Pertanyaan

Polinomial habis dibagi (x + 1) dan (x - 3). Jika α,β, dan γ adalah akar-akar dari S(x), maka nilai dari α 2 + β 2 + γ 2 adalah ….

Polinomial habis dibagi (x + 1) dan (x - 3). Jika α,β, dan γ adalah akar-akar dari S(x), maka nilai dari $α^{2} + β^{2} + γ^{2}$ adalah ….

-34
-7
14
15
35

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Kita punya polinomial . Dari soal, S(x) habis dibagi dengan (x + 1) dan (x - 3). Mari kita lihat kasusnya satu persatu. Menggunakan teorema faktor, maka kita dapatkan hubungan S(-1) = 0 yang mengartikan Dan kita dapatkan hubungan S(3) = 0 yang mengartikan Karena b = a + 2, maka Substitusi a = 4 ke b = a + 2, kita dapat b = 4 + 2 = 6. Maka . Perhatikan jika kita memiliki persamaan polinomial yang memiliki akar-akar real . Maka kita dapatkan hubungan sebagai berikut Maka, jika , kita dapatkan dan . Karena akar-akar dari S(x) adalah α,β," dan " γ, maka kita dapat hubungan-hubungan sebagai berikut Lalu, perhatikan bahwa

Kita punya polinomial . Dari soal, S(x) habis dibagi dengan (x + 1) dan (x - 3). Mari kita lihat kasusnya satu persatu.

Menggunakan teorema faktor, maka kita dapatkan hubungan

S(-1) = 0

yang mengartikan

Dan kita dapatkan hubungan

S(3) = 0

yang mengartikan

Karena b = a + 2, maka

Substitusi a = 4 ke b = a + 2, kita dapat b = 4 + 2 = 6. Maka .

Perhatikan jika kita memiliki persamaan polinomial

yang memiliki akar-akar real . Maka kita dapatkan hubungan sebagai berikut

Maka, jika , kita dapatkan dan . Karena akar-akar dari S(x) adalah α,β," dan " γ, maka kita dapat hubungan-hubungan sebagai berikut

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha plus beta plus gamma end cell equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 1 end fraction equals 4 end cell row cell alpha beta plus alpha gamma plus beta gamma end cell equals cell 1 over 1 equals 1 end cell row cell alpha times beta times gamma end cell equals cell negative 6 over 1 equals negative 6 end cell end table end style$

Lalu, perhatikan bahwa

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan P ( x ) adalah suatu polinomial derajat 4 dengan koefisien x 4 bernilai 1. Jika P ( 1 ) = 1 , P ( 2 ) = 2 , P ( 3 ) = 3 , dan P ( 4 ) = 4 , maka nilai P ( 5 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika x 1 , x 2 dan x 3 merupakan akar-akar persamaan x 3 − 5 x 2 + 9 x − 3 = 0 , maka nilai dari x 1 2 x 2 x 3 + x 1 x 2 2 x 3 + x 1 x 2 x 3 2 = ...

223

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan P ( x ) adalah suatu polinomial derajat 4 dengan koefisien x 4 bernilai 1. Jika P ( 1 ) = 1 , P ( 2 ) = 2 , P ( 3 ) = 3 , dan P ( 4 ) = 4 , maka nilai P ( 5 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika 2 adalah salah satu akar persamaan suku banyak 2 x 3 + x 2 − 8 x − m = 0 maka hasil kali akar-akar persamaan tersebut adalah…

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui 2 x 3 − 9 x 2 + 13 x − 6 = 0 . Jika x 1 , x 2 , dan x 3 adalah akar-akar dari persamaan tersebut, maka hasil kali akar-akarnya adalah....

103

5.0

Jawaban terverifikasi