Pertanyaan

Diketahui ( x − 2 ) dan ( x − 1 ) adalah faktor-faktor polinomial p ( x ) = x 3 + a x 2 − 13 x + b . Jika akar-akar persamaan polinomial p ( x ) = 0 adalah x 1 , x 2 , dan x 3 dengan x 1 > x 2 > x 3 , nilai x 1 − x 2 − x 3 adalah...

Diketahui $(x - 2)$ dan $(x - 1)$ adalah faktor-faktor polinomial $p (x) = x^{3} + a x^{2} - 13 x + b$ . Jika akar-akar persamaan polinomial $p (x) = 0$ adalah $x_{1}, x_{2}, dan x_{3}$ dengan $x_{1} > x_{2} > x_{3}$ , nilai $x_{1} - x_{2} - x_{3}$ adalah...

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Diketahui dan adalah faktor-faktor polinomial . Maka: Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: ' Substitusi ke persamaan (2) Polinomialnya menjadi Berdasarkan teorema Vietta, maka bisa diperoleh: , , maka: Dengan demikian, hasil dari . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Diketahui dan adalah faktor-faktor polinomial . Maka:

begin mathsize 14px style p left parenthesis 2 right parenthesis equals 2 cubed plus a left parenthesis 2 right parenthesis squared minus 13 left parenthesis 2 right parenthesis plus b equals 0 left right double arrow 8 plus 4 a minus 26 plus b equals 0 left right double arrow b equals 18 minus 4 a space... left parenthesis 1 right parenthesis end style

begin mathsize 14px style p left parenthesis 1 right parenthesis equals 1 cubed plus a left parenthesis 1 right parenthesis squared minus 13 left parenthesis 1 right parenthesis plus b equals 0 left right double arrow 1 plus a minus 13 plus b equals 0 left right double arrow b equals 12 minus a space... left parenthesis 2 right parenthesis end style

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

' table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 18 minus 4 a end cell equals cell 12 minus a end cell row cell negative 3 a end cell equals cell negative 6 end cell row a equals 2 end table

Substitusi ke persamaan (2)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 12 minus a end cell row blank equals cell 12 minus 2 end cell row blank equals 10 end table

Polinomialnya menjadi

Berdasarkan teorema Vietta, maka bisa diperoleh:

, , maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 minus x subscript 2 minus x subscript 3 end cell equals cell 2 minus 1 minus open parentheses negative 5 close parentheses end cell row blank equals cell 1 plus 5 end cell row blank equals 6 end table

Dengan demikian, hasil dari x subscript 1 minus x subscript 2 minus x subscript 3 equals 6 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (44 rating)

Lilianna

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Zecko

Mudah dimengerti

Pembahasan lengkap banget

Riaa

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Salah satu akar persamaan x 3 + 5 x 2 − 9 x − n = 0 berlawanan dengan akar lainnya, maka nilai x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 adalah...

4.2

Jawaban terverifikasi

Salah satu akar dari persamaan x 3 + a x 2 + b x + c = 0 adalah 0 . Sedangkan dua akar lainnya saling berlawanan tanda. Jika a + b + c = − 4 maka akar terbesar persamaan tersebut adalah ...

4.8

Jawaban terverifikasi

Salah satu akar persamaan x 3 + 5 x 2 − 9 x − n = 0 berlawanan dengan akar lainnya, maka nilai x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 adalah...

4.2

Jawaban terverifikasi

Salah satu akar dari persamaan x 3 + a x 2 + b x + c = 0 adalah 0 . Sedangkan dua akar lainnya saling berlawanan tanda. Jika a + b + c = − 4 maka akar terbesar persamaan tersebut adalah ...

4.8

Jawaban terverifikasi

Persamaan 2 x 3 + p x 2 + 7 x + 6 = 0 mempunyai akar x = 2. Jumlah ketiga akar persamaan tersebut adalah ….

135

4.6

Jawaban terverifikasi