Pertanyaan

Persamaan umum lingkaran dengan pusat ( − 2 , 1 ) dan melalui titik ( 2 , 4 ) adalah ....

Persamaan umum lingkaran dengan pusat $(- 2, 1)$ dan melalui titik $(2, 4)$ adalah ....

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 20 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x + y - 20 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 2 x - y - 20 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 20 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 4 x + 2 y - 40 = 0$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Ingat! Bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat P ( x 1 , y 1 ) dan jari-jari r adalah sebagai berikut: ( x − x 1 ) 2 + ( y − y 1 ) 2 = r 2 Rumus untuk menentukan jarak dua titik P ( x 1 , y 1 ) dan O ( x 2 , y 2 ) adalah sebagai berikut: ∣ PO ∣ = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 Diketahui: P ( − 2 , 1 ) dan O ( 2 , 4 ) Ditanya: persamaan garis lingkaran. Jawab: Jarak antara titik pusat ke garis singgung lingkaran merupakan jari-jari lingkaran tersebut. Dengan menggunakan rumusuntuk menentukan jarak dua titik maka jari-jari lingkaran tersebut adalah sebagai berikut: r r 2 = = = = = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 ( − 2 − 2 ) 2 + ( 1 − 4 ) 2 16 + 9 25 Jadi persamaan umum lingkaran dengan pusat ( − 2 , 1 ) dan melalui titik ( 2 , 4 ) adalah ( x − x 1 ) 2 + ( y − y 1 ) 2 ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 x 2 + 4 x + 4 + y 2 − 2 y + 1 x 2 + y 2 + 4 x − 2 y + 5 − 25 x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 20 = = = = = r 2 25 25 0 0 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Ingat!

Bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat $P (x_{1}, y_{1})$ dan jari-jari $r$ adalah sebagai berikut:

$(x - x_{1})^{2} + (y - y_{1})^{2} = r^{2}$

Rumus untuk menentukan jarak dua titik $P (x_{1}, y_{1})$ dan $O (x_{2}, y_{2})$ adalah sebagai berikut:

$∣ PO ∣ = (x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2}$

Diketahui:

$P (- 2, 1)$ dan $O (2, 4)$

Ditanya: persamaan garis lingkaran.

Jawab:

Jarak antara titik pusat ke garis singgung lingkaran merupakan jari-jari lingkaran tersebut.

Dengan menggunakan rumus untuk menentukan jarak dua titik maka jari-jari lingkaran tersebut adalah sebagai berikut:

$r r^{2} = = = = = (x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2} (x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2} (- 2 - 2)^{2} + (1 - 4)^{2} 16 + 9 25$

Jadi persamaan umum lingkaran dengan pusat $(- 2, 1)$ dan melalui titik $(2, 4)$ adalah

$(x - x_{1})^{2} + (y - y_{1})^{2} (x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 2 y + 1 x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y + 5 - 25 x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 20 = = = = = r^{2} 252500$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah lingkaran melalui titik A ( − 4 , 3 ) dan pusat lingkaran terletak pada garis l : 2 x − 3 y − 1 = 0 yang absisnya 5. Persamaan lingkaran itu adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jawablah dengan jelas dan benar. 13. Gambarlah lingkaran pada koordinat Cartesius jika diketahui titik pusat C ( h , k ) dan melalui titik P ( x , y ) . e. C ( − 2 , 0 ) dan P ( 1 , 4 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jawablah dengan jelas dan benar. 14. Tulislah masing-masing persamaan lingkaran ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 pada soal nomor 13. a. C ( 1 , 2 ) dan P ( 3 , − 1 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Pilihlah satu jawaban yang benar. 9. Diketahui lingkaran ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 = r 2 melalui titik ( − 2 , 1 ) . Persamaan lingkaran baru yang sepusat dan mempunyai panjang jari-jari dua kali p...

4.6

Jawaban terverifikasi

Jawablah dengan jelas dan benar. 14. Tulislah masing-masing persamaan lingkaran ( x − h ) 2 + ( y − k ) 2 = r 2 pada soal nomor 13. d. C ( − 6 , 8 ) dan P ( 0 , 0 )

0.0

Jawaban terverifikasi