Roboguru

Persamaan garis yang tegak lurus garis  dan melalui titik  adalah ....

Pertanyaan

Persamaan garis yang tegak lurus garis 4 x plus 5 y equals 15 dan melalui titik left parenthesis negative 4 comma space 3 right parenthesis adalah ....

  1. 5 x plus 4 y equals 8 

  2. 5 x minus 4 y equals negative 32 

  3. 4 x plus 5 y equals negative 1 

  4. 4 x minus 5 y equals negative 31 

Pembahasan Soal:

Apabila terdapat dua buah garis yang saling tegak lurus, maka hasil kali kedua gradien garis tersebut adalah negative 1.

Diberikan persamaan garis 4 x plus 5 y equals 15 atau dapat dituliskan y equals negative 4 over 5 x plus 3. Gradien garis tersebut adalah m subscript 1 equals negative 4 over 5. Gradien garis yang tegak lurus adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 4 over 5 times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell left parenthesis negative 1 right parenthesis open parentheses negative 5 over 4 close parentheses end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell 5 over 4 end cell end table

 Garis kedua melalui titik left parenthesis negative 4 comma space 3 right parenthesis, maka persamaan garisnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript 2 open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 3 end cell equals cell 5 over 4 open parentheses x minus left parenthesis negative 4 right parenthesis close parentheses end cell row cell 4 left parenthesis y minus 3 right parenthesis end cell equals cell up diagonal strike 4 open parentheses fraction numerator 5 over denominator up diagonal strike 4 end fraction close parentheses left parenthesis x plus 4 right parenthesis end cell row cell 4 y minus 12 end cell equals cell 5 x plus 20 end cell row cell 4 y minus 5 x end cell equals cell 20 plus 12 end cell row cell 4 y minus 5 x end cell equals 32 row cell 5 x minus 4 y end cell equals cell negative 32 end cell end table 

Dengan demikian, persamaan garis yang dimaksud adalah 5 x minus 4 y equals negative 32.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan persaman garis yang melalui titik  tegak lurus garis .

Pembahasan Soal:

Dari soal tersebut diketahui:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 6 end cell row y equals cell negative 3 end cell end table end style

yang tegak lurus dengan persamaan garis

begin mathsize 14px style y equals negative 3 over 4 x plus 7 end style

dan diketahui persamaan garis lurus adalah:

undefined

karena gradien garis yang tegak lurus itu sama dengan begin mathsize 14px style m subscript 2 equals negative 1 over m subscript 1 end style maka didapatkan gradien garisnya adalah begin mathsize 14px style m equals 4 over 3 end style

sehingga diperoleh nilai undefined:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 end cell equals cell 4 over 3 cross times negative 3 plus c end cell row cell negative 3 end cell equals cell negative 4 plus c end cell row c equals 1 end table end style

maka persamaan garisnya adalah:

begin mathsize 14px style y equals 4 over 3 x plus 1 end style

Dengan demikian, persaman garis yang melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses negative 6 comma negative 3 close parentheses end style tegak lurus garis begin mathsize 14px style y equals negative 3 over 4 x plus 7 end style adalah y=34x+1.

0

Roboguru

Persamaan garis yang tegak lurus  dan melalui titik potong  dan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Garis tersebut tegak lurus dengan 4 x plus 2 y equals 1. Ingat bahwa jika terbapat persamaan garis a x plus b y equals c, maka gradien garis tersebut adalah m equals negative a over b, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 end cell equals cell negative a over b end cell row blank equals cell negative 4 over 2 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Gradien garis yang saling tegak lurus adalah m subscript 1 cross times m subscript 2 equals negative 1, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 cross times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 2 cross times m subscript 1 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 1 end cell equals cell negative 1 cross times fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 half end cell end table

Sehingga garis tersebut memiliki gradien m equals 1 half.

Garis tersebut melalui titik potong x plus y equals 2 dan x minus 2 y equals 5, maka

rightwards arrow x plus y equals 2 rightwards arrow y equals 2 minus x

Substitusikan y equals 2 minus x ke persamaan garis x minus 2 y equals 5

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 y end cell equals 5 row cell x minus 2 left parenthesis 2 minus x right parenthesis end cell equals 5 row cell x minus 4 plus 2 x end cell equals 5 row cell 3 x end cell equals cell 5 plus 4 end cell row cell 3 x end cell equals 9 row x equals 3 end table

Substitusikan nilai x equals 3 ke persamaan x minus 2 y equals 5

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 y end cell equals 5 row cell 3 minus 2 y end cell equals 5 row cell negative 2 y end cell equals cell 5 minus 3 end cell row cell negative 2 y end cell equals 2 row y equals cell negative 1 end cell end table

Sehingga garis tersebut melalui titik left parenthesis 3 comma negative 1 right parenthesis dan bergradien m equals 1 half. Ingat bahwa rumus persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan bergradien m adalah y minus y subscript 1 equals m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis, maka persamaan garis tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell equals cell 1 half left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell row cell y plus 1 end cell equals cell 1 half x minus 3 over 2 end cell row cell 2 y plus 2 end cell equals cell x minus 3 end cell row cell 2 y minus x end cell equals cell negative 3 minus 2 end cell row cell 2 y minus x end cell equals cell negative 5 end cell row cell x minus 2 y end cell equals 5 end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis yang: b. melalui titik  dan tegak lurus garis

Pembahasan Soal:

Gradien garis y equals m x plus c adalah m

Jika dua garis tegak lurus, maka m subscript 1 times m subscript 2 equals negative 1 

Persamaan garis yang melalui titik open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dengan gradien m adalah sebagai berikut.

y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses

Berdasarkan konsep di atas, dapat dtentukan gradien garis y plus 3 x minus 4 equals 0 space left right double arrow space y equals negative 3 x plus 4, yaitu m subscript 1 equals negative 3.

Gradien garis yang tegak lurus dengan garis y plus 3 x minus 4 equals 0 adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 3 times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell 1 third end cell end table

Dapat ditentukan persamaan garis yang melalui titik open parentheses negative 4 comma space 1 half close parentheses dengan gradien m subscript 2 equals 1 third sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript 2 open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 1 half end cell equals cell 1 third open parentheses x plus 4 close parentheses end cell row cell y minus 1 half end cell equals cell 1 third x plus 4 over 3 space space space space space space space left parenthesis dikalikan space 6 right parenthesis end cell row cell 6 y minus 3 end cell equals cell 2 x plus 8 end cell row cell 6 y minus 2 x minus 3 minus 8 end cell equals 0 row cell 6 y minus 2 x minus 11 end cell equals 0 end table

Dengan demikian, persamaan garis yang melalui titik open parentheses negative 4 comma space 1 half close parentheses dan tegak lurus garis y plus 3 x minus 4 equals 0 adalah 6 y minus 2 x minus 11 equals 0.

0

Roboguru

Garis g melalui titik (4,−5) dan titik (−2,3). Persamaan garis h yang tegak lurus dengan garis g dan melalui titik (−5,−4) adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Garis g:

(x1,y1)=(4,5)(x2,y2)=(2,3)

Garis h:

(x1,y1)=(5,4)

Ditanya:

Persamaan garis h.

Kita tentukan gradien garis g terlebih dahulu:

x2x1y2y1===243(5)63+56834

Karena garis g dan h saling tegak lurus, maka:

mgmh34mhmhmhmh=====111:341×4343

Dengan menggunakan rumus persamaan garis yang diketahui gradien dan salah satu titiknya yaitu yy1=mh(xx1), persamaan garis h dapat ditentukan seperti berikut:

yy1y(4)y+44y+164y+163x4y1======mh(xx1)43(x(5))43(x+5)3(x+5)3x+150

Jadi, persamaan garis h adalah 3x4y1=0.

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis berikut. b. Garis  melalui titik  dan tegak lurus dengan garis .

Pembahasan Soal:

Pembahasan:

garis melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses negative 4 comma 7 close parentheses equals open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses end style, kita cari gradien garis terlebih dahulu dengan menggunakan rumus begin mathsize 14px style m equals negative a over b end style

begin mathsize 14px style m equals negative a over b equals negative 2 over 3 end style

karena tegak lurus maka begin mathsize 14px style m subscript 1 times m subscript 2 equals negative 1 end style

begin mathsize 14px style m subscript 2 equals fraction numerator negative 1 over denominator negative begin display style 2 over 3 end style end fraction equals 3 over 2 end style

Kita substitusikan nilai-nilai tersebut kepersamaan garis

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 7 end cell equals cell 3 over 2 open parentheses x minus open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses end cell row cell 2 open parentheses y minus 7 close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses x plus 4 close parentheses end cell row cell 2 y minus 14 end cell equals cell 3 x plus 12 end cell row 0 equals cell 3 x minus 2 y plus 26 end cell row cell 3 x minus 2 y plus 26 end cell equals 0 end table end style 

Maka, kita dapatkan persamaan garisnya yaitu begin mathsize 14px style 3 x minus 2 y plus 26 equals 0 end style 

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved