Jika lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + a x = 21 melalui titik P ( − 2 , 3 ) , persamaan garis singgung pada lingkaran di P adalah ....

Pembahasan

Terlebih dahulu kita substitusititik P ( − 2 , 3 ) pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + a x = 21 untuk mencari nilai . x 2 + y 2 + a x ( − 2 ) 2 + ( 3 ) 2 − 2 a 4 + 9 − 2 a 13 − 2 a − 2 a − 2 a a a ​ = = = = = = = = ​ 21 21 21 21 21 − 13 8 − 2 8 ​ − 4 ​ Sehingga persamaan lingkaran menjadi : x 2 + y 2 − 4 x x 2 − 4 x + y 2 ( x − 2 ) 2 − 4 + ( y − 0 ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 0 ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 0 ) 2 ​ = = = = = ​ 21 21 21 21 + 4 25 ​ Diperoleh pusat lingkaran P ( 2 , 0 ) dan r 2 = 25 . Persamaan garis singgung lingkaran L berpusat di P ( a , b ) dan berjari-jari r yaitu : ( x 1 ​ − a ) ( x − a ) + ( y 1 ​ − b ) ( y − b ) = r 2 . ( x 1 ​ − a ) ( x − a ) + ( y 1 ​ − b ) ( y − b ) ( − 2 − 2 ) ( x − 2 ) + ( 3 − 0 ) ( y − 0 ) − 4 ( x − 2 ) + 3 y − 25 − 4 x + 8 + 3 y − 25 − 4 x + 3 y − 17 4 x − 3 y + 17 ​ = = = = = = ​ r 2 25 0 0 0 0 ​ Dengan demikian,persamaan garis singgungnya adalah 4 x − 3 y + 17 ​ = ​ 0 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.