Roboguru

Diketahui  dan  adalah faktor-faktor polinomial . Jika akar-akar persamaan polinomial  adalah  dengan , nilai  adalah...

Pertanyaan

Diketahui undefined dan undefined adalah faktor-faktor polinomial undefined. Jika akar-akar persamaan polinomial undefined adalah undefined dengan undefined, nilai begin mathsize 14px style x subscript 1 minus x subscript 2 minus x subscript 3 end style adalah...

  1. begin mathsize 14px style 8 end style 

  2. undefined 

  3. begin mathsize 14px style 3 end style 

  4. undefined 

  5. undefined 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Diketahui undefined dan undefined adalah faktor-faktor polinomial undefined. Maka

begin mathsize 14px style p left parenthesis 2 right parenthesis equals 2 cubed plus a left parenthesis 2 right parenthesis squared minus 13 left parenthesis 2 right parenthesis plus b equals 0 left right double arrow 8 plus 4 a minus 26 plus b equals 0 left right double arrow b equals 18 minus 4 a space... left parenthesis 1 right parenthesis end style

 

begin mathsize 14px style p left parenthesis 1 right parenthesis equals 1 cubed plus a left parenthesis 1 right parenthesis squared minus 13 left parenthesis 1 right parenthesis plus b equals 0 left right double arrow 1 plus a minus 13 plus b equals 0 left right double arrow b equals 12 minus a space... left parenthesis 2 right parenthesis end style

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

'begin mathsize 14px style 18 minus 4 a equals 12 minus a left right double arrow negative 3 a equals negative 6 left right double arrow a equals 2 end style

Substitusi begin mathsize 14px style a equals 2 end style ke persamaan (2)

begin mathsize 14px style b equals 12 minus a equals 12 minus 2 equals 10 end style

Polinomialnya menjadi

begin mathsize 14px style p left parenthesis x right parenthesis equals x cubed plus 2 x squared minus 13 x plus 10 end style

Berdasarkan teorema Vietta, maka bisa diperoleh:

begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 plus x subscript 3 equals negative 2 left right double arrow 2 plus 1 plus x subscript 3 equals negative 2 left right double arrow 3 plus x subscript 3 equals negative 2 left right double arrow x subscript 3 equals negative 5 end style

begin mathsize 14px style x subscript 1 greater than x subscript 2 greater than x subscript 3 end stylebegin mathsize 14px style x subscript 1 equals 2 comma space x subscript 2 equals 1 comma space x subscript 3 equals negative 5 end style, maka

begin mathsize 14px style x subscript 1 minus x subscript 2 minus x subscript 3 equals 2 minus 1 minus left parenthesis negative 5 right parenthesis equals 6 end style

Jadi, jawaban yang paling tepat adalah B.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 12 April 2021

Tonton video penjelasan konsepnya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved