Roboguru

Tentukan persamaan fungsi f, jika fungsi y=f(x) terdefinisi untuk x>0 melalui titik (4,0) dan gradien garis singgungnya di setiap titik ditentukan oleh persamaan f(x)=x​1​+x​.

Pertanyaan

Tentukan persamaan fungsi , jika fungsi  terdefinisi untuk  melalui titik (4,0) dan gradien garis singgungnya di setiap titik ditentukan oleh persamaan .

  1. ... 

  2. ... 

Pembahasan Soal:

f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator square root of x blank end root end fraction plus square root of x f apostrophe open parentheses x close parentheses equals x to the power of negative 1 half end exponent plus x to the power of 1 half end exponent integral f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals integral left parenthesis x to the power of negative 1 half end exponent plus x to the power of 1 half end exponent right parenthesis blank d x f open parentheses x close parentheses equals integral x to the power of negative 1 half end exponent blank d x plus integral x to the power of 1 half end exponent blank d x f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator negative 1 half plus 1 end fraction x to the power of negative 1 half plus 1 end exponent plus fraction numerator 1 over denominator 1 half plus 1 end fraction x to the power of 1 half plus 1 end exponent plus C f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator 1 half end fraction x to the power of 1 half end exponent plus fraction numerator 1 over denominator 3 over 2 end fraction x to the power of 3 over 2 end exponent plus C f open parentheses x close parentheses equals 2 x to the power of 1 half end exponent plus 2 over 3 x to the power of 3 over 2 end exponent plus C

Karena melalui titik left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis, maka

undefined

Jadi persamaan fungsinya f open parentheses x close parentheses equals 2 square root of x plus 2 over 3 x square root of x minus 28 over 3

 

Jadi  jawaban yang benar undefined

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan persamaan fungsi f jika grafik fungsi y=f(x) melalui titik (1,2) dan gradien garis singgungnya di setiap titik ditentukan oleh persamaan y=1−16x−4, x=0.

Pembahasan Soal:

y to the power of apostrophe equals 1 minus 16 x to the power of negative 4 end exponent integral y to the power of apostrophe equals integral open parentheses 1 minus 16 x to the power of negative 4 end exponent close parentheses d x y equals integral d x minus integral 16 x to the power of negative 4 end exponent d x y equals x minus fraction numerator 16 over denominator negative 4 plus 1 end fraction x to the power of negative 3 end exponent plus C y equals x plus 16 over 3 x to the power of negative 3 end exponent plus C

Karena y melelui left parenthesis 1 comma 2 right parenthesis, maka

y equals x plus 16 over 3 x to the power of negative 3 end exponent plus C 2 equals 1 plus 16 over 3 left parenthesis 1 right parenthesis to the power of negative 3 end exponent plus C 2 equals 1 plus 16 over 3 plus C 2 minus 1 minus 16 over 3 equals C 1 minus 16 over 3 equals C 3 over 3 minus 16 over 3 equals C minus 13 over 3 equals C

Sehingga persamaan fungsinya   

undefined

Jadi jawaban yang benar   

 

2

Roboguru

Diberikan sebuah kurva f(x)=y yang melalui titik (1,0) dan garis singgung pada titik tersebut sejajar dengan garis x+y+3=0. Jika diketahui f(x)=2x−3, maka persamaan kurva tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa begin mathsize 14px style f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 3 comma end style maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell integral f apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses straight d x end cell row blank equals cell integral open parentheses 2 x minus 3 close parentheses straight d x end cell row blank equals cell x squared minus 3 x plus C subscript 1 end cell end table end style

Diketahui pula garis singgung kurva pada titik begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style sejajar dengan garis begin mathsize 14px style x plus y plus 3 equals 0. end style

Kita tentukan terlebih dahulu gradien dari garis begin mathsize 14px style x plus y plus 3 equals 0. end style 

Ingat bahwa gradien garis begin mathsize 14px style a x plus b y plus c equals 0 end style adalah begin mathsize 14px style m equals negative b over a comma end style maka gradien garis begin mathsize 14px style x plus y plus 3 equals 0 end style adalah m=11=1.

Karena garis singgung kurva pada titik begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses end style sejajar dengan garis begin mathsize 14px style x plus y plus 3 equals 0 comma end style maka gradien garis singgung tersebut adalah begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis equals negative 1 end style

Perhatikan berhitungan berikut!

f(x)f(1)111=====x23x+C1(1)23(1)+C113+C12+C1C1 

Jadi, kita dapatkan begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals x squared minus 3 x plus 1. end style  

Kemudian, untuk memperoleh persamaan kurva, kita integralkan fungsi turunan pertama yang telah didapat.

f(x)===f(x)dx(x23x+1)dx31x323x2+x+C2 

Karena kurva melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space 0 close parentheses comma end style maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 1 close parentheses end cell equals 0 row cell 1 third open parentheses 1 close parentheses cubed minus 3 over 2 open parentheses 1 close parentheses squared plus 1 plus C subscript 2 end cell equals 0 row cell 1 third minus 3 over 2 plus 1 plus C subscript 2 end cell equals 0 row cell 2 over 6 minus 9 over 6 plus 6 over 6 plus C subscript 2 end cell equals 0 row cell negative 1 over 6 plus C subscript 2 end cell equals 0 row cell C subscript 2 end cell equals cell 1 over 6 end cell end table end style    

Dengan demikian, persamaan kurva tersebut adalah begin mathsize 14px style y equals 1 third x cubed minus 3 over 2 x squared plus x plus 1 over 6. end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Turunan kedua dari f(x) adalah f(x)=6x−2. Jika grafik y=f(x) melalui titik A(1,6) dan garis singgung  di titik A mempunyai gradien 4 maka fungsi f(x)=...

Pembahasan Soal:

Turunan kedua dari begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 6 x minus 2 end style. Maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell integral f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis d x end cell row blank equals cell integral open parentheses 6 x minus 2 close parentheses d x end cell row blank equals cell 3 x ² minus 2 x plus C end cell end table end style

Garis singgung begin mathsize 14px style y equals f left parenthesis x right parenthesis end style di titik begin mathsize 14px style A end style mempunyai gradien 4, sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals 4 row cell 3 left parenthesis 1 right parenthesis ² minus 2 left parenthesis 1 right parenthesis plus c end cell equals 4 row cell 3 minus 2 plus c end cell equals cell 4 space end cell row c equals 3 end table end style

Diperoleh turunan pertamanya adalah begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 3 x ² minus 2 x plus 3 end style.

Untuk mencari begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style, maka turunan pertama di integralkan, diperoleh:

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x ³ minus x ² plus 3 x plus d space end style

Jika grafik begin mathsize 14px style y equals f left parenthesis x right parenthesis end style melalui titik begin mathsize 14px style A left parenthesis 1 comma 6 right parenthesis end style, berarti begin mathsize 14px style f open parentheses 1 close parentheses equals 6 end style. Oleh karena itu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 1 right parenthesis ³ minus left parenthesis 1 right parenthesis ² plus 3 left parenthesis 1 right parenthesis plus d end cell equals 6 row cell 1 minus 1 plus 3 plus d end cell equals 6 row d equals cell 6 minus 3 end cell row d equals 3 end table end style 

Jadi, begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals x ³ minus x ² plus 3 x plus 3 end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Gradien garis singgung fungsi disetiap titik P(x, y) sama dengan dua kali absis titik P itu. Jika grafik fungsi itu melalui titik (0, 1), maka fungsi f(2) = …

Pembahasan Soal:

“Gradien garis singgung fungsi y equals f open parentheses x close parentheses di setiap titik P(x, y) sama dengan dua kali absis titik P itu”

Arti kalimat tersebut : f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals 2 x

f open parentheses x close parentheses equals integral 2 x d x  f open parentheses x close parentheses equals x squared plus C

Grafik fungsi itu melalui titik (0, 1), berarti :

f open parentheses 0 close parentheses equals 1  0 squared plus C equals 1  C equals 1  therefore f open parentheses x close parentheses equals x squared plus 1  f open parentheses 2 close parentheses equals open parentheses 2 close parentheses squared plus 1 equals 5

1

Roboguru

Diketahui Jika grafik y = f(x) melalui titik A(1,6) dan garis singgung y = f(x) di titik A mempunyai gradien 4 maka f(-2) = …

Pembahasan Soal:

f to the power of apostrophe apostrophe end exponent open parentheses x close parentheses equals 6 x minus 2  f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals integral open parentheses 6 x minus 2 close parentheses d x  f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals 6 over 2 x squared minus 2 x plus C  f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared minus 2 x plus C

garis singgung y = f(x) di titik A(1,6) mempunyai gradien 4, berarti f to the power of apostrophe open parentheses 1 close parentheses equals 4

4 equals 3 open parentheses 1 close parentheses squared minus 2 open parentheses 1 close parentheses plus C  4 equals 1 plus C  C equals 3  therefore f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared minus 2 x plus 3    f open parentheses x close parentheses equals integral open parentheses 3 x squared minus 2 x plus 3 close parentheses d x  f open parentheses x close parentheses equals 3 over 3 x cubed minus 2 over 2 x squared plus 3 x plus C  f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus x squared plus 3 x plus C

Grafik y = f(x) melalui titik A(1,6), berarti f(1) = 6

6 equals 1 cubed minus 1 squared plus 3 open parentheses 1 close parentheses plus C  C equals 3  therefore f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus x squared plus 3 x plus 3  f open parentheses negative 2 close parentheses equals open parentheses negative 2 close parentheses cubed minus open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 3 open parentheses negative 2 close parentheses plus 3  f open parentheses negative 2 close parentheses equals negative 8 minus 4 minus 6 plus 3 equals negative 15

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved