Salah satu persamaan garis singgung melalui titik ( a , − 1 ) pada lingkaran L ≡ ( x + 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 25 adalah ....

Pembahasan

Persamaan garis singgung lingkaran L berpusat di P ( a , b ) dan berjari-jari r yaitu : ( x 1 ​ − a ) ( x − a ) + ( y 1 ​ − b ) ( y − b ) = r 2 . Terlebih dahulu kita tentukan nilai dengan mensubstitusi titik ( a , − 1 ) pada lingkaran yaitu : ( x + 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 ( a + 3 ) 2 + ( − 1 − 2 ) 2 a 2 + 6 a + 9 + ( − 3 ) 2 a 2 + 6 a + 9 + 9 a 2 + 6 a + 18 − 25 a 2 + 6 a − 7 ( a + 7 ) ( a − 1 ) ​ = = = = = = = ​ 25 25 25 25 0 0 0 ​ a = − 7 atau a = 1 Diketahui :lingkaran L ≡ ( x + 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 25 maka pusat liingkaran yaitu P ( − 3 , 2 ) dan r 2 = 25 . Persamaan garis singgung untuk titik singgung ( − 7 , − 1 ) ( − 7 + 3 ) ( x + 3 ) + ( − 1 − 2 ) ( y − 2 ) − 4 ( x + 3 ) − 3 ( y − 2 ) − 25 − 4 x − 12 − 3 y + 6 − 25 − 4 x − 3 y − 31 4 x + 3 y + 31 ​ = = = = = ​ 25 0 0 0 0 ​ Persamaan garis singgung untuk titik singgung ( 1 , − 1 ) ( 1 + 3 ) ( x + 3 ) + ( − 1 − 2 ) ( y − 2 ) 4 ( x + 3 ) − 3 ( y − 2 ) − 25 4 x + 12 − 3 y + 6 − 25 4 x − 3 y − 7 ​ = = = = ​ 25 0 0 0 ​ Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah 4 x + 3 y + 32 = 0 atau 4 x − 3 y − 7 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.