Pertanyaan

Persamaan parabola y = a x 2 + b x + c melalui titik-titik ( − 1 , 6 ) , ( 3 , 2 ) , dan ( 5 , 12 ) . Persamaan parabola tersebut adalah ...

Persamaan parabola $y = a x^{2} + b x + c$ melalui titik-titik $(- 1, 6)$ , $(3, 2)$ , dan $(5, 12)$ . Persamaan parabola tersebut adalah ...

R. Almira

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pertamina

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Menentukan rumus fungsi kuadrat dengan diketahui tiga titik sembarang, dapat dilakukan dengan menggunakan metode eliminasi sebagai berikut: Persamaan (1) dari titik yaitu: Persamaan (2) dari titik yaitu: Persamaan (3) dari titik yaitu: Eliminasi persamaan (1) dan (2): Eliminasi persamaan (2) dan (3): Eliminasi kedua persamaan hasil eliminasi di atas: Mencari nilai : Mencari nilai c: Dengan demikian, fungsi kuadrat tersebut adalah . Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Menentukan rumus fungsi kuadrat dengan diketahui tiga titik sembarang, dapat dilakukan dengan menggunakan metode eliminasi sebagai berikut:

Persamaan (1) dari titik left parenthesis negative 1 comma space 6 right parenthesis space yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a x squared plus b x plus c end cell row 6 equals cell a open parentheses negative 1 close parentheses squared plus b open parentheses negative 1 close parentheses plus c end cell row blank equals cell a minus b plus c end cell end table

Persamaan (2) dari titik left parenthesis 3 comma space 2 right parenthesis space yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a x squared plus b x plus c end cell row 2 equals cell a open parentheses 3 close parentheses squared plus b open parentheses 3 close parentheses plus c end cell row blank equals cell 9 a plus 3 b plus c end cell end table

Persamaan (3) dari titik left parenthesis 5 comma space 12 right parenthesis space yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a x squared plus b x plus c end cell row 12 equals cell a open parentheses 5 close parentheses squared plus b open parentheses 5 close parentheses plus c end cell row blank equals cell 25 a plus 5 b plus c end cell end table

Eliminasi persamaan (1) dan (2):

stack attributes charalign center stackalign right end attributes table row cell space space space space a minus b plus c equals 6 end cell end table row minus none table row cell 9 a plus 3 b plus c equals 2 end cell end table end row horizontal line table row cell space space minus 8 a minus 4 b equals 4 end cell end table end stack

Eliminasi persamaan (2) dan (3):

stack attributes charalign center stackalign right end attributes table row cell 9 a plus 3 b plus c equals 2 end cell end table row minus table row cell 25 a plus 5 b plus c equals 12 end cell end table end row horizontal line table row cell space space space space space space minus 16 a minus 2 b equals negative 10 end cell end table end stack

Eliminasi kedua persamaan hasil eliminasi di atas:

Mencari nilai :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 8 a minus 4 b end cell equals 4 row cell negative 8 left parenthesis 1 right parenthesis minus 4 b end cell equals 4 row cell negative 8 minus 4 b end cell equals 4 row cell negative 4 b end cell equals cell 4 plus 8 end cell row b equals cell fraction numerator 12 over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table$

Mencari nilai c:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a minus b plus c end cell equals 6 row cell left parenthesis 1 right parenthesis minus left parenthesis negative 3 right parenthesis plus c end cell equals 6 row cell 1 plus 3 plus c end cell equals 6 row c equals cell 6 minus 1 minus 3 end cell row blank equals 2 end table

Dengan demikian, fungsi kuadrat tersebut adalah y equals x squared minus 3 x plus 2 .

Jadi, jawaban yang benar adalah A.