Roboguru

sama dengan

Pertanyaan

begin mathsize 14px style fraction numerator tan space straight A plus tan space straight B over denominator cot space straight A plus cot space straight B end fraction end style sama dengan begin mathsize 14px style.... end style

Pembahasan Soal:

Rumus tangen dan kotangen adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space straight alpha end cell equals cell fraction numerator sin space straight alpha over denominator cos space straight alpha end fraction end cell row cell cot space straight alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator tan space straight alpha end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos space straight alpha over denominator sin space straight alpha end fraction end cell end table end style

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator tan space straight A plus tan space straight B over denominator cot space straight A plus cot space straight B end fraction end cell equals cell fraction numerator tan space straight A plus tan space straight B over denominator begin display style fraction numerator 1 over denominator tan space straight A end fraction end style plus begin display style fraction numerator 1 over denominator tan space straight B end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator tan space straight A plus tan space straight B over denominator begin display style fraction numerator tan space straight B plus tan space straight A over denominator tan space straight A times tan space straight B end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses tan space straight A plus tan space straight B close parentheses open parentheses tan space straight A times tan space straight B close parentheses over denominator open parentheses tan space straight A plus tan space straight B close parentheses end fraction end cell row blank equals cell tan space straight A space tan space straight B end cell end table end style

Jadi, begin mathsize 14px style fraction numerator tan space straight A plus tan space straight B over denominator cot space straight A plus cot space straight B end fraction equals tan space straight A space tan thin space straight B end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Kartikasari

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 29 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan nilai dari enam fungsi trigonometri dari sudut teta yang dibentuk dari titik  terhadap sumbu .

Pembahasan Soal:

Pada soal yang dimaksud enam fungsi trigonometri adalah sin space theta, cos space theta, tan space theta sec space straight theta, cos e c space theta, dan cotan space space straight theta.

Perhatikan gambar di bawah ini:

Ingat kembali bahwa, jika terdapat segitiga dengan panjang Pada segitiga yang dibentuk dari titik left parenthesis negative 3 comma space minus 8 right parenthesis, berlaku aturan phytagoras, yaitu:

r squared equals x squared plus y squared 

dengan 

r equals sisi space miring x equals sisi space samping space sudut y equals sisi space depan space sudut 

Mencari sisi mirng:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r squared end cell equals cell x squared plus y squared end cell row blank equals cell left parenthesis negative 8 right parenthesis squared plus left parenthesis negative 3 right parenthesis squared equals 64 plus 9 end cell row blank equals 73 row r equals cell plus-or-minus square root of 73 end cell end table 

Karena suatu panjang tidak mungkin negatif, sehingga r equals square root of 73.

Karena titik left parenthesis negative 3 comma space minus 8 right parenthesis berada pada kuadran III, sehingga nilai tan space straight theta space dan space cot space straight theta akan selalu positif, selain itu akan negatif.

Jadi, nilai dari enam fungsi trigonometri dari sudut teta adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space theta end cell equals cell negative y over r end cell row blank equals cell negative fraction numerator 3 over denominator square root of 73 end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 3 square root of 73 over denominator 73 end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell negative x over r end cell row blank equals cell negative fraction numerator 8 over denominator square root of 73 end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 8 square root of 73 over denominator 73 end fraction end cell row cell tan space theta end cell equals cell y over x end cell row blank equals cell 8 over 3 end cell row blank equals cell 8 over 3 end cell row cell sec space theta end cell equals cell negative r over x end cell row blank equals cell negative fraction numerator square root of 73 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator square root of 73 over denominator 8 end fraction end cell row cell csc space theta end cell equals cell negative r over y end cell row blank equals cell negative fraction numerator square root of 73 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator square root of 73 over denominator 3 end fraction end cell row cell cot space theta end cell equals cell x over y end cell row blank equals cell 8 over 3 end cell row blank equals cell 8 over 3 end cell end table    

Jadi, nilai dari enam fungsi trigonometri dari sudut teta yang dibentuk dari titik left parenthesis negative 3 comma space minus 8 right parenthesis adalah sin space theta equals negative fraction numerator 3 square root of 73 over denominator 73 end fraction, cos space theta equals negative fraction numerator 8 square root of 73 over denominator 73 end fraction, tan space theta equals 8 over 3, sec space straight theta equals negative fraction numerator square root of 73 over denominator 8 end fraction , cos e c space theta equals negative fraction numerator square root of 73 over denominator 3 end fraction , dan cotan space space straight theta equals 8 over 3.

Roboguru

Tentukan perbandingan trigonometri berikut:

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan definisi perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row sinus equals cell depan over miring end cell row cosinus equals cell samping over miring end cell row tangen equals cell depan over samping end cell end table                   table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cosecan equals cell miring over depan end cell row secan equals cell miring over samping end cell row cotangen equals cell samping over depan end cell end table

Dengan demikian perbandingan trigonometri untuk sudut alpha adalah sebagai berikut

sin space straight alpha equals 4 over 5 space space space space space space space space space space space space space space space space cosec space straight alpha equals 5 over 4 cos space straight alpha equals 3 over 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space sec space straight alpha equals 5 over 3 tan space straight alpha equals 4 over 3 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space cot space straight alpha equals 3 over 4

Sedangkan perbandingan trigonometri untuk sudut beta adalah sebagai berikut

sin space beta equals 3 over 5 space space space space space space space space space space space space space space space space cosec space beta equals 5 over 3 cos beta equals 4 over 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space sec space beta equals 5 over 4 tan space beta equals 3 over 4 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space co t space equals 4 over 3.

 

Roboguru

Tentukan  nilai perbandingan trigonometri yang lain untuk setiap pernyataan berikut ini.

Pembahasan Soal:

Diketahui sec space beta equals negative 2 comma space straight pi less than beta less than 3 over 2 straight pibeta berada pada kuadran tiga

Perhatikan bahwa sec space beta equals negative 2 equals fraction numerator negative 2 over denominator 1 end fraction. Bedasarkan defenisi, sec equals fraction numerator panjang space sisi space miring over denominator panjang space sisi space samping end fraction, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Panjang space sisi space miring end cell equals 2 row cell panjang space sisi space samping end cell equals 1 row cell Panjang space sisi space depan end cell equals cell square root of 2 squared minus 1 squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 minus 1 end root end cell row blank equals cell square root of 3 end cell end table 

Sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight beta end cell equals cell fraction numerator panjang space sisi space depan over denominator panjang space sisi space miring end fraction equals negative fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell cos space straight beta end cell equals cell fraction numerator panjang space sisi space samping over denominator panjang space sisi space miring end fraction equals negative 1 half end cell row cell tan space straight beta end cell equals cell fraction numerator panjang space sisi space depan over denominator panjang space sisi space samping end fraction equals fraction numerator square root of 3 over denominator 1 end fraction equals square root of 3 end cell row cell cot space straight beta end cell equals cell fraction numerator panjang space sisi space samping over denominator panjang space sisi space depan end fraction equals fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction equals 1 third square root of 3 end cell row cell csc space straight beta end cell equals cell fraction numerator panjang space sisi space miring over denominator panjang space sisi space depan end fraction equals negative fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction equals 2 over 3 square root of 3 end cell end table 

Roboguru

Perhatikan berikut! Tentukan nilai , dan dari sudut yang diketahui pada segitiga tersebut!

Pembahasan Soal:

Kita cari panjang begin mathsize 14px style AC end style terlebih dahulu menggunakan rumus Pythagoras.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AC squared end cell equals cell AB squared plus BC squared end cell row blank equals cell 24 squared plus 7 squared end cell row blank equals cell 576 plus 49 end cell row blank equals 625 row blank equals cell plus-or-minus square root of 625 end cell row blank equals cell plus-or-minus 25 end cell end table end style

Karena undefined adalah panjang sisi segitiga sehingga tidak mungkin bernilai negatif, maka panjang begin mathsize 14px style AC equals 25 space cm end style.

Definisi perbandingan trigonometri sudut siku-siku adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space sudut over denominator sisi space miring end fraction end cell row cell cos space straight alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping space sudut over denominator sisi space miring end fraction end cell row cell tan space straight alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space sudut over denominator sisi space samping space sudut end fraction end cell row cell cosec space straight alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space straight alpha end fraction end cell row cell sec space straight alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space straight alpha end fraction end cell row cell cot space straight alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator tan space straight alpha end fraction end cell end table end style

- Nilai begin mathsize 14px style sin space straight alpha equals depan over miring equals BC over AC equals 7 over 25 end style

- Nilai begin mathsize 14px style cos space straight alpha equals samping over miring equals AB over BC equals 24 over 25 end style

- Nilai begin mathsize 14px style tan space straight alpha equals depan over samping equals BC over AB equals 7 over 24 end style

- Nilai begin mathsize 14px style cosec space straight alpha equals fraction numerator 1 over denominator sin space straight alpha end fraction equals fraction numerator 1 over denominator begin display style 7 over 25 end style end fraction equals 25 over 7 end style

- Nilai begin mathsize 14px style sec space straight alpha equals fraction numerator 1 over denominator cos space straight alpha end fraction equals fraction numerator 1 over denominator begin display style 24 over 25 end style end fraction equals 25 over 24 end style

- Nilai begin mathsize 14px style cot space straight alpha equals fraction numerator 1 over denominator tan space straight alpha end fraction equals fraction numerator 1 over denominator begin display style 7 over 24 end style end fraction equals 24 over 7 end style

Jadi, nilai begin mathsize 14px style sin space straight alpha comma space cos space straight alpha comma space tan space straight alpha comma space cosec space straight alpha comma space sec space straight alpha end style, dan begin mathsize 14px style cot space straight alpha end style dari sudut yang diketahui pada segitiga tersebut adalah begin mathsize 14px style 7 over 25 comma space 24 over 25 comma space 7 over 24 comma space 25 over 7 comma space 25 over 24 comma space 24 over 7 end style.

Roboguru

Jika  sudut lancip, tentukan nilai perbandingan trigonometri sudut  yang lain, jika salah satu nilai perbandingan trigonometri sudut diketahui. a.

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style cos space p equals 0 comma 8 equals 8 over 10 end style, sehingga diperoleh segitiga seperti berikut.



Untuk mengetahui panjang sisi tegaknya kita gunakan Teorema Pythagoras. 
Misalkan begin mathsize 14px style y end style adalah panjang sisi tegak.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell square root of 10 squared minus 8 squared end root end cell row blank equals cell square root of 100 minus 64 end root end cell row blank equals cell square root of 36 end cell row blank equals cell 6 space cm end cell end table end style  

Jadi, perbandingan sudut undefined yang lain adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style sin space p equals 6 over 10 tan space p equals 6 over 8 sec space p equals fraction numerator 1 over denominator cos space p end fraction equals 10 over 8 cosec space p equals fraction numerator 1 over denominator sin space p end fraction equals 10 over 6 cotan space p equals fraction numerator 1 over denominator tan space p end fraction equals 8 over 6  end style 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved