Roboguru

Reno melemparkan bola dari ketinggian 20meter. Kecepatan bola tersebut setelah tdetik dinyatakan,dengan v(t)=(8−4t)meterperdetik. Ketinggian bola setelah 1detik, 2detik, dan 3detik adalah …

Pertanyaan

Reno melemparkan bola dari ketinggian begin mathsize 14px style 20 space meter end style. Kecepatan bola tersebut setelah begin mathsize 14px style t space detik end style dinyatakan,dengan begin mathsize 14px style v left parenthesis t right parenthesis equals left parenthesis 8 minus 4 t right parenthesis space meter space per space detik end style. Ketinggian bola setelah begin mathsize 14px style 1 space detik end stylebegin mathsize 14px style 2 space detik end style, dan begin mathsize 14px style 3 space detik end style adalah …

  1. ...

  2. ...undefined 

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S left parenthesis t right parenthesis end cell equals cell integral V left parenthesis t right parenthesis d t end cell row blank equals cell integral open parentheses 8 minus 4 t close parentheses d t end cell row blank equals cell 8 t minus fraction numerator 4 t squared over denominator 2 end fraction plus C end cell row blank equals cell 8 t minus 2 t squared plus C end cell end table end style 

Karena dilempar pada ketinggian begin mathsize 14px style 20 space meter end style, maka begin mathsize 14px style C equals 20 end style:

Error converting from MathML to accessible text. 

Ketinggian bola setelah begin mathsize 14px style 1 space detik end stylebegin mathsize 14px style 2 space detik end style, dan begin mathsize 14px style 3 space detik end style adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell 8 left parenthesis 1 right parenthesis minus 2 left parenthesis 1 right parenthesis squared plus 20 end cell row blank equals 26 row blank blank blank row cell S left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell 8 left parenthesis 2 right parenthesis minus 2 left parenthesis 2 right parenthesis squared plus 20 end cell row blank equals 28 row blank blank blank row cell S left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals cell 8 left parenthesis 3 right parenthesis minus 2 left parenthesis 3 right parenthesis squared plus 20 end cell row blank equals 26 end table end style 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah bola dilemparkan ke atas dari ketinggian 10meter. Kecepatah bola tersebut setelah tdetik dinyatakan oleh v(t)=(12−4t)m/s. Berapakah ketinggian bola tersebut pada detik ke−4?

Pembahasan Soal:

Perhatikan 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 10 row cell v left parenthesis t right parenthesis end cell equals cell 12 minus 4 t end cell row cell h left parenthesis t right parenthesis end cell equals cell integral 12 minus 4 t space d t end cell row cell h open parentheses t close parentheses end cell equals cell 12 t minus 2 t squared plus C end cell end table end style  

saat

 begin mathsize 14px style h left parenthesis t right parenthesis equals 12 t minus 2 t squared plus C h left parenthesis 0 right parenthesis equals 0 minus 0 plus C 10 equals C end style

sehingga begin mathsize 14px style h left parenthesis t right parenthesis equals 12 t minus 2 t squared plus 10 space saat space t equals 4 space maka end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis t right parenthesis end cell equals cell 12 t minus 2 t squared plus 10 end cell row cell h left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals cell 12 open parentheses 4 close parentheses minus 2 open parentheses 4 squared close parentheses plus 10 end cell row cell h open parentheses 4 close parentheses end cell equals cell 48 minus 32 plus 10 end cell row cell h open parentheses 4 close parentheses end cell equals cell 26 space meter end cell end table end style

0

Roboguru

Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x,y) sama dengan 4x−3. Jika kurva ini melalui (4,6) maka kurva tersebut akan memotong sumbu Y di titik ...

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa gradien dari suatu fungsi adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank m end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table. Gradien suatu fungsi di titik tertentu merupakan turunan dari fungsi tersebut. Maka untuk mencari fungsi tersebut, kita gunakan integral.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell integral left parenthesis 4 x minus 3 right parenthesis d x end cell row blank equals cell 2 x squared minus 3 x plus C end cell end table


Diketahui bahwa kurva ini melalui left parenthesis 4 comma space 6 right parenthesis, maka:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals 6 row cell 2 left parenthesis 4 right parenthesis squared minus 3 left parenthesis 4 right parenthesis plus C end cell equals 6 row cell 2 times 16 minus 12 plus C end cell equals 6 row cell 32 minus 12 plus C end cell equals 6 row cell 20 plus C end cell equals 6 row C equals cell negative 14 end cell end table


Setelah mengetahui nilai C, substitusikan nilai tersebut kembali untuk mencari f left parenthesis x right parenthesis. Maka Error converting from MathML to accessible text.. Untuk mencari titik potong dengan sumbu Y, maka substitusikan nilai x equals 0 ke dalam fungsi tersebut.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x squared minus 3 x minus 14 end cell row cell f left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell 2 times 0 minus 3 times 0 minus 14 end cell row blank equals cell negative 14 end cell end table


Sehingga titik potong dengan sumbu Y grafik tersebut ada di titik left parenthesis 0 comma space minus 14 right parenthesis.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Sebuah bola dilemparkan ke atas dari ketinggian 10meter.Kecepatan bola tersebut setelah tdetik dinyatakan oleh v(t)=(24−8t)m/s. Berapakah ketinggian bola pada detik ke−3?

Pembahasan Soal:

Terlebih dahulu dicair fungsi ketinggian bola tersebut pada saat detik ke begin mathsize 14px style t end style.
 

Diketahui kecepatan bola setelah begin mathsize 14px style t end style detik dinyatakan oleh begin mathsize 14px style v left parenthesis t right parenthesis equals left parenthesis 24 minus 8 t right parenthesis straight m divided by straight s end style. Ketinggian benda tersebut pada saat begin mathsize 14px style t end style atau begin mathsize 14px style h left parenthesis t right parenthesis end style dapat diperoleh dengan mengintegralkan fungsi kecepatannya terhadap begin mathsize 14px style t end style, sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis t right parenthesis end cell equals cell integral subscript blank v left parenthesis t right parenthesis d t end cell row blank equals cell integral subscript blank left parenthesis 24 minus 8 t right parenthesis d t end cell row blank equals cell fraction numerator 24 over denominator 0 plus 1 end fraction x to the power of 0 plus 1 end exponent minus fraction numerator 8 over denominator 1 plus 1 end fraction t to the power of 1 plus 1 end exponent plus C end cell row blank equals cell 24 t minus 4 t squared plus C end cell end table end style 

dengan undefined konstanta.

Selain itu, diketahui bola tersebut dilemparkan ke atas dari ketinggian begin mathsize 14px style 10 space meter end style, berarti ketinggian benda tersebut adalah begin mathsize 14px style 10 end style pada saat begin mathsize 14px style t equals 0 end style, atau begin mathsize 14px style h left parenthesis 0 right parenthesis equals 10 end style. Akan dicari nilai dari undefined.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell 24 left parenthesis 0 right parenthesis minus 4 times 0 squared plus C end cell row 10 equals C end table end style  

diperoleh begin mathsize 14px style C equals 10 end style. Sehingga fungsi ketinggian bola tersebut pada saat begin mathsize 14px style t end style adalah begin mathsize 14px style h left parenthesis t right parenthesis equals 24 t minus 4 t squared plus 10 space meter end style .

Selanjutnya, akan dicari begin mathsize 14px style h left parenthesis 3 right parenthesis end style yaitu ketinggian bola pada detik ke-begin mathsize 14px style 3 end style.

begin mathsize 14px style h left parenthesis 3 right parenthesis equals 24 times 3 minus 4 times 3 squared plus 10 equals 46 end style 

Diperoleh ketinggian bola tersebut pada detik ke-begin mathsize 14px style 3 end style adalah begin mathsize 14px style 46 space meter end style

0

Roboguru

Diketahui Jika grafik y = f(x) melalui titik A(1,6) dan garis singgung y = f(x) di titik A mempunyai gradien 4 maka f(-2) = …

Pembahasan Soal:

f to the power of apostrophe apostrophe end exponent open parentheses x close parentheses equals 6 x minus 2  f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals integral open parentheses 6 x minus 2 close parentheses d x  f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals 6 over 2 x squared minus 2 x plus C  f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared minus 2 x plus C

garis singgung y = f(x) di titik A(1,6) mempunyai gradien 4, berarti f to the power of apostrophe open parentheses 1 close parentheses equals 4

4 equals 3 open parentheses 1 close parentheses squared minus 2 open parentheses 1 close parentheses plus C  4 equals 1 plus C  C equals 3  therefore f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared minus 2 x plus 3    f open parentheses x close parentheses equals integral open parentheses 3 x squared minus 2 x plus 3 close parentheses d x  f open parentheses x close parentheses equals 3 over 3 x cubed minus 2 over 2 x squared plus 3 x plus C  f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus x squared plus 3 x plus C

Grafik y = f(x) melalui titik A(1,6), berarti f(1) = 6

6 equals 1 cubed minus 1 squared plus 3 open parentheses 1 close parentheses plus C  C equals 3  therefore f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus x squared plus 3 x plus 3  f open parentheses negative 2 close parentheses equals open parentheses negative 2 close parentheses cubed minus open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 3 open parentheses negative 2 close parentheses plus 3  f open parentheses negative 2 close parentheses equals negative 8 minus 4 minus 6 plus 3 equals negative 15

0

Roboguru

Tentukan persamaan fungsi f jika grafik fungsi y=f(x) melalui titik (1,2) dan gradien garis singgungnya di setiap titik ditentukan oleh persamaan y=1−16x−4, x=0.

Pembahasan Soal:

y to the power of apostrophe equals 1 minus 16 x to the power of negative 4 end exponent integral y to the power of apostrophe equals integral open parentheses 1 minus 16 x to the power of negative 4 end exponent close parentheses d x y equals integral d x minus integral 16 x to the power of negative 4 end exponent d x y equals x minus fraction numerator 16 over denominator negative 4 plus 1 end fraction x to the power of negative 3 end exponent plus C y equals x plus 16 over 3 x to the power of negative 3 end exponent plus C

Karena y melelui left parenthesis 1 comma 2 right parenthesis, maka

y equals x plus 16 over 3 x to the power of negative 3 end exponent plus C 2 equals 1 plus 16 over 3 left parenthesis 1 right parenthesis to the power of negative 3 end exponent plus C 2 equals 1 plus 16 over 3 plus C 2 minus 1 minus 16 over 3 equals C 1 minus 16 over 3 equals C 3 over 3 minus 16 over 3 equals C minus 13 over 3 equals C

Sehingga persamaan fungsinya   

undefined

Jadi jawaban yang benar   

 

2

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved