2} d x π \int_{0}^{4} x d x π [\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4} π (\frac{1}{2} (4)^{2} - \frac{1}{2} (0)^{2}) 8 π satuan volum$

Daerah $D_{2}$ membentuk kerucut, sehingga cukup mencari volume kerucut dengan $r = 2$ dan $t = 2$ , sehingga:

$V_{2} = = = \frac{1}{3} π r^{2} t \frac{1}{3} \times π \times 2^{2} \times 2 \frac{8}{3} π satuan volum$

Volume total adalah

$V_{total} = = = = V_{1} + V_{2} 8 π + \frac{8}{3} π \frac{24 π + 8 π}{3} \frac{32}{3} π satuan volum$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Daerah R dibatasi oleh y = x , y = x 2 , untuk x ∈ [ 0 , 2 ] . Volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Daerah R dibatasi oleh y=b x , y=bx , untuk x ∈ ∣ 0 , 2 ∣ . Jika volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu X adalah π , maka b = .... (SBMPTN 2018)

0.0

Jawaban terverifikasi

Daerah R dibatasi oleh y = x , y = x 2 , untuk x ∈ [ 0 , 2 ] . Volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Daerah R dibatasi oleh y=b x , y=bx , untuk x ∈ ∣ 0 , 2 ∣ . Jika volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu X adalah π , maka b = .... (SBMPTN 2018)

0.0

Jawaban terverifikasi

∫ x 5 ( 2 − x 3 ) 2 1 d x = .... (UM UNDIP 2016 )

5.0

Jawaban terverifikasi