Pertanyaan

Persamaan kuadrat x 2 − 4 x + k = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . Jika x 1 2 − x 2 2 = 40 maka nilai k yang memenuhi adalah...

Persamaan kuadrat $x^{2} - 4 x + k = 0$ mempunyai akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Jika $x_{1}^{2} - x_{2}^{2} = 40$ maka nilai $k$ yang memenuhi adalah...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Karena x 1 2 − x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) ( x 1 − x 2 ) sehingga, Nilai jumlah akar-akar : Nilai selisih akar-akar : x 1 + x 2 = a − b x 1 − x 2 = a D = 1 − ( − 4 ) = a b 2 − 4 a c = 4 = 1 ( − 4 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ k = 16 − 4 k = 2 4 − k Mencari nilai k . . x 1 2 − x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) ( x 1 − x 2 ) 40 = 4 ⋅ 2 4 − k 40 = 8 4 − k 5 = 4 − k 25 = 4 − k − 21 = k Jadi, nilai yang memenuhi adalah Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x plus k end cell equals 0 row cell a x squared plus b x plus c end cell equals 0 row a equals 1 row b equals cell negative 4 end cell row c equals k end table

Karena $x_{1}^{2} - x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2}) (x_{1} - x_{2})$ sehingga,

Nilai jumlah akar-akar : Nilai selisih akar-akar :

$x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{a} x_{1} - x_{2} = \frac{D}{a} = \frac{- ( - 4 )}{1} = \frac{b ^{2} - 4 a c}{a} = 4 = \frac{( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot k}{1} = 16 - 4 k = 2 4 - k$