Diberikan P ( x ) adalah suatu polinomial derajat 4 dengan koefisien x 4 bernilai 1. Jika P ( 1 ) = 1 , P ( 2 ) = 2 , P ( 3 ) = 3 , dan P ( 4 ) = 4 , maka nilai P ( 5 ) adalah ....

Pembahasan

Karena adalah suatu polinomial derajat 4 dengan koefisien bernilai 1, maka polinomial tersebut dapat dituliskan sebagai berikut. Misalterdapat polinomial dengan , maka didapat nilai-nilai berikut. Dengan demikian, 1, 2, 3, dan 4 merupakan akar-akar dari persamaan Oleh karena itu, polinomial dapat ditulis sebagai berikut. Dari permisalan sebelumnya, polinomial juga dapat ditulis sebagai berikut. Didapat bahwa polinomial juga memiliki koefisien yang bernilai 1, sehingga pada bentuk polinomial , haruslah . Oleh karena itu, didapat sehinggapolinomial dapat dituliskansebagai berikut. Dengan demikian, diperoleh nilai dari adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.