Roboguru

Diketahui sebuah limas sisi 4 beraturan terpancung, sisi bidang alas 12 cm, bidang atas 6 cm, sedangkan tingginya 6 cm. Hitung volum dan luas selimutnya!

Pertanyaan

Diketahui sebuah limas sisi 4 beraturan terpancung, sisi bidang alas 12 cm, bidang atas 6 cm, sedangkan tingginya 6 cm. Hitung volum dan luas selimutnya!

Pembahasan Soal:

Perhatikan limas terpancung pada soal dalam gambar ini!

Misalkan straight L subscript 1 adalah luas alas limas dan straight L subscript 2 luas bidang atas limas. Maka volume limas terpancung tersebut adalah

Volume space limas space terpancung equals 1 third straight t open parentheses straight L subscript 1 plus square root of straight L subscript 1 straight L subscript 2 end root plus straight L subscript 2 close parentheses

Sedangkan, luas selimut limas terpacung adalah penjumlahan dari keempat sisi tegaknya. Sisi tegak limas segi empat beraturan berbentuk trapesium, sehingga luas selimut limas terpacung adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L space selimut space limas space terpacung end cell equals cell 4 cross times luas space trapesium end cell row blank equals cell 4 cross times open parentheses fraction numerator sisi space alas plus sisi space atas over denominator 2 end fraction cross times tinggi close parentheses end cell end table 

Diketahui

  • sisi bidang alas 12 cm
  • sisi bidang atas 6 cm
  • tinggi limas terpancung 6 cm

Ditanyakan

  • Volume limas terpancung
  • Luas selimut limas terpancung

Penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Volume space limas space terpancung end cell equals cell 1 third straight t open parentheses straight L subscript 1 plus square root of straight L subscript 1 straight L subscript 2 end root plus straight L subscript 2 close parentheses end cell row blank equals cell 1 third cross times 6 cross times open parentheses 12 squared plus square root of 12 squared 6 squared end root plus 6 squared close parentheses end cell row blank equals cell 2 cross times open parentheses 144 plus open parentheses 12 cross times 6 close parentheses plus 36 close parentheses end cell row blank equals cell 2 cross times open parentheses 144 plus 72 plus 36 close parentheses end cell row blank equals cell 2 cross times 252 end cell row blank equals cell 504 space cm cubed end cell end table 

Sebelum mencari luas selimut limas terpacung, pertama tama kita harus mencari tinggi dari sisi tegak limas yang berbentuk trapesium, yaitu:

jika dianalisa lebih jauh, garis pelukis limas terpancung tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight s equals cell square root of 6 squared plus open parentheses 3 square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 plus 18 end root end cell row blank equals cell square root of 54 end cell row blank equals cell square root of 9 cross times 6 end root end cell row blank equals cell 3 square root of 6 end cell end table 

Perhatikan trapesium berikut sebagai sisi tegak limas terpancung!

Karena s telah diperoleh, maka tinggi trapesium tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight t equals cell square root of open parentheses 3 square root of 6 close parentheses squared minus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 54 minus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 45 end cell row blank equals cell square root of 9 cross times 5 end root end cell row blank equals cell 3 square root of 5 end cell end table 

Sehingga, luas selimut terpancung adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L space selimut space limas space terpacung end cell equals cell 4 cross times open parentheses fraction numerator sisi space alas plus sisi space atas over denominator 2 end fraction cross times tinggi close parentheses end cell row blank equals cell 4 cross times open parentheses fraction numerator 6 plus 12 over denominator 2 end fraction cross times 3 square root of 5 close parentheses end cell row blank equals cell 4 cross times open parentheses 9 cross times 3 square root of 5 close parentheses end cell row blank equals cell 108 square root of 5 space cm squared end cell end table 


Dengan demikian, Volume limas terpancung tersebut adalah 504 space cm cubed dan luas selimut limas terpancung adalah 108 square root of 5 space cm squared.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Nuryani

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan luas permukaan dan volume bangun ruang gabungan berikut.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space balok space tanpa space atap end cell equals cell 2 left parenthesis p t plus l t right parenthesis plus p l end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 10 cross times 6 plus 4 cross times 6 right parenthesis plus 10 cross times 4 end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 60 plus 24 right parenthesis plus 40 end cell row blank equals 208 row blank blank blank row cell t subscript italic 1 end cell equals cell square root of 5 squared plus 6 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 plus 36 end root end cell row blank equals cell square root of 61 end cell row cell t subscript italic 2 end cell equals cell square root of 2 squared plus 6 squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 36 end root end cell row blank equals cell square root of 40 end cell row blank equals cell 2 square root of 10 end cell row blank blank blank row cell Luas space limas space tanpa space alas end cell equals cell 2 open parentheses 1 half cross times a subscript italic 1 italic cross times t subscript italic 1 close parentheses plus 2 open parentheses 1 half cross times a subscript italic 2 italic cross times t subscript 2 close parentheses end cell row blank equals cell 10 cross times square root of 61 plus 4 cross times 2 square root of 10 end cell row blank equals cell 10 square root of 61 plus 8 square root of 10 end cell row blank blank blank row cell Luas space gabungan end cell equals cell open parentheses 208 plus 10 square root of 61 plus 8 square root of 10 space close parentheses space cm squared end cell row blank blank blank row cell Volume space balok end cell equals cell p cross times l cross times t end cell row blank equals cell 10 cross times 4 cross times 6 end cell row blank equals 240 row cell Volume space limas end cell equals cell 1 third cross times p cross times l cross times t apostrophe end cell row blank equals cell 1 third cross times 10 cross times 4 cross times 6 end cell row blank equals 80 row blank blank blank row cell Volume space gabungan end cell equals cell 240 plus 80 end cell row blank equals cell 320 space cm cubed end cell row blank blank blank end table end style

0

Roboguru

Perhatikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk ! Tentukan luas permukaan dan volume limas E.ABCD!

Pembahasan Soal:

  • Luas permukaan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript straight p end cell equals cell straight L subscript ABCD plus straight L subscript EAB plus straight L subscript EDA plus straight L subscript EBC plus straight L subscript EDC end cell row blank equals cell left parenthesis AB cross times BC right parenthesis plus 1 half left parenthesis AB cross times AE right parenthesis plus 1 half left parenthesis DA cross times AE right parenthesis plus 1 half left parenthesis BC cross times EB right parenthesis plus 1 half left parenthesis DC cross times ED right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 2 cross times 2 right parenthesis plus 1 half left parenthesis 2 cross times 2 right parenthesis plus 1 half left parenthesis 2 cross times 2 right parenthesis plus 1 half left parenthesis 2 cross times 2 square root of 2 right parenthesis plus 1 half left parenthesis 2 cross times 2 square root of 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 4 plus 2 plus 2 plus 2 √ 2 plus 2 √ 2 end cell row blank equals cell 8 plus 4 √ 2 space cm squared end cell end table end style   

Jadi, luas permukaan limas E.ABCD adalah begin mathsize 14px style bottom enclose bold 8 bold plus bold 4 square root of bold 2 blank bold cm to the power of bold 2 end enclose end style 

  • Volume

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight V equals cell 1 third cross times straight L subscript alas cross times straight t end cell row blank equals cell 1 third cross times 2 cross times 2 cross times 2 end cell row blank equals cell 8 over 3 cm cubed end cell end table end style 

Jadi, volume limas E.ABCD adalah begin mathsize 14px style bottom enclose bold 8 over bold 3 bold cm to the power of bold 3 end enclose end style 

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space alas end cell equals cell P Q cross times Q R end cell row blank equals cell 6 cross times 6 end cell row blank equals cell 36 space cm squared end cell row blank blank blank row cell Luas space permukaan end cell equals cell luas space alas plus 4 cross times luas space sisi space tegak end cell row blank equals cell 36 plus 4 open parentheses 1 half cross times alas cross times tinggi space segitiga close parentheses end cell row blank equals cell 36 plus 4 open parentheses 1 half cross times 6 cross times 5 close parentheses end cell row blank equals cell 36 plus 60 end cell row blank equals cell 96 space cm squared end cell row blank blank blank row Volume equals cell 1 third cross times luas space alas cross times tinggi end cell row blank equals cell 1 third cross times 36 cross times 4 end cell row blank equals cell 48 space cm cubed end cell end table end style

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Rumus volume limas adalah

straight V subscript limas equals 1 third cross times straight L subscript alas cross times t subscript limas

Karena alas berbentuk persegi panjang, maka luasnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript alas end cell equals cell AB cross times BC end cell row blank equals cell 36 space cm cross times 20 space cm end cell row blank equals cell 720 space cm squared end cell end table

Dengan demikian, volume limas segitiga adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript limas space segiempat end subscript end cell equals cell 1 over up diagonal strike 3 to the power of 1 cross times 720 space cm squared cross times up diagonal strike 24 to the power of 8 space cm end cell row blank equals cell 5.760 space cm cubed end cell end table

Selanjutnya, perhatikan pada gambar berikut:



 

triangle TOP siku-siku di O, karena tinggi limas TO tegak lurus alas ABCD. Panjang O P equals 1 half AB equals 18 space cm. Dengan menggunakan dalil Pythagoras, panjang TP adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row TP equals cell square root of TO squared plus OP squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 24 space cm close parentheses squared plus open parentheses 18 space cm close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 576 space cm squared plus 324 space cm squared end root end cell row blank equals cell square root of 900 space cm squared end root end cell row blank equals cell 30 space cm end cell end table

sehingga luas triangle TBC adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript TBC end cell equals cell fraction numerator BC cross times TP over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 20 to the power of 10 space cm cross times 30 space cm over denominator up diagonal strike 2 to the power of 1 end fraction end cell row blank equals cell 300 space cm squared end cell end table

Karena alas triangle TAD adalah AD equals BC equals 20 space cm, maka luas triangle TAD juga 300 space cm squared.

Berikutnya, perhatikan gambar berikut:


triangle TOR siku-siku di O. Panjang OR equals 1 half B C equals 10 space cm. Dengan menggunakan dalil Pythagoras, panjang TR adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row TR equals cell square root of TO squared plus OR squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 24 space cm close parentheses squared plus open parentheses 10 space cm close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 576 space cm squared plus 100 space cm squared end root end cell row blank equals cell square root of 676 space cm squared end root end cell row blank equals cell 26 space cm end cell end table

sehingga luas triangle TCD adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript TCD end cell equals cell fraction numerator CD cross times TR over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 36 to the power of 18 space cm cross times 26 space cm over denominator up diagonal strike 2 to the power of 1 end fraction end cell row blank equals cell 468 space cm squared end cell end table

Karena alas triangle TAB adalah AB equals CD equals 36 space cm, maka luas triangle TAB juga 468 space cm squared.

Akibatnya luas sisi tegak limas T point ABCD adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript sisi space tegak end subscript end cell equals cell straight L subscript TAB plus straight L subscript TBC plus straight L subscript TCD plus straight L subscript TAD end cell row blank equals cell open parentheses 468 plus 300 plus 468 plus 300 close parentheses space cm squared end cell row blank equals cell 1.536 space cm squared end cell end table

sehingga luas permukaan limas T point ABCD adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript straight T. ABCD end subscript end cell equals cell straight L subscript alas plus straight L subscript sisi space tegak end subscript end cell row blank equals cell 720 space cm squared plus 1.536 space cm squared end cell row blank equals cell 2.256 space cm squared end cell end table

Jadi, volume limas T point ABCD adalah 5.760 space cm cubed dan luas permukaannya adalah 2.256 space cm squared.

0

Roboguru

Sebuah limas segilima beraturan. Luas alasnya 72 cm2 dan volumenya 1.080 cm3. Hitunglah tinggi limas!

Pembahasan Soal:

Diketahui limas segilima beraturan. Luas alasnya 72 cm2 dan volumenya 1.080 cm3. Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Volume space limas end cell equals cell 1 third cross times luas space alas cross times tinggi end cell row cell 1.080 end cell equals cell 1 third cross times 72 cross times straight t end cell row cell 1.080 end cell equals cell 24 straight t end cell row straight t equals cell fraction numerator 1.080 over denominator 24 end fraction equals 45 space cm end cell end table end style

Jadi, tinggi limas tersebut adalah 45 cm.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved