Roboguru

Rumus luas permukaan dan volume limas segi empat.

Pertanyaan

Rumus luas permukaan dan volume limas segi empat.

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar limas segiempat berikut.

 

Luas permukaan limas segi empat dapat ditentukan sebagai berikut:

Luas permukaan==Luas alas+jumlah luas sisi tegak(s×s)+(4×luas sisi tegak) 

Dan volume limas yaitu:

Volume==31×luas alas×t31×(s×s)×t .

Dengan demikian, rumus luas permukaan dan volume limas segi empat adalah Luas permukaan=(s×s)+(4×luas sisi tegak) dan Volume=31×(s×s)×t.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Indah

Mahasiswa/Alumni Universitas Diponegoro

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Lengkapilah tabel berikut dengan menentukan luas permukaan dan volume bangun ruangnya.

Pembahasan Soal:

  • Pandang segitiga ABC

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B end cell equals 6 row cell A C end cell equals 8 row cell B C end cell equals cell square root of 6 squared plus 8 squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 plus 64 end root end cell row blank equals cell square root of 100 end cell row blank equals 10 row blank blank blank row cell text Luas end text end cell equals cell 1 half times 6 times 8 end cell row blank equals 24 end table end style

Jadi, luas segitiga ABC adalah begin mathsize 14px style 24 space text cm end text squared end style 

  • Pandang segitiga ABT

undefined   

Jadi, luas segitiga ABT adalah begin mathsize 14px style 24 space text cm end text squared end style 

  • Pandang segitiga ACT

Asumsikan begin mathsize 14px style angle T A C end style siku-siku, sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A T end cell equals 8 row cell A C end cell equals 8 row cell C T end cell equals cell square root of 8 squared plus 8 squared end root end cell row blank equals cell square root of 64 times 2 end root end cell row blank equals cell 8 square root of 2 end cell row blank blank blank row cell text Luas end text end cell equals cell 1 half times 8 times 8 end cell row blank equals 32 end table end style 

Jadi, luas segitiga ACT adalah begin mathsize 14px style 32 space text cm end text squared end style 

  • Pandang segitiga BCT

Segitiga BCT merupakan segitiga sama kaki, sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B T end cell equals cell B C end cell row blank equals 10 row cell C T end cell equals cell 8 square root of 2 end cell row cell text Tinggi end text end cell equals cell square root of 10 squared minus open parentheses 4 square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 100 minus 32 end root end cell row blank equals cell square root of 68 end cell row blank equals cell 2 square root of 17 end cell row blank blank blank row cell text Luas end text end cell equals cell 1 half times 8 square root of 2 times 2 square root of 17 end cell row blank equals cell 8 square root of 34 end cell end table end style 

Jadi, luas segitiga BCT adalah begin mathsize 14px style 8 square root of 34 space text cm end text squared end style 

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text Luas permukaan limas end text end cell equals cell text Luas ABT+Luas ABC+Luas ACT+Luas BCT end text end cell row blank equals cell 24 plus 24 plus 32 plus 8 square root of 34 end cell row blank equals cell 50 plus 8 square root of 34 end cell end table end style    

Jadi, luas permukaan limas adalah begin mathsize 14px style 50 plus 8 square root of 34 space text cm end text squared end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text Volume end text end cell equals cell 1 third times text Luas alas·tinggi end text end cell row blank equals cell 1 third text ·Luas segitiga  end text A B C times text tinggi end text end cell row blank equals cell 1 third times 24 times 8 end cell row blank equals 64 end table end style

Jadi, volume limas adalah begin mathsize 14px style 64 space text cm end text cubed end style

 

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Bangun limas persegi panjang

Panjang alas begin mathsize 14px style p subscript alas equals 36 space cm end style

Lebar alas begin mathsize 14px style l subscript alas equals 20 space cm end style 

Tinggi limas begin mathsize 14px style t subscript limas equals 14 space cm end style 

Sisi tegak limas persegi panjang T.ABCD terdiri atas empat buah segitiga yang memiliki dua buah segitiga saling kongruen, yaitu 

begin mathsize 14px style table row cell increment TAB end cell equals cell increment TDC end cell row cell increment TAD end cell equals cell increment TBC end cell end table end style   

Panjang begin mathsize 14px style TO equals 24 space cm end style 

Misalkan titik R adalah titik tengah pada sisi AB, maka:

Panjang begin mathsize 14px style OR equals BC divided by 2 equals 20 space cm divided by 2 equals 10 space cm end style 

Cari panjang sisi TR pada begin mathsize 14px style increment TAB end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left end attributes row cell TR squared end cell equals cell TO squared plus OR squared end cell row TR equals cell plus-or-minus square root of TO squared plus OR squared end root end cell row TR equals cell plus-or-minus square root of 24 squared plus 10 squared end root end cell row TR equals cell plus-or-minus square root of 576 plus 100 end root end cell row TR equals cell plus-or-minus square root of 676 end cell row TR equals cell plus-or-minus 26 end cell row TR equals cell 26 space cm end cell end table end style

Luas begin mathsize 14px style increment TAB equals increment TDC end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center left end attributes row cell straight L subscript triangle besar end cell equals cell 1 half cross times AB cross times TR end cell row space equals cell 1 half cross times 36 cross times 26 end cell row space equals cell 936 over 2 end cell row space equals cell 468 space cm squared end cell end table end style

Misalkan titik Q adalah titik tengah pada sisi BC, maka:

Panjang begin mathsize 14px style OQ equals AB divided by 2 equals 36 space cm divided by 2 equals 18 space cm end style  

Cari panjang sisi TQ pada begin mathsize 14px style increment TBC end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left end attributes row cell TQ squared end cell equals cell TO squared plus OQ squared end cell row TQ equals cell plus-or-minus square root of TO squared plus OQ squared end root end cell row TQ equals cell plus-or-minus square root of 24 squared plus 18 squared end root end cell row TQ equals cell plus-or-minus square root of 576 plus 324 end root end cell row TQ equals cell plus-or-minus square root of 900 end cell row TQ equals cell plus-or-minus 30 end cell row TQ equals cell 30 space cm end cell end table end style

Luas begin mathsize 14px style increment TAD equals increment TBC end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center left end attributes row cell straight L subscript triangle kecil end cell equals cell 1 half cross times BC cross times TQ end cell row space equals cell 1 half cross times 20 cross times 30 end cell row space equals cell 600 over 2 end cell row space equals cell 300 space cm squared end cell end table end style

Luas permukaan limas persegi panjang adalah sebagai berikut:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign center center left end attributes row cell Luas space Permukaan subscript limas end cell equals cell Luas space alas plus Jumlah space luas space sisi space tegak end cell row space equals cell open parentheses straight p cross times straight l close parentheses plus open parentheses 2 cross times straight L subscript increment besar close parentheses plus open parentheses 2 cross times straight L subscript increment kecil close parentheses end cell row space equals cell open parentheses 36 cross times 20 close parentheses plus open parentheses 2 cross times 468 close parentheses plus open parentheses 2 cross times 300 close parentheses end cell row space equals cell 720 plus 936 plus 600 end cell row space equals cell 2.256 space cm squared end cell end table end style

Diperoleh luas permukaan limas persegi panjang adalah begin mathsize 14px style 2.256 space cm squared end style.

Volume limas persegi panjang adalah sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign center center left end attributes row cell Volume subscript limas end cell equals cell 1 third cross times Luas space alas cross times tinggi end cell row space equals cell 1 third cross times 36 cross times 20 cross times 14 end cell row space equals cell 10080 over 3 end cell row space equals cell 3.360 space cm squared end cell end table end style

Diperoleh volume limas persegi panjang adalah begin mathsize 14px style 3.360 space cm squared end style.

0

Roboguru

Gambar disamping menunjukkan sebuah limas segiempat beraturan dengan volume . Tentukan: a. Tinggi limas b. Panjang rusuk tegak PQ c. Luas permukaan

Pembahasan Soal:

Ingat konsep volume limas dan luas permukaan limas:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript limas end cell equals cell 1 third cross times luas space alas cross times tinggi end cell row cell LP subscript Limas end cell equals cell Luas space alas plus 4 cross times luas space sisi space tegak end cell end table 

a. Diketahui volume limas 384 space cm cubed dan panjang sisi alas 12 space cm maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript limas end cell equals cell 1 third cross times luas space alas cross times tinggi end cell row 384 equals cell 1 third cross times 12 cross times 12 cross times t end cell row 384 equals cell 48 cross times t end cell row t equals cell 384 over 48 end cell row t equals cell 8 space cm end cell end table 

Jadi, tinggi limas adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 8 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cm end table.

b. Tinggi limas dan tinggi rusuk tegak terhubung sehingga membentuk segitiga siku-siku, dengan menggunakan teorema Pythagoras maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight t subscript sisi space tegak end subscript end cell equals cell square root of open parentheses 12 over 2 close parentheses squared plus 8 squared end root end cell row blank equals cell square root of 6 squared plus 8 squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 plus 64 end root end cell row blank equals cell square root of 100 end cell row blank equals cell 10 space cm end cell end table

engan menggunakan teorema Pythagoras maka diperoleh panjang PQ:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row PQ equals cell square root of open parentheses 12 over 2 close parentheses squared plus 10 squared end root end cell row blank equals cell square root of 6 squared plus 10 squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 plus 100 end root end cell row blank equals cell square root of 136 end cell row blank equals cell square root of 4 cross times 34 end root end cell row blank equals cell 2 square root of 34 space cm end cell end table

Jadi panjang PQ adalah 2 square root of 34 space cm.

c. Luas permukaan limas:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell LP subscript Limas end cell equals cell Luas space alas plus 4 cross times Luas space sisi space tegak end cell row blank equals cell open parentheses 12 cross times 12 close parentheses plus open parentheses 4 cross times 1 half cross times 12 cross times 10 close parentheses end cell row blank equals cell 144 plus 240 end cell row blank equals cell 384 space cm squared end cell end table 

Dengan demikian luas permukaan limas tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text..

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Tentuka tinggi sisi tegak (segitiga) dengan Pythagoras.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell t subscript 1 end cell equals cell square root of open parentheses AB over 2 close parentheses squared plus TO squared end root end cell row blank blank cell square root of open parentheses 36 over 2 close parentheses squared plus 24 squared end root end cell row blank equals cell square root of 18 squared plus 24 squared end root end cell row blank equals cell square root of 324 plus 576 end root end cell row blank equals cell square root of 900 end cell row blank equals cell 30 space cm end cell end table  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell t subscript 2 end cell equals cell square root of open parentheses BC over 2 close parentheses squared plus TO squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 20 over 2 close parentheses squared plus 24 squared end root end cell row blank equals cell square root of 10 squared plus 24 squared end root end cell row blank equals cell square root of 100 plus 576 end root end cell row blank equals cell square root of 676 end cell row blank equals cell 26 space cm end cell end table  

Sehingga, luas permukaan limas tersebut:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Lp equals cell straight L. space alas plus 4 times jumlah space sisi space tegak end cell row blank equals cell open parentheses p times l close parentheses plus open parentheses open parentheses 2 times 1 half times a subscript 1 times t subscript 1 close parentheses plus open parentheses 2 times 1 half times a subscript 2 times t subscript 2 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 36 times 20 close parentheses plus open parentheses up diagonal strike 2 times fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction times 20 times 30 close parentheses plus open parentheses up diagonal strike 2 times fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction times 36 times 26 close parentheses end cell row blank equals cell 720 plus 600 plus 936 end cell row blank equals cell 2.256 space cm squared end cell end table end style   

Sedangkan, volumenya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight V equals cell 1 third times straight L. space alas times straight t. space limas end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 3 end fraction times open parentheses 36 times 20 close parentheses times stack up diagonal strike 24 with 8 on top end cell row blank equals cell 720 times 8 end cell row blank equals cell 5.760 space cm cubed end cell end table 

Jadi, Lp equals 2.256 space cm squared dan straight V equals 5.760 space cm cubed.

0

Roboguru

Diketahui sebuah limas sisi 4 beraturan terpancung, sisi bidang alas 12 cm, bidang atas 6 cm, sedangkan tingginya 6 cm. Hitung volum dan luas selimutnya!

Pembahasan Soal:

Perhatikan limas terpancung pada soal dalam gambar ini!

Misalkan straight L subscript 1 adalah luas alas limas dan straight L subscript 2 luas bidang atas limas. Maka volume limas terpancung tersebut adalah

Volume space limas space terpancung equals 1 third straight t open parentheses straight L subscript 1 plus square root of straight L subscript 1 straight L subscript 2 end root plus straight L subscript 2 close parentheses

Sedangkan, luas selimut limas terpacung adalah penjumlahan dari keempat sisi tegaknya. Sisi tegak limas segi empat beraturan berbentuk trapesium, sehingga luas selimut limas terpacung adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L space selimut space limas space terpacung end cell equals cell 4 cross times luas space trapesium end cell row blank equals cell 4 cross times open parentheses fraction numerator sisi space alas plus sisi space atas over denominator 2 end fraction cross times tinggi close parentheses end cell end table 

Diketahui

  • sisi bidang alas 12 cm
  • sisi bidang atas 6 cm
  • tinggi limas terpancung 6 cm

Ditanyakan

  • Volume limas terpancung
  • Luas selimut limas terpancung

Penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Volume space limas space terpancung end cell equals cell 1 third straight t open parentheses straight L subscript 1 plus square root of straight L subscript 1 straight L subscript 2 end root plus straight L subscript 2 close parentheses end cell row blank equals cell 1 third cross times 6 cross times open parentheses 12 squared plus square root of 12 squared 6 squared end root plus 6 squared close parentheses end cell row blank equals cell 2 cross times open parentheses 144 plus open parentheses 12 cross times 6 close parentheses plus 36 close parentheses end cell row blank equals cell 2 cross times open parentheses 144 plus 72 plus 36 close parentheses end cell row blank equals cell 2 cross times 252 end cell row blank equals cell 504 space cm cubed end cell end table 

Sebelum mencari luas selimut limas terpacung, pertama tama kita harus mencari tinggi dari sisi tegak limas yang berbentuk trapesium, yaitu:

jika dianalisa lebih jauh, garis pelukis limas terpancung tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight s equals cell square root of 6 squared plus open parentheses 3 square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 plus 18 end root end cell row blank equals cell square root of 54 end cell row blank equals cell square root of 9 cross times 6 end root end cell row blank equals cell 3 square root of 6 end cell end table 

Perhatikan trapesium berikut sebagai sisi tegak limas terpancung!

Karena s telah diperoleh, maka tinggi trapesium tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight t equals cell square root of open parentheses 3 square root of 6 close parentheses squared minus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 54 minus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 45 end cell row blank equals cell square root of 9 cross times 5 end root end cell row blank equals cell 3 square root of 5 end cell end table 

Sehingga, luas selimut terpancung adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L space selimut space limas space terpacung end cell equals cell 4 cross times open parentheses fraction numerator sisi space alas plus sisi space atas over denominator 2 end fraction cross times tinggi close parentheses end cell row blank equals cell 4 cross times open parentheses fraction numerator 6 plus 12 over denominator 2 end fraction cross times 3 square root of 5 close parentheses end cell row blank equals cell 4 cross times open parentheses 9 cross times 3 square root of 5 close parentheses end cell row blank equals cell 108 square root of 5 space cm squared end cell end table 


Dengan demikian, Volume limas terpancung tersebut adalah 504 space cm cubed dan luas selimut limas terpancung adalah 108 square root of 5 space cm squared.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved