Pertanyaan

Daerah R dibatasi oleh y = x , y = x 2 , untuk x ∈ [ 0 , 2 ] . Volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x adalah ....

Daerah $R$ dibatasi oleh $y = x, y = x^{2}$ , untuk $x \in [0, 2]$ . Volume benda padat yang didapat dengan memutar $R$ terhadap sumbu $x$ adalah ....

$π$
$2 π$
$3 π$
$4 π$
$5 π$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Volume benda putar yang dibatasi dua kurva f ( x ) dan g ( x ) pada interval a ≤ x ≤ b dimana f ( x ) > g ( x ) adalah V = π ∫ a b ( f 2 ( x ) − g 2 ( x ) ) d x Selain itu, ingat juga: ∫ a b k x n d x = n + 1 k x n + 1 + C Integral tentu: ∫ a b f ( x ) d x = f ( b ) − f ( a ) Pertama, gambar fungsi y = x , y = x 2 pada x ∈ [ 0 , 2 ] untuk mengetahui daerah. Perhatikan untuk daerah 1, volumenya adalah V 1 = = = = = = π ∫ 0 1 ( ( x ) 2 − ( x 2 ) 2 ) d x π ∫ 0 1 ( x − x 4 ) d x π ( 2 1 x 2 − 5 1 x 5 ∣ ∣ 1 0 ) π ( 2 1 − 5 1 − ( 0 − 0 ) ) π ( 10 5 − 2 ) 10 3 π Perhatikan untuk daerah 2, volumenya adalah V 1 = = = = = = = = = π ∫ 1 2 ( ( x 2 ) 2 − ( x ) 2 ) d x π ∫ 1 2 ( x 4 − x ) d x π ( 5 1 x 5 − 2 1 x 2 ∣ ∣ 2 1 ) π ( 5 32 − 2 − ( 5 1 − 2 1 ) ) π ( 5 32 − 10 − ( 10 2 − 5 ) ) π ( 5 22 − ( − 10 3 ) ) π ( 5 22 + 10 3 ) π ( 10 44 + 3 ) 10 47 π Kemudian, volume total nya adalah penjumlahan volume daerah 1 dan volume daerah 2 sebagai berikut. V = = = = V 1 + V 2 10 3 π + 10 47 π 10 50 π 5 π Jadi, volume benda putar yang dibatasi dua kurva tersebut adalah 5 π . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Volume benda putar yang dibatasi dua kurva $f (x)$ dan $g (x)$ pada interval $a \leq x \leq b$ dimana $f (x) > g (x)$ adalah

$V = π \int_{a}^{b} (f^{2} (x) - g^{2} (x)) d x$

Selain itu, ingat juga:

$\int_{a}^{b} k x^{n} d x = \frac{k}{n + 1} x^{n + 1} + C$
Integral tentu: $\int_{a}^{b} f (x) d x = f (b) - f (a)$

Pertama, gambar fungsi $y = x, y = x^{2}$ pada $x \in [0, 2]$ untuk mengetahui daerah.

Perhatikan untuk daerah 1, volumenya adalah

$V_{1} = = = = = = π \int_{0}^{1} ((x)^{2} - (x^{2})^{2}) d x π \int_{0}^{1} (x - x^{4}) d x π (\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{5} x^{5} ∣ ∣ 10) π (\frac{1}{2} - \frac{1}{5} - (0 - 0)) π (\frac{5 - 2}{10}) \frac{3}{10} π$

Perhatikan untuk daerah 2, volumenya adalah

$V_{1} = = = = = = = = = π \int_{1}^{2} ((x^{2})^{2} - (x)^{2}) d x π \int_{1}^{2} (x^{4} - x) d x π (\frac{1}{5} x^{5} - \frac{1}{2} x^{2} ∣ ∣ 21) π (\frac{32}{5} - 2 - (\frac{1}{5} - \frac{1}{2})) π (\frac{32 - 10}{5} - (\frac{2 - 5}{10})) π (\frac{22}{5} - (- \frac{3}{10})) π (\frac{22}{5} + \frac{3}{10}) π (\frac{44 + 3}{10}) \frac{47}{10} π$

Kemudian, volume total nya adalah penjumlahan volume daerah 1 dan volume daerah 2 sebagai berikut.

$V = = = = V_{1} + V_{2} \frac{3}{10} π + \frac{47}{10} π \frac{50}{10} π 5 π$

Jadi, volume benda putar yang dibatasi dua kurva tersebut adalah $5 π$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Daerah R dibatasi oleh y=b x , y=bx , untuk x ∈ ∣ 0 , 2 ∣ . Jika volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu X adalah π , maka b = .... (SBMPTN 2018)

0.0

Jawaban terverifikasi

Daerah R dibatasi oleh y=b x , y=bx , untuk x ∈ ∣ 0 , 2 ∣ . Jika volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu X adalah π , maka b = .... (SBMPTN 2018)

0.0

Jawaban terverifikasi

Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y 2 = x dan y = x − 2 diputar terhadap garis x = 4 adalah .... satuan volume. (UM UNDIP 2013 )

4.0

Jawaban terverifikasi

Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y 2 = x dan y = x − 2 diputar terhadap garis x = 4 adalah .... satuan volume. (UM UNDIP 2013 )

4.0

Jawaban terverifikasi

SBMPTN 2018/SAINTEK/434/06 Daerah R dibatasi oleh y = x , y = − x + 6 , dan sumbu x . Volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi