Pertanyaan

Daerah R dibatasi oleh y=b x , y=bx , untuk x ∈ ∣ 0 , 2 ∣ . Jika volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu X adalah π , maka b = .... (SBMPTN 2018)

Daerah $R$ dibatasi oleh $y=b x$ , $y=bx$ , untuk $x \in ∣ 0, 2 ∣$ . Jika volume benda padat yang didapat dengan memutar $R$ terhadap sumbu X adalah $π$ , maka $b = ....$

(SBMPTN 2018)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Volume benda putar apabila daerah dibatasi kurva y 1 = f ( x ) , y 2 = g ( x ) , garis x = a dan x = b diputar 36 0 ∘ mengelilingi sumbu x adalah sebagai berikut. V = π ∫ a b ( [ f ( x ) ] 2 − [ g ( x ) ] 2 ) d x Pada soal di atas, daerah dibatasi oleh y = b x , y = b x , dan x ∈ [ 0 , 2 ] dapat digambarkan sebagai berikut. Jika volume benda padat yang didapat dengan memutar daerah tersebutterhadap sumbu x adalah π , maka nilai b dapat ditentukan sebagai berikut. V π 1 1 1 1 b 2 b = = = = = = = = π [ ∫ 0 1 ( b x ) 2 − ( b x ) 2 d x + ∫ 1 2 ( b x ) 2 − ( b x ) 2 d x ] π [ ∫ 0 1 b 2 x − b 2 x 2 d x + ∫ 1 2 b 2 x 2 − b 2 x d x ] 2 b 2 x 2 − 3 b 2 x 3 ∣ ∣ 0 1 − [ 3 b 2 x 3 − 2 b 2 x 2 ] 1 2 ( 2 b 2 − 3 b 2 ) + [ ( 3 8 b 2 − 2 b 2 ) − ( 3 b 2 − 2 b 2 ) ] 6 3 b 2 − 2 b 2 + 16 b 2 − 12 b 2 − 2 b 2 + 3 b 2 6 6 b 2 1 ± 1 Diperoleh nilai b = 1 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Volume benda putar apabila daerah dibatasi kurva $y_{1} = f (x)$ , $y_{2} = g (x)$ , garis $x = a$ dan $x = b$ diputar $36 0^{\circ}$ mengelilingi sumbu $x$ adalah sebagai berikut.

$V = π \int_{a}^{b} ([f (x)]^{2} - [g (x)]^{2}) d x$

Pada soal di atas, daerah dibatasi oleh $y = b x$ , $y = b x$ , dan $x \in [0, 2]$ dapat digambarkan sebagai berikut.

Jika volume benda padat yang didapat dengan memutar daerah tersebut terhadap sumbu $x$ adalah $π$ , maka nilai $b$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$V π 1111 b^{2} b = = = = = = = = π [\int_{0}^{1} (b x)^{2} - (b x)^{2} d x + \int_{1}^{2} (b x)^{2} - (b x)^{2} d x] π [\int_{0}^{1} b^{2} x - b^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} b^{2} x^{2} - b^{2} x d x] \frac{b ^{2} x ^{2}}{2} - \frac{b ^{2} x ^{3}}{3} ∣ ∣_{0}^{1} - [\frac{b ^{2} x ^{3}}{3} - \frac{b ^{2} x ^{2}}{2}]_{1}^{2} (\frac{b ^{2}}{2} - \frac{b ^{2}}{3}) + [(\frac{8 b ^{2}}{3} - 2 b^{2}) - (\frac{b ^{2}}{3} - \frac{b ^{2}}{2})] \frac{3 b ^{2} - 2 b ^{2} + 16 b ^{2} - 12 b ^{2} - 2 b ^{2} + 3 b ^{2}}{6} \frac{6 b ^{2}}{6} 1 \pm 1$

Diperoleh nilai $b = 1$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Daerah R dibatasi oleh y = x , y = x 2 , untuk x ∈ [ 0 , 2 ] . Volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Daerah R dibatasi oleh y = x , y = x 2 , untuk x ∈ [ 0 , 2 ] . Volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y 2 = x dan y = x − 2 diputar terhadap garis x = 4 adalah .... satuan volume. (UM UNDIP 2013 )

4.0

Jawaban terverifikasi

Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y 2 = x dan y = x − 2 diputar terhadap garis x = 4 adalah .... satuan volume. (UM UNDIP 2013 )

4.0

Jawaban terverifikasi

SBMPTN 2018/SAINTEK/434/06 Daerah R dibatasi oleh y = x , y = − x + 6 , dan sumbu x . Volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi