Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 5 lo g ( x 2 − 4 x + 8 ) > 1 adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A. Ingat kembali sifat-sifat pertidaksamaan logaritma berikut. Untuk a > 0 : Jika a lo g f ( x ) > a lo g g ( x ) maka f ( x ) > g ( x ) dengan syarat numerus f ( x ) > 0 , g ( x ) > 0 . Ingat juga sifat logaritma yaitu : a lo g x n = n ⋅ a lo g x Pertidaksamaan logaritma tersebut dapat kita sederhanakan menjadi : 5 lo g ( x 2 − 4 x + 8 ) 5 lo g ( x 2 − 4 x + 8 ) x 2 − 4 x + 8 x 2 − 4 x + 8 − 5 x 2 − 4 x + 3 ( x − 3 ) ( x − 1 ) ​ > > > > > > ​ 1 5 lo g 5 5 0 0 0 ​ Pembuat nol yaitu : x = 3 dan x = 1 . Dengan bantuan garis bilangan nilai x yang memenuhi yaitu : Dengan demikian, himpunan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah { x ∣ x < 1 atau x > 3 , x ∈ R } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.