Persamaan lingkaran berpusat di titik A(−3, −4) dan melalui titik(1, 2) berbentuk ....

Pertanyaan

Persamaan lingkaran berpusat di titik $\text{A}\left(-3,\;-4\right)$ dan melalui titik $\left(1,\;2\right)$ berbentuk ....

$x^2+y^2+6x+8y-27=0$
$x^2+y^2+6x+8y-25=0$
$x^2+y^2+6x+8y-16=0$
$x^2+y^2+8x+6y-27=0$
$x^2+y^2+8x+6y-25=0$

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Misalkan terdapat dua titik yaitu $\left(x_1,\;y_1\right)$ dan $\left(x_2,\;y_2\right)$ , jari-jari $r$ pada lingkaran dapat dicari menggunakan jarak titik ke titik sebagai berikut.

$r=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}$

Lingkaran dengan pusat $\left(a,\;b\right)$ dan jari-jari $r$ dirumuskan dengan persamaan lingkaran sebagai berikut.

$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$

Diketahui: persamaan lingkaran berpusat di titik $\text{A}\left(-3,\;-4\right)$ dan melalui titik $\left(1,\;2\right)$ .

Jari-jari lingkaran:

$\begin{array}{rcl}r&=&\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}\\&=&\sqrt{\left(1-\left(-3\right)\right)^2+\left(2-\left(-4\right)\right)^2}\\&=&\sqrt{\left(4\right)^2+\left(6\right)^2}\\&=&\sqrt{16+36}\\&=&\sqrt{52}\\&=&2\sqrt{13}\end{array}$

Persamaan lingkaran:

$\begin{array}{rcl}\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2&=&r^2\\\left(x-\left(-3\right)\right)^2+\left(y-\left(-4\right)\right)^2&=&\left(2\sqrt{13}\right)^2\\\left(x+3\right)^2+\left(y+4\right)^2&=&52\\x^2+6x+9+y^2+8y+16&=&52\\x^2+y^2+6x+8y+9+16-52&=&0\\x^2+y^2+6x+8y+9+16-52&=&0\\x^2+y^2+6x+8y-27&=&0\end{array}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

2rb+

5.0 (7 rating)