Pertanyaan

SBMPTN 2017/SAINTEK/133/09 Jika ∫ − 4 4 f ( x ) ( sin x + 1 ) d x = 8 , dengan f ( x ) fungsi genap dan ∫ − 2 4 f ( x ) d x = 4 , maka ∫ − 2 0 f ( x ) d x = ...

SBMPTN 2017/SAINTEK/133/09

Jika $\int_{- 4}^{4} f (x) (sin x + 1) d x = 8$ , dengan $f (x)$ fungsi genap dan $\int_{- 2}^{4} f (x) d x = 4$ , maka $\int_{- 2}^{0} f (x) d x = ...$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat! Fungsi genapadalah fungsi yang memenuhi f ( − x ) = f ( x ) , sedangkanfungsi ganjiladalah fungsi yang memenuhi f ( − x ) = − f ( x ) . Pada integral fungsi genap dan ganjil, berlaku: Jika f ( x ) adalah fungsi genap, maka ∫ − a a f ( x ) d x = 2 ∫ 0 a f ( x ) d x . Jika f ( x ) adalah fungsi ganjil, maka ∫ − a a f ( x ) d x = 0 . Karena f ( x ) fungsi genap, maka: ∫ − 4 4 f ( x ) d x = 2 ∫ 0 4 f ( x ) d x Karena f ( x ) fungsi genap dan sin x fungsi ganjil, maka: ∫ − 4 4 f ( x ) ⋅ sin x d x = 0 Diperoleh: ∫ − 4 4 f ( x ) ( sin x + 1 ) d x ∫ − 4 4 [ f ( x ) ⋅ sin x d x + f ( x ) ] d x ∫ − 4 4 f ( x ) ⋅ sin x d x + ∫ − 4 4 f ( x ) d x 0 + 2 ∫ 0 4 f ( x ) d x 2 ∫ 0 4 f ( x ) d x ∫ 0 4 f ( x ) d x = = = = = = 8 8 8 8 8 4 Dari soal diketahui: ∫ − 2 4 f ( x ) d x ∫ − 2 0 f ( x ) d x + ∫ 0 4 f ( x ) d x ∫ − 2 0 f ( x ) d x + 4 ∫ − 2 0 f ( x ) d x = = = = 4 4 4 0 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat!

Fungsi genap adalah fungsi yang memenuhi $f (- x) = f (x)$ , sedangkan fungsi ganjil adalah fungsi yang memenuhi $f (- x) = - f (x)$ .

Pada integral fungsi genap dan ganjil, berlaku:

Jika $f (x)$ adalah fungsi genap, maka $\int_{- a}^{a} f (x) d x = 2 \int_{0}^{a} f (x) d x$ .
Jika $f (x)$ adalah fungsi ganjil, maka $\int_{- a}^{a} f (x) d x = 0$ .

Karena $f (x)$ fungsi genap, maka:

$\int_{- 4}^{4} f (x) d x = 2 \int_{0}^{4} f (x) d x$

Karena $f (x)$ fungsi genap dan $sin x$ fungsi ganjil, maka:

$\int_{- 4}^{4} f (x) \cdot sin x d x = 0$

Diperoleh:

$\int_{- 4}^{4} f (x) (sin x + 1) d x \int_{- 4}^{4} [f (x) \cdot sin x d x + f (x)] d x \int_{- 4}^{4} f (x) \cdot sin x d x + \int_{- 4}^{4} f (x) d x 0 + 2 \int_{0}^{4} f (x) d x 2 \int_{0}^{4} f (x) d x \int_{0}^{4} f (x) d x = = = = = = 888884$

Dari soal diketahui:

$\int_{- 2}^{4} f (x) d x \int_{- 2}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{4} f (x) d x \int_{- 2}^{0} f (x) d x + 4 \int_{- 2}^{0} f (x) d x = = = = 4440$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Yuni Heldiyani

Mudah dimengerti Bantu banget

Pertanyaan serupa

Diberikan fungsi dengan sifat f ( − x ) = 3 f ( x ) untuk tiap x ≥ 0 . Jlka ∫ − 4 4 f ( x ) d x = 12 ,maka ∫ 0 4 f ( x ) d x = ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Fungsi f ( x ) memenuhi f ( x ) = f ( − x ) . Jika nilai dari ∫ − 3 3 f ( x ) d x = 6 dan ∫ 2 3 f ( x ) d x = 1 , maka ∫ 0 2 f ( x ) d x = ....

4.9

Jawaban terverifikasi

UTBK 2019 Diketahui fungsi f ( x ) adalah fungsi genap. Jika nilai ∫ − 5 5 ( f ( x ) + 3 x 2 ) d x = 260 dan ∫ 2 4 f ( x ) d x = 2 , maka nilai ∫ 0 2 f ( x ) d x + ∫ 4 5 f ( x ) d x = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan fungsi dengan sifat f ( − x ) = 3 f ( x ) untuk tiap x ≥ 0 . Jlka ∫ − 4 4 f ( x ) d x = 12 ,maka ∫ 0 4 f ( x ) d x = ....

3.5

Jawaban terverifikasi

UTBK 2019 Diketahui fungsi f ( x ) adalah fungsi genap. Jika nilai ∫ − 5 5 ( f ( x ) + 3 x 2 ) d x = 260 dan ∫ 2 4 f ( x ) d x = 2 , maka nilai ∫ 0 2 f ( x ) d x + ∫ 4 5 f ( x ) d x = ....

5.0

Jawaban terverifikasi