Pertanyaan

Salah satu akar persamaan x 3 + 5 x 2 − 9 x − n = 0 berlawanan dengan akar lainnya, maka nilai x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 adalah...

Salah satu akar persamaan $x^{3} + 5 x^{2} - 9 x - n = 0$ berlawanan dengan akar lainnya, maka nilai $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2}$ adalah... $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 = 43 .

hasil dari

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 43

Pembahasan

Perhatikan penghitungan berikut! Diketahui: x 3 + 5 x 2 − 9 x − n = 0 → a = 1 → b = 5 → c = − 9 → d = − n Berdasarkan rumus Vietta diperoleh: x 1 + x 2 + x 3 x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 1 x 3 = = − a b … ( i ) a c … ( ii ) Salah satu akar berlawanan, sehingga dapat kita misalkan: x 1 = − x 2 → x 1 + x 2 = 0 Berdasarkan persamaan (i) diperoleh: x 1 + x 2 + x 3 0 + x 3 x 3 = = = − a b − 1 5 − 5 Berdasarkan persamaan (ii) diperoleh: x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 1 x 3 − x 2 x 2 + x 2 ( − 5 ) + ( − x 2 ) ( − 5 ) − x 2 2 − 5 x 2 + 5 x 2 − x 2 2 x 2 2 x 2 x 2 = = = = = = = a c 1 − 9 − 9 − 9 9 ± 9 ± 3 untuk x 2 x 1 untuk x 2 x 1 = = = = 3 − x 2 = − 3 − 3 − x 2 = − ( − 3 ) = 3 Sehingga diperoleh: x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 = = ( 3 ) 2 + ( − 3 ) 2 + ( − 5 ) 2 = 43 ( − 3 ) 2 + ( 3 ) 2 + ( − 5 ) 2 = 43 Dengan demikian, hasil dari x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 = 43 .

Perhatikan penghitungan berikut!

Diketahui:

$x^{3} + 5 x^{2} - 9 x - n = 0 \to a = 1 \to b = 5 \to c = - 9 \to d = - n$

Berdasarkan rumus Vietta diperoleh:

$x_{1} + x_{2} + x_{3} x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + x_{1} x_{3} = = - \frac{b}{a} \dots (i) \frac{c}{a} \dots (ii)$

Salah satu akar berlawanan, sehingga dapat kita misalkan:

$x_{1} = - x_{2} \to x_{1} + x_{2} = 0$

Berdasarkan persamaan (i) diperoleh:

$x_{1} + x_{2} + x_{3} 0 + x_{3} x_{3} = = = - \frac{b}{a} - \frac{5}{1} - 5$

Berdasarkan persamaan (ii) diperoleh:

$x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + x_{1} x_{3} - x_{2} x_{2} + x_{2} (- 5) + (- x_{2}) (- 5) - x_{2}^{2} - 5 x_{2} + 5 x_{2} - x_{2}^{2} x_{2}^{2} x_{2} x_{2} = = = = = = = \frac{c}{a} \frac{- 9}{1} - 9 - 9 9 \pm 9 \pm 3$

$untuk x_{2} x_{1} untuk x_{2} x_{1} = = = = 3 - x_{2} = - 3 - 3 - x_{2} = - (- 3) = 3$

Sehingga diperoleh:

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = = (3)^{2} + (- 3)^{2} + (- 5)^{2} = 43 (- 3)^{2} + (3)^{2} + (- 5)^{2} = 43$

Dengan demikian, hasil dari $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 43$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (7 rating)

Hanna Toula Sinaga

Mudah dimengerti Makasih ❤️

Dana pranatha

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Sepasang akar persamaan 2 x 3 + p x 2 − 13 x − 6 = 0 adalah saling berkebalikan. Jumlah kedua akar berkebalikan tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan polinomial x 3 − 5 x 2 + 8 x + n = 0 mempunyai dua akar kembar. Jika akar-akar polinomial tersebut adalah bilangan bulat, nilai n adalah ....

4.9

Jawaban terverifikasi

Persamaan polinomial x 3 − 5 x 2 + 8 x + n = 0 mempunyai dua akar kembar. Jika akar-akar polinomial tersebut adalah bilangan bulat, nilai n adalah ....

4.9

Jawaban terverifikasi

Sepasang akar persamaan 2 x 3 + p x 2 − 13 x − 6 = 0 adalah saling berkebalikan. Jumlah kedua akar berkebalikan tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ( x − 2 ) dan ( x − 1 ) adalah faktor-faktor polinomial p ( x ) = x 3 + a x 2 − 13 x + b . Jika akar-akar persamaan polinomial p ( x ) = 0 adalah x 1 , x 2 , dan x 3 dengan x 1 > ...

4.7

Jawaban terverifikasi