Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 5log(x2−4x+8)>1 adalah ....

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\style{font-size:12px}{{}^5\log\left(x^2-4x+8\right)>1}$ adalah ....

$\left\{x\;\vert\;x<1\;\text{atau}\;x>3,\;x\in\text{R}\right\}$
$\left\{x\;\vert\;x<2\;\text{atau}\;x>3,\;x\in\text{R}\right\}$
$\left\{x\;\vert\;1<x<2\;\text{atau}\;2<x<3,\;x\in\text{R}\right\}$
$\left\{x\;\vert\;1<x<3,\;x\in\text{R}\right\}$
$\left\{x\;\vert\;2<x<3,\;x\in\text{R}\right\}$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Ingat kembali sifat-sifat pertidaksamaan logaritma berikut.

Untuk $a>0$ : Jika ${}^a\log\;f\left(x\right)>{}^a\log\;g\left(x\right)$ maka $f\left(x\right)>g\left(x\right)$ dengan syarat numerus $f\left(x\right)>0$ , $g\left(x\right)>0$ .

Ingat juga sifat logaritma yaitu : ${}^a\log\;x^n=n\cdot{}^a\log\;x$

Pertidaksamaan logaritma tersebut dapat kita sederhanakan menjadi :

$\begin{array}{rcl}{}^5\log\left(x^2-4x+8\right)&>&1\\{}^5\log\left(x^2-4x+8\right)&>&{}^5\log\;5\\x^2-4x+8&>&5\\x^2-4x+8-5&>&0\\x^2-4x+3&>&0\\\left(x-3\right)\left(x-1\right)&>&0\end{array}$

Pembuat nol yaitu : $x=3$ dan $x=1$ . Dengan bantuan garis bilangan nilai $x$ yang memenuhi yaitu :

Dengan demikian, himpunan nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah $\style{font-size:12px}{\left\{x\vert x<1\;\text{atau}\;x>3,\;x\in\text{R}\right\}}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

101

3.6 (3 rating)