Iklan

Iklan

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5 lo g 2 ( x + 5 ) − 5 lo g ( x 2 + 10 x + 25 ) ≤ 15 adalah ....

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

  1.  

  2.  

  3.   

  4.    

  5.  

Iklan

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang tepat.

tidak ada jawaban yang tepat.

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah tidak ada jawaban yang tepat. Ingat kembali sifat logaritma berikut : a lo g x m = m ⋅ a lo g x Misalkan 5 lo g ( x + 5 ) = a maka pertidaksamaan logaritma tersebut dapat disederhanakan menjadi : 5 lo g 2 ( x + 5 ) − 5 lo g ( x 2 + 10 x + 25 ) ( 5 lo g ( x + 5 ) ) 2 − 5 lo g ( x + 5 ) 2 ( 5 lo g ( x + 5 ) ) 2 − 2 ⋅ 5 lo g ( x + 5 ) − 15 a 2 − 2 a − 15 ( a − 5 ) ( a + 3 ) ​ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ​ 15 15 0 0 0 ​ Pembuat nol yaitu a = 5 dan a = − 3 . Dengan bantuan garis bilangan himpunan nilai yang memenuhi yaitu : Diperoleh : − 3 ≤ a ≤ 5 , maka diperoleh himpunan nilai x yaitu : − 3 5 lo g ( 5 ) − 3 5 3 1 ​ 125 1 ​ − 5 − 125 624 ​ ​ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ​ 5 lo g ( x + 5 ) ≤ 5 5 lo g ( x + 5 ) ≤ 5 lo g 5 5 x + 5 ≤ 5 5 x ≤ 3.125 − 5 x ≤ 3.120 ​ Syarat numerus yaitu : x + 5 > 0 maka x > − 5 . Dengan garis bilangan irisan − 125 624 ​ ​ ≤ ​ x ≤ 3120 ​ dan x > − 5 diperoleh : Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah { x ∣ − 5 < x ≤ 3.120 , x ∈ R } . Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah tidak ada jawaban yang tepat.

Ingat kembali sifat logaritma berikut :

  •  

Misalkan  maka pertidaksamaan logaritma tersebut dapat disederhanakan menjadi :

 

Pembuat nol yaitu  dan . Dengan bantuan garis bilangan himpunan nilai a yang memenuhi yaitu :


Diperoleh : , maka diperoleh himpunan nilai  yaitu :

 

Syarat numerus yaitu :  maka . Dengan garis bilangan irisan  dan  diperoleh :



Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah .

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

55

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Pertidaksamaan 9 lo g ( 2 x 2 − 9 x + 10 ) < 2 1 ​ dipenuhi oleh ....

1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia