Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Pertanyaan

Persamaana bayangan lingkaran x 2 + y 2 = 4 bila dicerminkan terhadap garis x = 2 dan dilanjutkan translasi ( − 3 4 ​ ) adalah...

Persamaana bayangan lingkaran  bila dicerminkan terhadap garis x = 2 dan dilanjutkan translasi  adalah...

  1. begin mathsize 12px style x squared plus y squared minus 2 x minus 8 y plus 13 equals 0 end style

  2. begin mathsize 12px style x squared plus y squared plus 2 x minus 8 y plus 13 equals 0 end style

  3. begin mathsize 12px style x squared plus y squared minus 2 x plus 8 y plus 13 equals 0 end style

  4. begin mathsize 12px style x squared plus y squared plus 2 x plus 8 y plus 13 equals 0 end style

  5. begin mathsize 12px style x squared plus y squared plus 8 x minus 2 y plus 13 equals 0 end style

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

10

:

08

:

26

Klaim

Iklan

Y. Laksmi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jika titik P(x, y) dicerminkan terhadap garis x = h dan dilanjutkan dengan translasi T = bayangan yang terbentuk dapat dinyatakan dengan: Diketahui: ... (i) Dicerminkan terhadap garis x = 2 dan dilanjutkan translasi Pencerminan terhadap garis x = 2 dan dilanjutkan translasi dapat dituliskan sebagai berikut. Dari persamaan di atas diperoleh: x" = 1 - x x = 1 - x" ... (ii) y" = y + 4 y = y" - 4 ... (iii) Substitusi persamaan (ii) dan (iii) ke persamaan (i) sehingga diperoleh: Jadi, persamaan bayanganlingkaran tersebut adalah Tip! Persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan berjari-jari r dinyatakan: Persamaan lingkaran dengan pusat P(a, b) dan berjari-jari r dinyatakan: Persamaan lingkaran: berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r = 2. Bayangan pusat lingkaran tersebut dihasilkan: Pusat lingkaran hasil transformasi adalah titik P(1, 4). Persamaannya:

Jika titik P(x, y) dicerminkan terhadap garis x = h dan dilanjutkan dengan translasi T = begin mathsize 12px style open parentheses table row a row b end table close parentheses end style bayangan yang terbentuk dapat dinyatakan dengan:

begin mathsize 12px style open parentheses table row x row y end table close parentheses rightwards arrow with M subscript x equals h end subscript on top open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 2 h minus x end cell row y end table close parentheses rightwards arrow with T equals open parentheses table row a row b end table close parentheses on top open parentheses table row cell x " end cell row cell y " end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell x apostrophe plus a end cell row cell y apostrophe plus b end cell end table close parentheses end style

Diketahui:

  • begin mathsize 12px style x squared plus y squared equals 4 end style ... (i)
  • Dicerminkan terhadap garis x = 2 dan dilanjutkan translasi begin mathsize 12px style open parentheses table row cell negative 3 end cell row 4 end table close parentheses end style

Pencerminan terhadap garis x = 2 dan dilanjutkan translasi begin mathsize 12px style open parentheses table row cell negative 3 end cell row 4 end table close parentheses end style dapat dituliskan sebagai berikut.

begin mathsize 12px style open parentheses table row x row y end table close parentheses rightwards arrow with M subscript x equals 2 end subscript on top open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 4 minus x end cell row y end table close parentheses rightwards arrow with T equals open parentheses table row 3 row cell negative 4 end cell end table close parentheses on top open parentheses table row cell x " end cell row cell y " end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 4 minus x end cell row y end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 3 end cell row 4 end table close parentheses open parentheses table row cell x " end cell row cell y " end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 1 minus x end cell row cell y plus 4 end cell end table close parentheses end style

Dari persamaan di atas diperoleh:

x" = 1 - xbegin mathsize 12px style left right double arrow end stylex = 1 - x" ... (ii)

y" = y + 4begin mathsize 12px style left right double arrow end styley = y" - 4 ... (iii)

Substitusi persamaan (ii) dan (iii) ke persamaan (i) sehingga diperoleh:

begin mathsize 12px style open parentheses 1 minus x " close parentheses squared plus open parentheses y " minus 4 close parentheses squared equals 4 left right double arrow 1 minus 2 x " plus x " squared plus y " squared minus 8 y " plus 16 equals 4 left right double arrow x " squared plus y " squared minus 2 x " minus 8 y " plus 13 equals 0 end style

Jadi, persamaan bayangan lingkaran tersebut adalah begin mathsize 12px style x squared plus y squared minus 2 x minus 8 y plus 13 equals 0 end style

 

Tip!

  • Persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan berjari-jari r dinyatakan: begin mathsize 12px style x squared plus y squared equals r squared end style
  • Persamaan lingkaran dengan pusat P(a, b) dan berjari-jari r dinyatakan: begin mathsize 12px style open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared end style

Persamaan lingkaran: begin mathsize 12px style x squared plus y squared equals 4 rightwards arrow end styleberpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r = 2.

Bayangan pusat lingkaran tersebut dihasilkan:

begin mathsize 12px style open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis minus 0 end cell row 0 end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 3 end cell row 4 end table close parentheses equals open parentheses table row 1 row 4 end table close parentheses end style

Pusat lingkaran hasil transformasi adalah titik P(1, 4). Persamaannya:

begin mathsize 12px style open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared left right double arrow open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 4 close parentheses squared equals 2 squared left right double arrow x squared minus 2 x plus 1 plus y squared minus 8 y plus 16 equals 4 left right double arrow x squared plus y squared minus 2 x minus 8 y plus 13 equals 0 end style

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Nadia Hafizah

Pembahasan terpotong

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Garis l : 2 x − y − 2 = 0 translasikan oleh T = ( 2 − 1 ​ ) , dilanjutkan refleksi terhadap garis y = x . Hasil transformasi garis l mempunyai persamaan . . .

15

4.8

Jawaban terverifikasi

Jika elips x 2 + 3 y 2 = 1 dicerminkan terhadap sumbu x kemudian digeser 1 ke kiri akan mempunyai persamaan ...

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Diberikan kurva E ≡ y = 2 x + x . Kurva E dicerminkan terhadap garis x + 3 = 0 , kemudian dilanjutkan oleh translasi T = ( − 2 3 ​ ) . Tuliskan persamaan bayangan kurva tersebut.

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan kurva E ≡ y = 2 x + x . Kurva E dicerminkan terhadap garis x + 3 = 0 , kemudian dilanjutkan oleh translasi T = ( − 2 3 ​ ) . Tuliskan persamaan bayangan kurva tersebut.

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Titik P ( 1 , 2 ) ditranslasikan oleh T = ( 2 3 ​ ) , kemudian direfleksikan terhadap garis x = − 3 . Bayangan titik P adalah ...

1

4.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02130930000

02130930000

Ikuti Kami

©2026 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia