Roboguru

Salah satu titik potong grafik fungsi kuadrat  dengan garis  adalah ....

Pertanyaan

Salah satu titik potong grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style straight y equals 2 straight x squared plus 4 straight x minus 1 end style dengan garis begin mathsize 14px style straight y equals 2 straight x minus 1 end style adalah ....

  1. size 14px left parenthesis size 14px 0 size 14px comma size 14px space size 14px 1 size 14px right parenthesis 

  2. size 14px left parenthesis size 14px minus size 14px 1 size 14px comma size 14px space size 14px 3 size 14px right parenthesis 

  3. size 14px left parenthesis size 14px minus size 14px 1 size 14px comma size 14px space size 14px minus size 14px 3 size 14px right parenthesis 

  4. begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space minus 3 right parenthesis end style 

Pembahasan Soal:

Titik potong kurva dengan garis,

Diketahui:

Persamaan kurva  begin mathsize 14px style straight y equals 2 straight x squared plus 4 straight x minus 1 end style 

Persamaan garis begin mathsize 14px style straight y equals 2 straight x minus 1 end style ,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight y equals straight y row cell 2 straight x squared plus 4 straight x minus 1 end cell equals cell 2 straight x minus 1 end cell row cell 2 straight x squared plus 4 straight x minus 1 minus 2 straight x plus 1 end cell equals 0 row cell 2 straight x squared plus 2 straight x end cell equals 0 row cell 2 straight x left parenthesis straight x plus 1 right parenthesis end cell equals 0 row straight x equals cell 0 space end cell row blank blank cell atau space end cell row cell space straight x end cell equals cell negative 1 end cell end table end style 

Untuk begin mathsize 14px style x equals 0 end style maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight y equals cell 2 straight x minus 1 end cell row straight y equals cell 2 times 0 minus 1 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style 

Maka:

Error converting from MathML to accessible text. 

Jadi, titik Potong grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style straight y equals 2 straight x squared plus 4 straight x minus 1 end style dengan garis begin mathsize 14px style straight y equals 2 straight x minus 1 end style adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space minus 1 right parenthesis space dan space left parenthesis negative 1 comma space 3 right parenthesis end style.

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah B

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. RGFLLIMA

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut. Titik potong grafik  dengan sumbu  dan sumbu  berturut-turut ...

Pembahasan Soal:

Grafik yang mempunyai titik puncak begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end style serta melalui titik sembarang begin mathsize 14px style open parentheses x comma space y close parentheses end style, maka persamaannya adalah begin mathsize 14px style y equals a open parentheses x minus x subscript p close parentheses squared plus y subscript p end style 

Diketahui:

Titik puncak begin mathsize 14px style straight A open parentheses 1 comma space 9 close parentheses end style  

Titik sembarang begin mathsize 14px style straight B open parentheses 3 comma space 5 close parentheses end style 

Maka, cari terlebih dahulu nilai begin mathsize 14px style a end style seperti berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left end attributes row y equals cell a open parentheses x minus x subscript p close parentheses squared plus y subscript p end cell row 5 equals cell a open parentheses 3 minus 1 close parentheses squared plus 9 end cell row 5 equals cell a open parentheses 2 close parentheses squared plus 9 end cell row 5 equals cell 4 a plus 9 end cell row cell 4 a end cell equals cell 5 minus 9 end cell row cell 4 a end cell equals cell negative 4 end cell row a equals cell fraction numerator negative 4 over denominator 4 end fraction end cell row a equals cell negative 1 end cell end table end style

Kemudian substitusi begin mathsize 14px style a end style ke persamaan begin mathsize 14px style y equals a left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared plus 9 end style seperti berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center left end attributes row y equals cell a left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared plus 9 end cell row space equals cell negative 1 left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared plus 9 end cell row space equals cell negative 1 left parenthesis x squared minus 2 x plus 1 right parenthesis plus 9 end cell row space equals cell negative x squared plus 2 x minus 1 plus 9 end cell row space equals cell negative x squared plus 2 x plus 8 end cell end table end style

Sehingga didapat persamaan grafik adalah begin mathsize 14px style y equals negative x squared plus 2 x plus 8 end style.

Titik potong grafik begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style dengan sumbu begin mathsize 14px style straight X end style, maka begin mathsize 14px style y equals 0 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left end attributes row y equals cell negative x squared plus 2 x plus 8 end cell row 0 equals cell negative x squared plus 2 x plus 8 space space space space space space space space vertical line kedua space ruas space dikali space minus 1 vertical line end cell row 0 equals cell x squared minus 2 x minus 8 end cell row 0 equals cell x squared plus 2 x minus 4 x minus 8 end cell row 0 equals cell x left parenthesis x plus 2 right parenthesis minus 4 left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell row 0 equals cell left parenthesis x minus 4 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell end table end style

Didapat nilai undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center center center right center center end attributes row cell open parentheses x minus 4 close parentheses end cell equals 0 dan cell open parentheses x plus 2 close parentheses end cell equals 0 row x equals 4 space x equals cell negative 2 end cell end table end style  

Titik potong grafik begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style dengan sumbu begin mathsize 14px style straight Y end style, maka begin mathsize 14px style x equals 0 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center left end attributes row y equals cell negative x squared plus 2 x plus 8 end cell row y equals cell negative open parentheses 0 close parentheses squared plus 2 open parentheses 0 close parentheses plus 8 end cell row y equals cell negative 0 plus 0 plus 8 end cell row y equals 8 end table end style

Maka, titik potong grafik begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses end style dengan sumbu begin mathsize 14px style straight X end style dan sumbu begin mathsize 14px style straight Y end style berturut-turut adalah begin mathsize 14px style open parentheses 4 comma space 0 close parentheses end stylebegin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses end style, dan begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 8 close parentheses end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

2. Terdapat fungsi kuadrat dari   Tentukan: b. Titik potong dengan sumbu ,

Pembahasan Soal:

Perhatikan penghitungan berikut!space 

 f open parentheses x close parentheses equals x squared minus x minus 2 x equals 0 f open parentheses 0 close parentheses equals 0 squared minus 0 minus 2 f open parentheses 0 close parentheses equals negative 2  

Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah negative 2.

0

Roboguru

Diketatui  dengan . Tentukan unsur-unsur dari grafik berikut: a. titik potong dengan sumbu  dan sumbu

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style y equals negative x squared minus x plus 2 end style

titik potong dengan sumbu begin mathsize 14px style x rightwards double arrow y equals 0 end style 

negative x squared minus x plus 2 equals 0 space left parenthesis k a l i k a n space d e n g a n space n e g a t i f right parenthesis x squared plus space x minus 2 equals 0 open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses equals 0 x equals negative 2 logical or x equals 1 

Jadi, tititk potong dengan sumbu begin mathsize 14px style x end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 2 comma 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma 0 close parentheses end style.

titik potong dengan sumbu begin mathsize 14px style y rightwards double arrow x equals 0 end style 

begin mathsize 14px style y equals negative 0 minus 0 plus 2 y equals 2 end style

Jadi, titik potong dengan sumbu begin mathsize 14px style y end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 2 close parentheses end style.

0

Roboguru

Diketahui fungsi  dan  Gambarkan grafik fungsi tersebut.

Pembahasan Soal:

Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola, maka untuk menggambarkan grafik fungsi kuadrat harus ditentukan titik potong dengan sumbu koordinat x dan y serta titik puncak sebagai berikut.

1. Titik potong sumbu koordinat begin mathsize 14px style x end style dengan syarat f open parentheses x close parentheses equals 0 sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell x squared plus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals cell 0 space rightwards arrow open parentheses Difaktorkan close parentheses end cell row cell x plus 3 end cell equals cell space 0 space dan space x minus 1 equals 0 end cell row x equals cell negative 3 space space space space space space space space space space space space space x equals 1 end cell end table

Sehingga, titik potong sumbu x adalah negative 3 less or equal than x less or equal than 1.  

2. Titik potong sumbu koordinat begin mathsize 14px style y end style dengan syarat f open parentheses 0 close parentheses equals c comma space x equals 0 comma space c equals y sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell c comma space rightwards arrow space c equals y end cell row cell x squared plus 2 x minus 3 end cell equals cell y comma space rightwards arrow space x equals 0 end cell row cell 0 squared plus 2 times 0 minus 3 end cell equals y row cell 0 plus 0 minus 3 end cell equals y row cell negative 3 end cell equals y end table

Sehingga, titik potong sumbu y adalah y equals negative 3. 

3. Titik puncak dengan rumus: table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end tabletable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell end table sebagai berikut:

Karena f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 x minus 3, maka nilai a equals 1 comma b equals 2 dan c equals negative 3. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator 2 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction comma negative fraction numerator left parenthesis 2 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 3 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 2 over 2 comma negative fraction numerator 4 plus 12 over denominator 4 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 comma space minus 16 over 4 close parentheses end cell row cell open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1. space minus 4 close parentheses end cell end table

Sehingga, titik puncak dari fungsi tersebut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses negative 1. space minus 4 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table 

Dengan demikian, grafik fungsi dari f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 2 x minus 3 adalah sebagai berikut:

 

0

Roboguru

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut dengan x∈R(bilanganreal) ! a. f(x)=x2+4,

Pembahasan Soal:

Ingat persamaan umum fungsi kuadrat adalah : ax2+bx+c=0.
Untuk menggambarkan grafik, lakukan langkah-langkah seperti berikut:
1. Menentukan titik potong terhadap sumbu x.
Cek terlebih dahulu diskriminan dari grafik.

D===b24ac0414160

Karena nilai diskriminan kecil dari 0, maka grafik tidak memotong sumbu-x

2. Menentukan titik potong terhadap sumbu y.

Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu y apabila f(0).

f(0)=02+4=4

Grafik memotong sumbu y di titik (0,4).

3. Persamaan sumbu simetri

x=2ab=210=0

4. Nilai minimum

y=4ab24ac=41(0)2414=4 

5. Menentukan  koordinat titik balik .
    Koordinat titik balik adalah nilai sumbu simetri dan niai minimum, sehingga koordinat titik balik adalah (0,4).

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi adalah sebagai berikut:

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved