Pertanyaan

Rumus suku ke- n barisan geometri adalah U n = 4 n . Jumlah suku pertama barisan geometri tersebut adalah ....

Rumus suku ke- $n$ barisan geometri adalah $U_{n} = 4^{n}$ . Jumlah suku pertama barisan geometri tersebut adalah ....

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Gunakan konsepjumlah suku pertama pada deret geometri dengan suku pertama dan rasio . Diketahui rumus suku ke- barisan geometri adalah . Akan ditentukan jumlah suku pertama barisan geometri tersebut. Terlebih dahulu tentukan deret tersebut dengan menghitung suku pertama, kedua dan ketiga. Sehingga diperoleh deret geometri tak hingganya adalah . Berdasarkan deret tersebut diperoleh nilai , serta rasio dapat diperoleh sebagai berikut. Diperoleh rasionya adalah , sehingga jumlah suku pertama barisan geometri tersebut dapat diperoleh sebagai berikut. Diperoleh rumusjumlah suku pertama barisan geometri tersebutadalah . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Gunakan konsep jumlah suku pertama pada deret geometri dengan suku pertama dan rasio .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction space space untuk space minus 1 less than r less than 1 end cell row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction space space untuk space r less than negative 1 space atau space r greater than 1 end cell end table$

Diketahui rumus suku ke- barisan geometri adalah U subscript n equals 4 to the power of n . Akan ditentukan jumlah suku pertama barisan geometri tersebut.

Terlebih dahulu tentukan deret tersebut dengan menghitung suku pertama, kedua dan ketiga.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell 4 to the power of n end cell row cell U subscript 1 end cell equals cell 4 to the power of 1 equals 4 end cell row cell U subscript 2 end cell equals cell 4 squared equals 16 end cell row cell U subscript 3 end cell equals cell 4 cubed equals 64 end cell end table

Sehingga diperoleh deret geometri tak hingganya adalah 4 plus 16 plus 64 plus... plus U subscript n .

Berdasarkan deret tersebut diperoleh nilai a equals 4 , serta rasio dapat diperoleh sebagai berikut.

$r equals U subscript n over U subscript n minus 1 end subscript equals U subscript 2 over U subscript 1 equals fraction numerator begin display style 16 end style over denominator begin display style 4 end style end fraction equals 4$

Diperoleh rasionya adalah r equals 4 , sehingga jumlah suku pertama barisan geometri tersebut dapat diperoleh sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction space space untuk space r less than negative 1 space atau space r greater than 1 end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 4 close parentheses open parentheses 4 to the power of n minus 1 close parentheses over denominator 4 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 cross times 4 to the power of n minus 4 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 to the power of n plus 1 end exponent minus 4 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 1 third open parentheses 4 to the power of n plus 1 end exponent minus 4 close parentheses end cell end table$

Diperoleh rumus jumlah suku pertama barisan geometri tersebut adalah S subscript n equals 1 third open parentheses 4 to the power of n plus 1 end exponent minus 4 close parentheses .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.