Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5 lo g 2 ( x + 5 ) − 5 lo g ( x 2 + 10 x + 25 ) ≤ 15 adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah tidak ada jawaban yang tepat. Ingat kembali sifat logaritma berikut : a lo g x m = m ⋅ a lo g x Misalkan 5 lo g ( x + 5 ) = a maka pertidaksamaan logaritma tersebut dapat disederhanakan menjadi : 5 lo g 2 ( x + 5 ) − 5 lo g ( x 2 + 10 x + 25 ) ( 5 lo g ( x + 5 ) ) 2 − 5 lo g ( x + 5 ) 2 ( 5 lo g ( x + 5 ) ) 2 − 2 ⋅ 5 lo g ( x + 5 ) − 15 a 2 − 2 a − 15 ( a − 5 ) ( a + 3 ) ​ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ​ 15 15 0 0 0 ​ Pembuat nol yaitu a = 5 dan a = − 3 . Dengan bantuan garis bilangan himpunan nilai yang memenuhi yaitu : Diperoleh : − 3 ≤ a ≤ 5 , maka diperoleh himpunan nilai x yaitu : − 3 5 lo g ( 5 ) − 3 5 3 1 ​ 125 1 ​ − 5 − 125 624 ​ ​ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ​ 5 lo g ( x + 5 ) ≤ 5 5 lo g ( x + 5 ) ≤ 5 lo g 5 5 x + 5 ≤ 5 5 x ≤ 3.125 − 5 x ≤ 3.120 ​ Syarat numerus yaitu : x + 5 > 0 maka x > − 5 . Dengan garis bilangan irisan − 125 624 ​ ​ ≤ ​ x ≤ 3120 ​ dan x > − 5 diperoleh : Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah { x ∣ − 5 < x ≤ 3.120 , x ∈ R } . Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.